Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика, колебания и МФ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

3.22 Mб

Скачать

☆

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Кафедра прикладной физики Пермского национального исследовательского политехнического университета

Курс лекций по физике

Составлен Паршаковым А.Н. в соответствии с образовательным стандартом третьего поколения. Рассмотрены разделы: механика, колебания,

термодинамика и статистическая физика. Подбор материала соответству-

ет высокому уровню подготовки. При необходимости данный курс может быть использован для базового и среднего уровней подготовки, если в соответствии с программой данных уровней удалить часть материала.

Пермь 2011

Содержание

1. Физические основы механики

1.1.Кинематика

1.1.1.Кинематика материальной точки

1.1.2.Кинематика вращательного движения

1.1.3.Связь характеристик поступательного

ивращательного движения

1.2.Динамика поступательного движения

1.2.1.Инерциальные системы отсчета

1.2.2.Второй и третий законы Ньютона. Сила и масса

1.2.3.Силы

1.2.4.Импульс. Второй закон Ньютона для системы

материальных точек. Закон сохранения импульса 1.2.5. Движение тела с переменной массой

1.3.Энергия и работа. Закон сохранения энергии

1.3.1.Работа. Мощность

1.3.2.Энергия

1.3.3.Связь силы и потенциальной энергии

1.3.4.Закон сохранения энергии в механике

1.3.5.Соударение тел

1.4.Динамика вращательного движения

1.4.1.Основной закон динамики вращательного движения

1.4.2.Момент силы

1.4.3.Момент инерции. Теорема Штейнера

1.4.4.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

1.4.5.Энергия, работа и мощность при вращательном движении

1.4.6.Движение в центральном поле сил. Законы Кеплера

1.4.7.Гироскопы

1.5.Элементы механики сплошных сред

1.5.1.Характеристики векторных полей

1.5.2.Общие свойства жидкостей и газов

1.5.3.Силы в жидкости. Основное уравнение гидростатики

1.5.4.Уравнения движущейся жидкости

1.5.5.Уравнение Бернулли

1.5.6.Упругие деформации твердого тела

1.6.Релятивистская механика

1.6.1.Принцип относительности и преобразования Галилея

1.6.2.Постулаты теории относительности

1.6.3. Относительность промежутков времени и линейных размеров тел

1.6.4.Преобразования Лоренца

1.6.5.Преобразование скоростей

1.6.6.Релятивистский импульс и энергия

1.6.7.Соотношение между импульсом и энергией.

Частицы с нулевой массой

2.Колебания

2.1.Гармонические колебания

2.1.1.Гармонический осциллятор

2.1.2.Представление колебаний в векторной и комплексной

формах

2.1.3.Сложение колебаний

2.2.Затухающие колебания

2.3.Вынужденные колебания

2.4.Связанные колебания

3.Термодинамика и статистическая физика

3.1.Феноменологическая термодинамика

3.1.1.Состояние системы. Параметры и процессы

3.1.2.Уравнение состояния идеального газа

3.1.3.Первое начало термодинамики

3.1.4.Работа

3.1.5.Теплота. Теплоемкость

3.1.6.Внутренняя энергия идеального газа

3.1.7.Изопроцессы. Работа при изопроцессах

3.1.8.Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона

3.1.9.Политропические процессы

3.2.Молекулярно-кинетическая теория

3.2.1.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

газов

3.2.2.Закон равнораспределения энергии по степеням свободы

3.2.3.Связь внутренней энергии и теплоемкости

счислом степеней свободы

3.2.4.Распределение Максвелла

3.2.5.Экспериментальная проверка распределения Максвелла 3.2.6. Распределение Больцмана. Барометрическая формула

3.3.Второе начало термодинамики. Энтропия

3.3.1.Тепловые двигатели. Цикл Карно

3.3.2.Второе начало термодинамики

3.3.3.Энтропия и второе начало термодинамики

3.3.4.Статистический смысл второго начала термодинамики

3.3.5.Термодинамические потенциалы и условия равновесия

3.4.Фазовые равновесия и превращения

3.4.1.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса

3.4.2.Эффект Джоуля-Томсона

3.4.3.Изотермы реальных газов

3.4.4.Испарение, конденсация и кипение

3.4.5.Плавление и кристаллизация

3.4.6.Уравнение Клапейрона-Клаузиуса

3.4.7.Тройная точка. Диаграмма состояния

3.5.Физическая кинетика

3.5.1.Средняя длина свободного пробега

3.5.2.Явления переноса

3.5.3.Молекулярно-кинетическая интерпретация явлений

переноса

1. Физические основы механики

Механику принято делить на три части: статика, кинематика и динамика. Кинематика описывает движение тел, не интересуясь причинами этого движения; статика рассматривает условия равновесия тел; динамика изучает движение тел в связи с причинами (взаимодействием между телами), обуславливающими тот или иной характер движения.

В зависимости от характера изучаемых объектов механика подразделяется на механику материальной точки, механику твердого тела и механику сплошных сред.

