Руководства к лабам и др физика / Методички_Общая физика / Электромагнетизм

141

Конечно, результаты примеров 3.15 и 3.16 были предсказуемы, поскольку мы уже говорили о том, что в среде магнитное поле изменяется в μ раз по сравнению с вакуумом.

Наконец, отметим, что, используя формулу (3.18,а), можно доказать, точно так же, как это было сделано в п. 3.9, что индуктивность соленоида с сердечником в μ раз отличается от его индуктивности без сердечника:

Для увеличения индуктивности нужно использовать ферромагнитные сердечники.

Пример 3.17. Вывести выражение для объемной плотности энергии магнитного поля катушки с током w = BH2 .

Решение. Решение этого примера аналогично выводу формулы (1.33) для плотности энергии электрического поля плоского конденсатора. Объемная плотность энергии: w =W /V , где W - энергия магнитного поля катушки с током, V = Sl - объем катушки. Далее используя формулы (3.31), (3.24а), (3.18а), (3.44) получим (соответствующие выкладки сделайте самостоятельно):

Отметим, что выражение (3.31а) для плотности энергии магнитного поля, полученное для катушки с током, справедливо и в других случаях, т.е. является универсальным, так же как и выражение (1.33) для плотности энергии электрического поля.

Вектор намагниченности среды J в некоторой области пространства

можно выразить через вектора B и H . Если в уравнении (3.43) суммарный ток намагничивания заменить выражением (3.42, а), то получим

СравниваяG G полученноеG уравнение с уравнением (3.45), находим, что

H = B μ0 − J или

142

Учитывая связь (3.44) между векторами В и Н , из уравнения (3.46) можно

где величина χ = μ −1 называется магнитной восприимчивостью среды. В парамагнетиках χ > 0 , в диамагнетиках χ < 0 , в ферромагнетиках значения χ столь же велики, что и значения μ.

GПредоставляем читателям самостоятельно найти связь между векторами

J и B :

В изотропныхG G средах, как показывают уравнения (3.44), (3.47) и (3.48) все

три вектора В, H и J попарно зависимы и параллельны друг другу. Качественно это можно объяснить тем, намагниченность в каждой точке среды возникает под воздействием внешнего магнитного поля, и магнитные моменты атомов поворачиваютсяGпараллельно внешнему магнитному полю, т.е.

направлению вектора H .

3.18. Молекулярная теория магнетизма

Молекулярная теория магнетизма – это теория, объясняющая механизм намагничивания вещества на основе строения одной молекулы или атома данного вещества.

Вотсутствии внешнего магнитного поля намагниченность диамагнитных

ипарамагнитных веществ равна нулю. Однако обусловлено это разными причинами. Движение каждого электрона вокруг ядра представляет собой элементарный электрический ток и создаёт определенный магнитный момент. Сумма магнитных моментов всех электронов в молекуле диамагнитного вещества равна нулю; можно было бы сказать также, что суммарный ток всех электронов в атоме диамагнетика равен нулю. Таким образом, отдельная молекула диамагнетика не является элементарным магнитиком. Поэтому в отсутствие внешнего поля оказывается ненамагниченным и весь диамагнетик в целом. Сумма магнитных моментов всех электронов в молекуле парамагнетика отлична от нуля, и каждая молекула парамагнетика представляет собой виток с

143

током или маленький магнитик. Из-за беспорядочного теплового движения молекул ориентация магнитных моментов отдельных молекул также беспорядочна, поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля весь парамагнетик в целом оказывается ненамагниченным.

Итак, молекулу диамагнетика можно было бы представить как маленький виток, в котором суммарное движение электронов даёт в итоге нулевой ток. Если проводящий виток поместить в магнитное поле, линии которого перпендикулярны плоскости витка, то по закону электромагнитной индукции в нём индуцируется электрический ток. Этот ток по правилу Ленца течет таким образом, что собственное поле витка направлено против внешнего. Точно также и в молекулах диамагнетика в момент включения внешнего поля индуцируется некоторый ток, при этом внутреннее движение электронов в молекулах диамагнетика не меняется, но вся молекула целиком приобретает дополнительное вращательное движение вокруг вектора индукции внешнего магнитного поля, называемое Ларморовской прецессией. В момент включения внешнее магнитное поле быстро возрастает до своего некоторого постоянного значения, т.е. является переменным, и порождает вихревое электрическое поле. Ларморовская прецессия возникает именно в результате действия вихревого электрического поля, а затем просто поддерживается внешним магнитным полем. Вследствие этого каждая молекула приобретает магнитный момент, направленный по правилу Ленца против внешнего поля, вещество в целом становится намагниченным.

