Руководства к лабам и др физика / Методички_Общая физика / Электромагнетизм

диэлектрика зарядов во внешнем поле называется поляризацией диэлектрика, а сами заряды – поляризационными.

Откуда же берутся поляризационные заряды? В диэлектриках свободных электронов очень мало, их перемещение по объему диэлектрика крайне затруднено. Такие электроны не смогли бы уменьшить внешнее электрическое поле в несколько раз и на роль поляризационных зарядов не годятся. Основную же роль здесь играют связанные заряды – заряды, входящие в состав атомов и молекул. Эти заряды не могут перемещаться по всему объему вещества, они могут лишь смещаться внутри электрически нейтральных молекул.

Поляризация диэлектрика является результатом поляризации каждой его молекулы (атома). Причем механизм поляризации зависит от свойств молекул диэлектрика. Молекулы могут быть полярными и неполярными. Если центры тяжести всех положительных и отрицательных зарядов молекулы совпадают, то молекула называется неполярной. В противном случае молекула является полярной. В качестве простых примеров можно привести жидкие диэлектрики: вода (Н2О), молекулы которой полярные, и тетрахлорметан ССl4, молекулы которого неполярные.

Рассмотрим вначале механизм поляризации полярных молекул. Полярную молекулу можно приближенно рассматривать как диполь. Диполь (двойной полюс) представляет собой систему двух равных по модулю, но противоположных по знаку зарядов, находящихся на некотором (обычно

малом) расстоянии l друг от друга (рис. 1.18). Величина pG = q l называется

дипольным моментом. Вектор l принято направлять от отрицательного заряда к положительному. В случае полярных молекул, состоящих из многих атомов l - расстояние между центрами тяжести положительных и отрицательных зарядов молекул, а q - полный заряд всех протонов в молекуле.

онных зарядов можно рассчитать как поле двух равномерно заряженных

диэлектрика меньше, чем во внешнем пространстве: Е = Е0 −σпол ε0 .

33

Итак, поляризация диэлектриков, состоящих из молекул с отличным от нуля дипольным моментом, имеет преимущественно ориентационный характер. Теперь обсудим механизм поляризации диэлектриков, состоящих из атомов, либо неполярных молекул (частиц, дипольный момент которых равен нулю). Атом можно представить как положительно заряженное ядро, вокруг которого находятся электронные «облака» отрицательно заряженных электронов. В отсутствие внешнего электрического поля центр «тяжести» электронных «облаков» совпадает с положением ядра, т. е. центром «тяжести» положительного заряда. Если атом поместить в

электрическое поле, силы, действующие на электроны и ядро, будут направлены в разные стороны. В результате электронные «облака» искажаются (рис. 1.21). Теперь центры тяжести отрицательных и положительных зарядов в атоме уже не совпадают. Атом можно рассматривать как диполь, ориентированный вдоль силовых линий внешнего электрического

поля Е0 . Диполь, появляющийся во внешнем электрическом поле называется

индуцированным диполем. Аналогичным образом происходит поляризация неполярных молекул.

Механизм поляризации диэлектриков, состоящих из неполярных частиц, называется электронным или деформационным. Результат этой поляризации такой же, как и в случае ориентационной поляризации полярных диэлектриков. Поскольку индуцированные диполи ориентированы вдоль поля, на поверхности диэлектрика опять-таки появляются поляризационные заряды, поле которых частично компенсирует внешнее поле.

Существует еще один механизм поляризации диэлектриков, который называется ионной поляризацией. Ионная поляризация наблюдается в твердых ионных кристаллах. Кристаллическая решетка таких кристаллов состоит из подрешетки положительных ионов и подрешетки отрицательных ионов, «вставленных» одна в другую. Под действием электрического поля, к примеру, в кристалле NaCl, подрешетка ионов Na+ будет смещаться по полю, а подрешетка ионов Cl− против поля, и на поверхности кристалла появятся поляризационные заряды.

Явление уменьшения напряженности электрического поля в диэлектриках было экспериментально исследовано Фарадеем еще в середине 19 века. Понятно, что полностью объяснить это явление удалось гораздо позднее. Для этого потребовались знания о строении вещества, строении атомов и молекул.

34

1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках

При поляризации диэлектрика в каждом небольшом его объеме происходит упорядочение в направлении дипольных моментов его молекул. В результате каждую область диэлектрика можно охарактеризовать некоторым суммарным дипольным моментом (равным векторной сумме дипольных моментов отдельных молекул). Для того, чтобы охарактеризовать состояние поляризации диэлектрикаG в каждой небольшой его области, вводят понятие

вектора поляризации Р. Вектором поляризации Р называют дипольный

момент Gединицы объема диэлектрика. В различных областях диэлектрикаG

вектор Р может быть разным. Поляризация, при которой вектор Р в каждой небольшой области диэлектрика один и тот же, называется однородной. Очевидно, что однородно поляризованным будет диэлектрик, помещенный в

поляризационный заряд на грани 2. Суммарный дипольный момент образца равен

∑qi,пол A = A∑qi ,пол = AσполS ,

где S − площадь каждой из граней 1 и 2. Тогда согласно данному определению вектор поляризации:

PG = AσVполS = AσSполA S = AσAпол = σполnG.