1.1.Кинематика

1.1.1.Кинематика материальной точки

Под материальной точкой понимают тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Этот термин не очень удачный, более подошел бы термин «точечная масса» (как, например, «точечный заряд» в электричестве).

Для описания движения необходимо иметь систему отсчета и систему координат. Существует три способа описания движения. При естественном способе описывают зависимость пути, пройденном телом, от времени

S t . При векторном способе описывают временную зависимость радиусвектора, характеризующего положение материальной точки r t . И при координатном способе описывают зависимость координат тела от времени. Например, в декартовой системе координат x x t , y y t , z z t . Все эти способы связаны между собой.

Введем единичные вектора направле-

1(рис. 1.1).

ний (орты): i , j, k ,

Тогда положение точки P можно задать век-

тором r xi yj zk , модуль которого нахо-

i 0

x2 y2 z2 . Аналогичная

дится как

запись существует и для любого другого век-

Рис. 1.1

тора a

a a

i a

j a

k ,

a a

2 a

2 a 2

где ax , ay , az - проекции вектора a на оси X , Y , Z .

Существуют различные системы координат кроме рассмотренной декартовой. Упомянем две наиболее распространенные: полярную и сфериче-

скую. Их выбор определяется симметрией задачи. В полярной системе координат положение точки задается двумя параметрами - расстоянием от начала координат r и углом (рис. 1.2,а). Эти координаты связаны с декартовыми соотношениями x r cos , y r sin . В сферической системе координат задается расстояние от начала координат и два угла , (рис. 1.2,б). Связь декартовых координат со сферическими дается соотношениями

x r sin cos , y r sin sin , z r cos .
y	P		z	P
			z



				r
r				r	y
		x			y

			x


а)				б)

Рис. 1.2

Для описания движения материальной точки введем следующие характеристики.

r1 r

Рис. 1.3

Перемещение. Определяется как r r2 r1 (рис.
1.3). Для конечного перемещения r	r	S , но

для бесконечно малого dr dS .
Скорость. Средняя скорость определяется как
v S / t . Средний вектор скорости v		r / t .
Мгновенное значение скорости v lim t 0		S	dS	,
		t
			dt

т.е. скорость есть производная от пути по времени. Вектор скорости

v lim

r dr d xi yj zk

k vxi vy j vz k ,

где vx dx / dt, vy dy / dt, vz

dz / dt . Очевидно, вектор скорости направлен

по касательной к траектории.

Ускорение. Среднее ускорение определяется как

a v / t , где

v2 v1

v2 v1 . Средний вектор ускорения

a v / t . Мгновенное

значение ускорения a lim

d v

d 2S

. Вектор ускорения

dt2

a lim		v	d v	d 2r	.
	t0	t
			dt	dt2

Кроме того, вектор ускорения можно записать в виде a axi ay j az k , где

ax dvx d 2 x , dt dt2

v1 n S

n 1

d vy

d 2 y

, a

d v

d 2 z

dt2

v1 v

v2	v v		v	v2
		2	1	v2
		2	1

а)

б)

Рис. 1.4

В отличие от скорости ускорение уже не направлено по касательной к траектории. Для определения его направления введем движущиеся вместе с точкой орты n - орт нормали и - орт касательной (рис. 1.4,а) и определим вначале средний вектор ускорения для небольшого перемещения

a	v		v vn	v vn n .
	t		t	t

Отсюда видно, что вектор ускорения можно представить как сумму двух векторов. Один из них направлен по касательной, другой – по нормали. Очевид-

но, вектор касательного ускорения находится как a ddtv . Разберемся те-

перь с вектором нормального ускорения. Его модуль, как следует из рис.

1.4,б, vn

v S

, где R - радиус кривизны траектории в

R t

данной точке. Тогда в пределе получаем

lim

. Окончательно

a a a n , где

d v

, a

(рис. 1.5). Модуль ускорения

Рис. 1.5

d v 2

До сих пор мы решали так называемую прямую задачу кинематики - по зависимости S t найти скорость и ускорение. Существует и обратная зада-

ча: например, по зависимости v t найти путь или по зависимости a t най-

ти скорость. Для этого обратимся к определению скорости

v S S v t .t

Если тело движется конечное время, то для определения всего пути имеем

S S v t , что в пределе дает S lim t 0 v t vdt . Т.е. путь оп-

ределяется как интеграл от скорости. Аналогично v adt . Кроме того, зна-

ние закона изменения скорости позволяет найти и время движения

v	dS	dt	dS	t	dS	.
	dt		v		v S

1.1.2. Кинематика вращательного движения

Прежде чем переходить к кинематике вращательного движения твердого тела, рассмотрим некоторые сведения об операциях с векторами.

Сложение векторов. Сумма двух векторов c a b строится как диагональ
	a	параллелограмма, стороны которого равны склады-
	a	ваемым векторам (рис. 1.6). Проекция вектора c на


		любое направление x определяется как cx ax bx .