Поле намагниченных молекул диамагнетика направлено против внешнего, т.е. частично его компенсирует. Поэтому суммарное магнитное поле

вдиамагнетике В меньше внешнего поля В0 , а магнитная проницаемость

μ= В/ В0 <1 . Следовательно, диамагнетизм вещества есть одно из проявлений

закона электромагнитной индукции.

Диамагнетизм присущ вообще любым молекулам, но в парамагнетиках преобладает более сильное ориентационное намагничивание, напоминающее процесс ориентационной поляризации молекул диэлектрика. Каждая молекула парамагнетика заранее обладает магнитным моментом. Во внешнем магнитном поле магнитные моменты ориентируются параллельно вектору магнитной индукции, и вещество намагничивается. Поле намагниченных молекул усиливает внешнее поле. Поэтому суммарное магнитное поле В в

парамагнетике больше внешнего поля В0 , а магнитная проницаемость μ >1 .

Магнитная проницаемость парамагнетика очень мало превышает единицу, поскольку тепловое движение дезориентирует магнитные моменты молекул. Перед тем, как перейти к объяснению природы ферромагнетизма, отметим, что магнитные моменты атомов и молекул создаются не только за счёт орбитального движения электронов вокруг ядер (орбитальные магнитные моменты), но и за счёт вращений электронов вокруг собственных осей. Такие вращения называются спиновыми вращениями электронов. Спиновые вращения

144

тоже подобны некоторым токам и создают спиновые магнитные моменты. Планеты Солнечной системы тоже вращаются вокруг своих осей и имеют собственные магнитные поля. Удивительно, как черты громадной макроскопической системы повторяются в мельчайшей микроскопической системе – атоме! Однако излишние эмоции по поводу сходства макромира и микромира следует всё же отбросить. Природа микрообъектов двойственная. Они проявляют свойства как частиц, так и волн. Электрон в атоме нельзя рассматривать как частицу, движущуюся по определенной траектории – орбите. Вместо этого следует рассматривать «электронное облако». Электрон становится как бы «размазанным» по всему облаку.

Законы микромира изучаются в квантовой механике. Эти законы существенно отличаются от фундаментальных законов классической физики, например, таких, как второй закон Ньютона. Представляя явления микромира, человек пытается использовать понятия, к которым он привык в повседневной жизни. Обычно он представляет себе геометрические или механические образы, с помощью которых отражается в мозгу весь мир. Электрон никто никогда не видел и никто никогда, в принципе, не увидит. Поэтому мы пытаемся как-то представить его себе. При слове «электрон» мы представляем себе маленький, отрицательно заряженный шарик, движущийся и вращающийся вокруг своей оси. И это во многих случаях лучше, чем не представлять себе вообще ничего, и оставаться «безразличным к его судьбе». Но любые сравнения микромира с макромиром условны. Человечество ещё не успело выработать образы микрообъектов и понятий квантовой механики.

Ферромагнетизм невозможно объяснить, рассматривая отдельные атомы ферромагнетиков, которые сами по себе обладают парамагнитными свойствами. В ферромагнетиках существуют макроскопические (размером 10-4

– 10-5 м) области спонтанной намагниченности – домены. В пределах каждого домена спиновые магнитные моменты атомов ориентированы параллельно друг другу, и все вместе создают магнитное поле, во много раз превышающее поле одного атома. Параллельная ориентация спиновых магнитных моментов атомов в доменах обусловлена специальным короткодействующим обменным взаимодействием между электронами соседних атомов. Обменные силы стремятся установить спины (вращения) электронов соседних атомов параллельно друг другу. Существование обменных сил есть следствие законов квантовой механики, эти силы невозможно даже качественно объяснить с точки зрения классической физики. Поэтому детальное изложение вопроса, связанного с природой обменных сил, выходит за рамки данного пособия.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты и поля различных доменов могут быть направлены хаотически. В этом случае ферромагнетик ненамагничен. При включении внешнего магнитного поля атомы доменов, магнитные моменты которых направлены против поля, стремятся присоединиться к доменам, магнитные моменты которых направлены по полю. Таким образом, размеры первых доменов уменьшаются, а

145

последних – увеличиваются. Кроме того, в сильных внешних полях отдельные домены могут поворачиваться целиком так, чтобы их магнитный момент был направлен вдоль внешнего поля. В результате описанных процессов магнитное поле внутри ферромагнетика значительно увеличивается.

