Руководства к лабам и др физика / Методички_Общая физика / Механика, колебания и МФ

ления поршни медленно перемещались в одном направлении. В пространстве до дросселя газ находится под высоким давлением (порядка сотен атмосфер), за дросселем – давление порядка атмосферного.

Так как процесс происходит без теплообмена, то из первого закона термодинамики следует U A ( A - работа над газом). Эту работу можно найти как A p1V1 p2V2 pV . И тогда первый закон термодинамики запишется в виде

m CV T Uвз pV .

Откуда находим изменение температуры

T Uвз pV . m CV

Опыт показал, что в зависимости от перепада давления и состояния газа перед дросселем изменение температуры может иметь любой знак: T 0 - отрицательный эффект Джоуля-Томсона, T 0 - положительный эффект иT 0 - нулевой эффект. Эффект Джоуля-Томсона является одним из методов получения низких температур.

3.4.3. Изотермы реальных газов

Зависимость p V для реальных газов в изотермическом процессе

имеет более сложный вид, чем для идеального газа. На рис. 3.24 приведены экспериментальные изотермы для нескольких значений температур

T4 Tкр T3 T2 T1 . При температуре ниже некоторой критической Tкр на

диаграмме появляется горизонтальный участок BC . Слева от точки B вещество находится в жидком состоянии, справа от точки C - в газообразном. На участке BC вещество находится одновременно в жидком и газообразном состоянии (при приближении к точке B в системе находится больше жидкости). При повышении температуры участок BC сокращается, стягиваясь в точку при T Tкр . При данной температуре исчезает всякое различие в

104

ливается тепловое движение молекул (это привело бы только к линейному росту давления) и, во-вторых, возрастает число молекул в паре. И при T Tкр

наступает критическое состояние вещества (точка K на рис. 3.27, ей соответствует значение pкр ). Например, для воды tкр 374 0C , pкр 218 атм. При

T Tкр понятие насыщенного пара теряет смысл. Разумеется, все сказанное о

жидкости и ее паре справедливо и для системы твердое тело – пар.

При достижении температурой значения, при котором давление насыщенного пара равно внешнему давлению, наступает кипение – в жидкости образуются пузырьки ее пара, растут и всплывают на поверхность. Очевидно, температура кипения существенно зависит от внешнего давления. Например, на Эвересте ( h 8850 м) внешнее давление составляет всего одну треть от нормального и температура кипения воды со 100 градусов падает до 700С.

Теперь о конденсации. Для образования капельки жидкости из газа необходимо, чтобы большое количество молекул одновременно сблизилось до расстояния того же порядка, что и в жидкости, а это совершенно невероятно. Поэтому для конденсации необходимо наличие так называемых центров конденсации, которые улавливали бы подлетающие к ним молекулы газа и удерживали. Это могут быть пылинки, капельки жидкости, заряженные ионы и др. И если пар очистить от этих включений, то он может находиться при

при данной температуре – метастабильное состояние – пересыщенный пар.

3.4.5. Плавление и кристаллизация

Твердые тела могут существовать в двух модификациях - кристаллической и аморфной. Переход кристаллического тела в жидкость (плавление) происходит при определенной для каждого вещества температуре Tпл и требует определенной теплоты плавления Q m ( - удельная теплота плавления). Для аморфного тела нет определенной температуры плавления, можно лишь указать интервал температуры, в пределах которого происходит размягчение. Связано это с тем, что принципиального различия между жидкостью и аморфным телом нет - отличие только в подвижности молекул. Для кристаллического тела и жидкости такое различие существует – атомы кристаллического тела расположены в правильном порядке.

Переход из кристаллического состояния в жидкое происходит при вполне определенном значении давления и температуры. Т.е. температура плавления является функцией давления, данная зависимость называется кривой плавления (рис. 3.28). Наклон кривой плавления бывает разным, но все-

105

диться в равновесии при данном давлении, начинается образование и рост кристалликов вокруг центров кристаллизации. Очевидно, при этом идет выделение тепла (которое было поглощено при плавлении). Тщательно очищенную жидкость можно переохладить ниже температуры кристаллизации без образования кристалла – метастабильное состояние. Иногда же при сильном переохлаждении подвижность молекул становится настолько малой, что данное метастабильное состояние сохраняется долго, при этом жидкость превращается в аморфное тело.

3.4.6. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса

Любые две фазы вещества могут находиться в равновесии лишь при определенном давлении, величина которого зависит от температуры. Мы уже знаем, например, что пар и жидкость находятся в равновесии на кривой испарения, твердое тело и жидкость – на кривой плавления. Попробуем получить общий вид этой зависимости для равновесия любых двух фаз. Для определенности будем говорить о фазовом переходе между жидкостью и ее паром.