Проекция вектора поляризации на направление нормали n к грани 2:

Полученное выражение имеет общий характер. Оно будет справедливо и в

Теперь рассмотрим применение теоремы Гаусса для электрического поля в диэлектриках. Для определенности выберем равномерно заряженную плоскость,

находящуюся в какой-либо диэлектрической среде (рис. 1.23). Так же как и в примере 1.3, в качестве произвольной поверхности S выберем цилиндр длиной l , ось которого перпендикулярна плоскости, а основания равноудалены от нее. Теперь внутрь поверхности S попадут не только свободные заряды, находящиеся на плоскости, но и связанные заряды, появляющиеся вследствие

36

диэлектрике уменьшается в некоторое число раз по сравнению с полем в вакууме. Это число называется диэлектрической проницаемостью среды и обозначается ε. Величина ε зависит только от свойств диэлектрика и не зависит от величины внешнего электрического поля. Такое уменьшение электрического поля в диэлектрике можно было бы учесть, «поправив» теорему Гаусса следующим образом:

Выражения (1.23,а) и (1.23,б) – суть одно и тоже. На практике для определения электрического поля в диэлектрических средах, конечно, пользуются выражением (1.23,б), поскольку сумма поляризационных зарядов, попавших внутрь какой-либо поверхности в объеме диэлектрика – величина неизвестная, а величина ε для каждого диэлектрика определена экспериментально.

Для описания электрического поля в изотропном диэлектрике вводится вспомогательный вектор:

Поскольку в правой части выражения (1.23,в) осталась только сумма свободных зарядов (сравните с формулой 1.23,а), говорят, что вектор электрического смещения характеризует электрическое поле только свободных зарядов (или определяется только свободными зарядами). При одном и том же распределении свободных зарядов этот вектор будет одним и тем же, не зависимо от среды, в которой находятся эти заряды.

37

Все заряженные объекты, рассматриваемые в примерах 1.3 - 1.6, можно проанализировать теперь и в диэлектрической среде. Для этого нужно использовать теорему Гаусса в виде (1.23,б) или (1.23,в). Естественно, что в полученных результатах для напряженностей и потенциалов всякий раз будет появляться величина диэлектрической проницаемости в знаменателе. Например, поле заряженной плоскости (см. пример 1.3) определяется выражением:

а поле между двумя противоположно заряженными плоскостями (см. пример

1.4):

Если полая равномерно заряженная сфера (или металлический шар) (см.

Величина α = ε −1 называется поляризуемостью диэлектрика.

1.10. Конденсаторы

Конденсатором называется система из двух изолированных друг от друга проводников. Эти проводники обычно называют пластинами, хотя они могут иметь любую форму. На практике конденсаторы используются как «накопители зарядов» или «резервуары», в которых содержится энергия электрического поля, используемая в тех или иных целях. Если на пластины поместить одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды q и − q , то

между пластинами возникнет разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 =U . Емкостью

конденсатора называется величина:

С = Uq . (1.27)

Единица измерения емкости в СИ [C]= 1 Ф (1 фарад). 1 Ф – это очень большая емкость. На практике величина емкости редко превышает одну миллионную часть Фарада.

Емкость конденсатора зависит только от его геометрических характеристик, сорта диэлектрика между пластинами, и не зависит от сообщаемых ему зарядов. Докажем этот факт на примере плоского конденсатора, обкладками которого являются две металлические пластины находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга и разделенные слоем диэлектрика (рис.1.24). Если расстояние между пластинами гораздо меньше их линейных размеров, то можно считать, что электрическое поле между пластинами однородно и равно по величине (см. пример 1.4 и формулу 1.20,б)

Е= σ ,

εε0

где σ = qS − поверхностная плотность заряда на пластинах, S − площадь пластин. Тогда разность потенциалов между пластинами (см. (1.21)):

39

Подставляя эту величину в формулу (1.27) для емкости плоского конденсатора, получим:

саторов между собой соединены все положительные и отрицательные обкладки (рис. 1.25). В этом случае все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов U1 =U2 =U3 =U0 , общий заряд такой батареи

q0 = q1 + q2 + q3 = C1U1 +C2U 2 +C3U3 =U0 (C1 + C2 + C3 )

и, следовательно, емкость всей системы:

Итак, емкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

на левой обкладке второго конденсатора соответственно заряд + q и т.д. В

целом выделенная на рис. 1.26 часть цепи должна быть нейтральна, так как она не соединена с источником напряжения. Общее напряжение на батарее конденсаторов (между самыми крайними обкладками всей системы, соединенными с источником напряжения) будет складываться из напряжений на каждом конденсаторе: U0 =U1 +U 2 +U3 . Используя формулу (1.27),

получим:

q0 = q1 + q2 + q3 . C0 C1 C2 C3

Поскольку все заряды равны, то:

1 = 1 + 1 + 1 .

C0 C1 C2 C3

(1.30)

Формула (1.30) показывает, что емкость группы последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше емкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

Предлагаем читателям самостоятельно обобщить формулы (1.29) и (1.30) и вывести соответствующие выражения для произвольного числа конденсаторов.

Понятие емкости можно перенести также и на уединенный заряженный проводник. Если предположить, что вторая обкладка находится очень далеко (на бесконечности), то ее потенциал будет равен нулю и напряжение между обкладками такого конденсатора будет равно просто потенциалу уединенного