Рис. 1.6

	c	Это очень полезное правило, позволяющее найти
	c	сумму большого числа векторов или их интеграл.
		сумму большого числа векторов или их интеграл.
		Разность векторов можно найти как c a ( b) .
		Произведение векторов. Существует два произведе-
		ния векторов
		1) скалярное a b ab c . Это число, равное

		b	c abcos , где - угол между векторами a, b (если
			c abcos , где - угол между векторами a, b (если

			их свести в одну плоскость). Скалярное произведение
	a

			можно найти и иначе c axbx		ayby	azbz .
Рис. 1.7			можно найти и иначе c axbx		ayby	azbz .
Рис. 1.7			2) Векторное a b ab	c . Это уже вектор, мо-
			2) Векторное a b ab	c . Это уже вектор, мо-

дуль которого c absin . Сам вектор строится по правилу правого винта (рис. 1.7). Для аналитического построения вектора c существует правило

	i		j		k
c ab	a		a		a		.
		x		y		z
	bx		by		bz

В дальнейшем нам потребуется еще так называемое двойное векторное произведение a bc b ac c ab .

Рис. 1.8

Естественно, для описания кинематики вращательного движения твердого тела необходимо вводить свои кинематические характеристики. Угол поворота. Вектор бесконечно малого поворота связан с направлением вращения правилом правого винта и направлен вдоль оси вращения (рис. 1.8), причем d d .

Угловая скорость. Среднее значение угловой скорости определяется как / t . Мгновенное

значение угловой скорости lim			d	.
	t 0	t
			dt

Угловая скорость является вектором, направленным вдоль оси вращения и связанным с направлением вращения тем же правилом правого винта, что и угол поворота. Если говорить точно, то угловая скорость это не совсем вектор, его называют псевдовектором (т.е. почти вектор). Связано это с условностью выбора его направления и тем, что псевдовектор обладает не всеми свойствами обычного вектора. Например, не выполняется характер отражения вектора в зеркале, параллельном или перпендикулярном вектору.

Угловое ускорение. Среднее ускорение / t , его мгновенное значение

lim			d	d 2	.
	t 0	t	dt	dt2

Вектор углового ускорения направлен, как и угловая скорость, вдоль оси вращения и совпадает с угловой скоростью, если она увеличивается, и против угловой скорости, если она уменьшается.

1.1.3.Связь характеристик поступательного

ивращательного движения

Из рис. 1.8 видно, что dr rd . Или в векторном виде dr d r . Найдем связь угловой и линейной скоростей

v =	dr		d	r	r .

	dt
		dt

Для определения связи ускорений продифференцируем последнее со-

отношение по времени

d v

r v . Раскроем второе

слагаемое, воспользовавшись тем, что

v r , и свойством двойного век-

торного произведения r

. И так как вектор r перпен-

дикулярен вектору , то получаем окончательно a r 2r ,

где первое слагаемое дает тангенциальное ускорение a r , а второе сла-

гаемое – нормальное ускорение an 2r .

В частном случае равномерного вращательного движения вводится понятие периода вращения T 2 / и частоты вращения 1/ T .

И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости удовлетворяет основному свойству векторов – векторному сложению, то угловые скорости можно складывать (вычитать) и находить относительную угловую скорость. Пример: два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных и пересекающихся осей с угловыми скоростями 1 и2 . Какова их относительная угловая скорость и угловое ускорение?

С относительной угловой скоростью 12 1 2 нет проблем и ее

модуль 12 12 22 . Откуда же берется угловое ускорение, ведь сами


			скорости постоянные? Связано это с тем, что для перво-
	2		го тела вектор поворачивается и его изменение за
d		d 2	2
			2
			время dt равно d d dt (рис. 1.9). Поэтому
			2			2	2	1
Рис. 1.9				d 2	2 1 или в векторном виде 1 2 .
					2 1 или в векторном виде 1 2 .
				dt

1.2.Динамика поступательного движения

1.2.1.Инерциальные системы отсчета

Среди всевозможных систем отсчета существуют такие, относительно которых движение тел оказывается особенно простым, и в них ускорение материальной точки целиком обусловлено только взаимодействием ее с другими телами. В частности, тела, не подверженные воздействию других тел, движутся относительно таких систем прямолинейно и равномерно. Эти особенные системы отсчета называют инерциальными. Таких систем существует

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методички_Общая физика

#
29.03.20151.74 Mб73Лабы_Оптика.doc
#
29.03.20151.27 Mб58Лабы_Электромагнетизм.pdf
#
29.03.2015993.79 Кб60Метод указания 3.doc
#
29.03.20151.18 Mб55Методичка по механике 2004-97.doc
#
29.03.20155.65 Mб163Методичка по электромагнетизму.doc
#
29.03.20153.22 Mб49Механика, колебания и МФ.pdf
#
29.03.20152.17 Mб221Электромагнетизм.pdf