106

массы вещества). С другой стороны эта работа должна быть равна произведению введенного в систему тепла на участке изотермы 1 – 2 на коэффициент полезного действия. На участке 1 – 2 совершается фазовый переход с удельной теплотой фазового перехода q12 , КПД же цикла Карно равен dT / T , где dT - разность температур на двух бесконечно близких изотермах. Таким образом, приходим к равенству

Это и есть уравнение Клапейрона-Клаузиуса, позволяющего найти зависимость p T для произвольного фазового перехода. Знак dp / dT зависит от

того, каким изменением объема (увеличением или уменьшением) сопровождается данный фазовый переход. При испарении объем всегда растет, поэтому dp / dT 0 . При плавлении, как правило, dp / dT также больше нуля, однако, для некоторых веществ (например, воды) V2 V1 . В этом случае

dp / dT 0 и наклон зависимости p T идет в другую сторону (лед можно

расплавить, если его сильно сжать).

Найдем для примера зависимость давления насыщенного пара от температуры. Так как объем газа много больше объема жидкости (V2 V1 ), то уравнение Клапейрона-Клаузиуса принимает вид

dTdp TVr г

(в данном случае q12 r - удельная теплота парообразования). Перепишем это равенство с учетом уравнения состояния идеального газа для единичной мас-

сы ( pVг RT / )

Или после интегрирования и потенцирования

pconst exp r .

RT

Именно такой вид имеет экспериментальная зависимость давления насыщенного пара от температуры.

109

ведение объясняется с точки зрения квантовой механики. При T 0 исчезает только тепловое движение, но остаются так называемые «нулевые колебания», не исчезающие даже при T 0 .

3.5. Физическая кинетика

Статистическая физика имеет дело с равновесными состояниями и обратимыми процессами. Раздел, изучающий процессы, возникающие при нарушении равновесия, называется физическая кинетика. Она имеет дело с необратимыми процессами. Мы будем рассматривать небольшие отклонения от равновесия, при которых возникают потоки тепла, массы и импульса - явления переноса: внутреннее трение (вязкость), теплопроводность и диффузия. Но вначале рассмотрим более подробно движение молекул при наличии их столкновения.

3.5.1. Средняя длина свободного пробега

Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом и изменяют направление движения. Пусть d - наименьшее расстояние между центрами молекул, определяемое характером взаимодействия молекул и температурой газа (рис. 3.21). Его называют эффективным диаметром молекул. Тогда величину d 2 называют эффективным сечением молекулы. С ростом температуры возрастает полная энергия молекул и соответственно падает эффективное сечение. Путь между двумя последовательными соударениями называется длиной свободного пробега. Это случайная величина, которую можно определить как отношение средней скорости молекул газа v к среднему числу столкновений выбранной мо-

лекулы за единицу времени v / . Предположим вначале, что все молекулы кроме выбранной неподвижны. Тогда среднее число столкновений будет равно d 2 v n , где n - плотность числа молекул. На самом деле все

молекулы движутся и поэтому нужно брать не среднюю скорость, а среднее значение относительной скорости. По определению относительная скорость

110

ким образом, для числа столкновений получаем d 2 2 v n , и средняя длина свободного пробега станет равной

Оценим данную величину. Эффективный диаметр d 2 10 10 м, концентрация молекул при нормальных условиях n 3 1025 1/м3. Тогда

2 10 7 м. Если же понизить давление до 10 3 мм рт. ст., то значение станет равным порядка 10 см. А это означает, что если сосуд имеет размеры порядка нескольких сантиметров, то при этом давлении молекулы двигаются от стенки к стенке практически без столкновений – состояние вакуума. Это достаточно условное понятие, например, в малых порах это состояние можно достигнуть и при атмосферном давлении.

3.5.2. Явления переноса

Выведенная из состояния равновесия, любая макросистема стремится вернуться в равновесное состояние. Это происходит за время, равное по порядку величины времени релаксации . Это время, за которое первоначальное отклонение какого-либо параметра состояния уменьшается в e раз. Для каждого параметра состояния имеет свое значение. Решающую роль играет то время, которое является наибольшим. В процессе релаксации растет энтропия, значит, этот процесс необратим. Нарушение равновесия сопровождается возникновением потоков тепла, импульса, частиц или электрического заряда и др. Соответствующие процессы называют явлениями переноса.

Любое явление переноса связано с неодинаковостью в пространстве какой-либо величины. Рассмотрим эмпирические уравнения переноса.

Диффузия. Так называют взаимопроникновение вещества в различных смесях, обусловленное тепловым движением молекул. Ограничимся рассмотрением самодиффузии, т.е. перемешиванием молекул одного сорта. Для наблюдения этого процесса часть молекул газа необходимо как-то «пометить», например, используя изотопы одного и того же элемента. Пусть смесь содержит две компоненты с парциальными концентрациями n1 и n2 . Чтобы отсутствовали газокинетические потоки, и перемешивание молекул происходило только за счет диффузии, необходимо, чтобы суммарная концентрация обеих компонент смеси n n1 n2 не зависела от координаты в направлении оси z , вдоль которой происходит диффузия (при этом величины n1 и n2 зависят от координаты z ). Так как концентрация каждой компоненты стремится