При выключении внешнего магнитного поля ферромагнетик остаётся намагниченным. Тепловое движение не способно полностью дезориентировать целые домены и, тем более, разрушить их. Размагничивание идёт очень медленно. В результате процесс намагничивания и размагничивания ферромагнетиков отстаёт от изменений внешнего поля. Намагниченность ферромагнитного вещества под действием одного и того же внешнего магнитного поля зависит не только от величины этого поля, но и от начальной намагниченности вещества. Зависимость намагниченности под действием внешнего поля от предыстории ферромагнетика называется магнитным гистерезисом.

Поместим ненамагниченный ферромагнетик во внешнее магнитное поле, постепенно увеличивая его напряженность H . Это можно сделать, например, поместив в катушку ферромагнитный сердечник и постепенно увеличивая силу тока, текущего по виткам катушки (напомним, что величина H = NI / l зависит исключительно от тока проводимости или тока свободных электронов).

Вследствие гистерезиса зависимость намагниченности J от H будет нелинейной (рис. 3.28, участок ОА). По-прежнему можно писать уравнение

(3.47) J = χH или J = (μ−1)H , но нужно считать, что магнитная восприимчивость χ и магнитная проницаемость μ для ферромагнетиков не

являются постоянными величинами, а зависят от напряженности внешнего поля. В сильных полях вдоль поля выстраиваются все домены, и намагниченность достигает насыщения, т.е. становится постоянной, не

зависимой от величины H (участок АВ). Максимальная намагниченность Jн

называется намагниченностью насыщения.

При уменьшении тока в катушке или уменьшении напряженности магнитного поля намагниченность начинает уменьшаться. Однако, при полном выключении внешнего магнитного поля в веществе наблюдается остаточная намагниченность Jост. Далее, если включить поле, противоположное по направлению (изменить направление тока), намагниченность будет уменьшаться и при некотором значении напряженности обратного поля Hк

образец полностью размагнитится. Величина Hк − напряженность магнитного поля, размагничивающего образец, называется коэрцитивной силой. Ферромагнетики с большой коэрцитивной силой размагничиваются только в очень сильных полях, поэтому их используют для изготовления постоянных магнитов.

Увеличивая силу обратного тока, можно намагнитить образец в противоположную сторону до насыщения. Вся зависимость J (H ) в прямом и

146

обратном направлении называется петлёй гистерезиса. Если точка А соответствует насыщению намагниченности образца, то петля называется предельной. Если при намагничивании образца по кривой ОА остановится в точке С, а затем уменьшать напряженность поля, то размагничивание пойдёт по меньшей петле. В частности, при полном выключении поля намагниченность образца J ′ будет меньше, чем Jост. В этом смысл магнитного гистерезиса: при одном и том же значении напряженности магнитного поля намагниченность образца может быть разной. Она, помимо величины H , зависит от предыстории ферромагнетика.

Кривые намагничивания на рис. 3.28 показывают, что для того, чтобы размагнитить ферромагнетик, недостаточно просто выключить внешнее поле – образец при этом останется намагниченным. Недостаточно и приложить обратное поле – образец размагнититься, но при попытке вынуть его из поля он намагнититься вновь (это всё равно, что выключить поле). Для размагничивания образца его помещают в катушку с переменным током. Образец при этом циклически перемагничивается. Плавно уменьшают амплитуду тока, переходя к более узким петлям гистерезиса. В результате при исчезновении тока достигается точка О, где намагниченность равна нулю.

Кроме того, размагнитить ферромагнетик можно, если достаточно сильно его нагреть. Это явление впервые было обнаружено и изучено французским физиком П. Кюри. Температура, при которой происходит размагничивание ферромагнетика и превращение его в парамагнетик, называется температурой Кюри. Причиной разрушения доменов является интенсивное тепловое движение атомов. Например, для железа температура Кюри 7700 С, для никеля

– 3600 С, для кобальта – 11300 С, для гадолиния – 160 С.

При циклическом перемагничивании ферромагнитный образец разогревается. Часть работы затраченной на развороты доменов неизбежно переходит в тепло, поскольку намагниченность отстаёт от изменений внешнего поля. В п. 3.11 говорилось о том, что сердечники могут разогреваться из-за токов Фуко. Однако более сильное нагревание обусловлено именно гистерезисом, а не токами Фуко. Например, при прочих равных условиях, железный сердечник нагревается значительно быстрее медного. Интенсивное нагревание ферромагнетиков и явление насыщения намагниченности делает непригодными катушки с сердечниками для получения сверхсильных магнитных полей.

