Руководства к лабам и др физика / Методички_Общая физика / Лабы_Электромагнетизм
.pdf
71
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
|
Предельные погрешности |
Коэффициенты Стьюдента |
||||||
|
некоторых приборов |
|
|
t ,n |
|
|||
№ |
Приборы |
Значение |
Хпр |
|
0,90 |
|
0,95 |
0,98 |
п/п |
|
меры |
|
n |
|
|
|
|
1 |
Линейка |
150, 350, |
0,5 мм |
2 |
6,31 |
|
12,7 |
31,82 |
|
металлическая |
500 мм |
|
3 |
2,92 |
|
4,30 |
6,96 |
2 |
Линейка |
200, 400, |
0,5 мм |
4 |
2,35 |
|
3,18 |
4,54 |
|
деревянная |
500 мм |
|
5 |
2,13 |
|
2,76 |
3,75 |
3 |
Линейка |
200, 250, |
1мм |
6 |
2,02 |
|
2,57 |
3,36 |
|
пластмассовая |
300 мм |
|
7 |
1,94 |
|
2.45 |
3,14 |
4 |
Гири обычные |
1 г, 2 г, |
6, 8, 12 мг |
8 |
1,89 |
|
2,36 |
3,00 |
5 |
Штангенцир- |
3г |
|
9 |
1,86 |
|
2,31 |
2,90 |
|
кули с ценой |
|
|
10 |
1,83 |
|
2,26 |
2,82 |
|
деления: |
|
|
|
1,65 |
|
1,96 |
2,34 |
|
0,1 мм |
0-155 мм |
0,1 мм |
|
|
|
|
|
|
0,05 мм |
0-250 мм |
0,05 мм |
|
|
|
|
|
6 |
Микрометры с |
|
|
|
|
|
|
|
|
ценой деления |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 мм |
0-50 мм |
4 мкм |
|
|
|
|
|
7 |
Весы |
до 200 г |
3 миним. |
|
|
|
|
|
|
лабораторные |
|
дел. шкалы |
|
|
|
|
|
8 |
Секундомеры |
до 30 |
1 миним. |
|
|
|
|
|
|
механическ. и |
мин |
дел. шкалы |
|
|
|
|
|
|
электрические |
|
за 1 оборот |
|
|
|
|
|
|
|
|
секундной |
|
|
|
|
|
|
|
до 1000 |
стрелки |
|
|
|
|
|
9 |
Термометры |
Цена мин. |
|
|
|
|
|
|
|
стеклянные |
|
дел.шкалы, |
|
|
|
|
|
|
жидкостные |
|
если оно = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1о,2о,5о и |
|
|
|
|
|
|
|
|
удвоенная |
|
|
|
|
|
|
|
|
цена, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2о, 0,5о |
|
|
|
|
|
72
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Пример обработки результатов прямого измерения
Измерялась длина l стержня штангенциркуля с ценой деления = 0,1 мм. Полученные данные приведены в нижеследующей таблице (вторая колонка).
|
|
№ |
l , |
|
li - <l>, |
l2 = (li-< l>)2, |
|
|||
|
|
п/п |
мм |
|
мм |
мм2 |
|
|
||
|
|
1 |
20,8 |
|
|
+0,12 |
0,0144 |
|
|
|
|
|
2 |
20,4 |
|
|
-0,28 |
0,0784 |
|
|
|
|
|
3 |
20,7 |
|
|
+0,02 |
0,0004 |
|
|
|
|
|
4 |
20,9 |
|
|
+0,22 |
0,0484 |
|
|
|
|
|
5 |
20,5 |
|
|
-0,18 |
0,0324 |
|
|
|
|
|
6 |
20,8 |
|
|
+0,12 |
0,0144 |
|
|
|
|
|
|
124,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<l> |
20,68 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
li |
|
||
1) Находим li |
124,1 мм и среднее значение <l> = |
= 20,68 мм. |
||||||||
n |
||||||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) Находим (li - <l>), (li -<l>)2 и |
(li - <l>)2 =1884·10-4 мм2. |
|
||||||||
3) Задаемся надежностью = 0,95 и по таблице (приложение 1) находим
t ,n= 2,57 и t , = 1,96.
4) Вычисляем абсолютную и случайную погрешности
|
li2 |
1884 10 4 |
|
||
lcл = t ,n |
|
2,57 |
|
0,20 |
мм. |
|
|
||||
|
n(n-1) |
6 5 |
|
||
5) Устанавливаем предельную погрешность прибора lпр = =0,1 мм и вычисляем приборную погрешность
lпрст = t , /3 = 1,96/3 0,1 = 0,085 мм.
6) Погрешность округления. Отсчет по нониусу округлялся до целого деления, значит, h = = 0,1 мм, и
lокр = h/2 = 0,95 0,1/2 = 0,048 мм.
7) Полная абсолютная погрешность
|
|
|
|
73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
lсл2 lпр2 lокр2 |
|
0,202 0,00852 |
0,0482 мм = 0,22 м. |
|
8) |
Относительная погрешность |
|
|
|
||
|
|
l = l/<l> = 0,22/20,68 = 0,0106 ; |
1,1 %. |
|||
9) |
Итог: l = (22,7 0,2) мм. |
1% при = 0,95. |
||||
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Пример обработки результатов косвенного измерения
Определялось ускорение свободного падения g с помощью математического маятника. После обработки результатов измерений длины маятника l и периода колебаний Т были получены данные: l = (1,203
0,004)м при = 0,95. Т =(2,21 0,02) с.
Связь между g, l, и Т следующая:
|
|
|
|
|
|
|
|
4π2 |
|
|
|
|
|
|
4 3,142 |
1,203 |
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
Вычисляем <g>: <g> = |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,71 м/с2. |
||||||||||||
T > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2) |
Т.к. g представляет собой произведение g = 4 2l1T-2, то сначала |
|||||||||||||||||||||||||||||
вычисляем относительную ошибку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δπ |
2 |
|
l 2 |
|
|
|
T |
2 |
|
|||||||
|
g = |
|
4επ2 εl2 4εT2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
< l > |
|
T > |
|
|
||||||||||
|
|
|
0,005 |
2 |
0,004 |
2 |
|
|
|
0,02 2 |
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
= 1,86 10 |
|
= 0,19. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
3,14 |
|
1,203 |
|
2,21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3) |
Абсолютная погрешность g = <g> g = 9,71 0,19 = 0,184 м/с2. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Итог: g = (9,71 0,18) м/с2. |
2% при = 0,95. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
74
Лицензия ЛР № 020370 от 29.01.97 Корректор С.В.Иванова Подписано к печати
Формат 60 84/16. Объем 4,56 п.л. Тираж 1000. Заказ 72
_______________________________________________________________
Редакционно-издательский отдел и ротапринт Пермского государственного технического университета