поверхности, натянутые на этот

контур. Одна поверхность S1 пересекает проводник, а другая поверхность S2 проходит между обкладками конденсатора. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру L (см. теорему о циркуляции, п. 3.17) равна суммарному току, пронизывающему поверхность, натянутую на контур L. Для поверхности S1 циркуляция равна мгновенному току I , текущему по проводнику. Если же рассмотреть поверхность S2, то циркуляция вектора напряженности Н по тому же самому контуру L равна нулю, поскольку проводник с током не пересекает поверхность S2. Получаем противоречие.

Рассмотрим ещё один «мысленный» эксперимент. Окружим заряженный металлический шар проводящей средой. Тогда шар начнёт разряжаться, и от него радиально по всем направлениям потекут электрические токи. Электрический ток должен создавать магнитное поле, но при попытке определить его направление мы приходим к недоразумению. Ведь шар и токи симметричны, поэтому не существует какого-то «особого» направления, отличающегося от всех остальных, вдоль которого могло бы быть направлено магнитное поле. Значит, поля нет. Опять получаем противоречие.

В первом случае мы получили противоречие с теоремой о циркуляции. Совершенно понятно, что вокруг проводника с током должно быть электрическое поле и циркуляция вектора магнитной индукции по контуру L должна быть отлична от нуля. Второй рассмотренный случай опровергает самую основу магнетизма: магнитное поле – особая форма материи, существующая вокруг движущегося заряда или тока.

148

А что, если магнитное поле создаётся не только движущимися зарядами? Ведь электрические поля существуют не только вокруг зарядов, но и порождаются переменными магнитными полями. Рассматривая подобные примеры, Максвелл пришёл к выводу, что магнитные поля, в свою очередь,

могут порождаться переменными электрическими полями. Он «поправил» теорему о циркуляции (см. формулу (3.45)) следующим образом:

Величина ФD = ∫(DG,nG)dS представляет собой поток вектора электрического

G S

смещения D через поверхность S, натянутую на контур L, соответственно величина dФD / dt есть скорость изменения этого потока. Если учесть, что

Если электрическое поле постоянно, производная по времени вектора

электрического смещения равна нулю: dD / dt = 0 . В этом случае магнитное поле создаётся одними только токами. В присутствие переменного

электрического поля величина dD / dt отлична от нуля и даёт дополнительный

вклад в циркуляцию вектора H . Это и означает, что магнитное поле порождается не только токами, но и переменным электрическим полем. В этом смысл уравнения Максвелла (3.49).

Уравнение Максвелла (3.49) можно записать в виде:

149

тогда по смыслу производная вектора электрического смещения представляет собой ток смещения, пронизывающий единичную площадь поверхности, или плотность тока смещения:

Действительно, ведь поток плотности тока через поверхность S есть полный ток, пронизывающий эту поверхность:

∫(jсм, dnG)dS = Iсм .

S

Ток смещения – воображаемый ток. Это удобная модель явления, поскольку мы привыкли к тому, что магнитные поля создаются движущимися зарядами или токами. Нам проще считать, что источником некоторого дополнительного магнитного поля является не переменное электрическое поле, а некоторый ток смещения, дополнительный к обычным токам проводимости. Сразу отметим, что ток смещения не просто дополняет токи проводимости, а всегда замыкает их. В результате получается, что полный ток всегда замкнут.

Итак, теперь мы можем сказать, что в присутствие переменных электрических полей текут токи смещения, которые замыкают токи проводимости и порождают магнитное поле, наряду с токами проводимости.

Вектор электрического смещения в каждой точке пространстваG

выражается черезG вектора напряженности электрического поля E и вектор поляризации P (1.25):

D = ε0 E + P .

Тогда

dD / dt = ε0dE / dt +dP / dt .

Первое слагаемое представляет собой плотность тока смещения в вакууме. А второе слагаемое – плотность вполне реального тока связанных зарядов. Этот ток связан с изменением состояния поляризации вещества в переменном внешнем электрическом поле. При этом поляризационные заряды движутся, что соответствует некоторому току.

Отметим, что уравнение (3.50) напоминает уравнение (3.25, а), выражающее собой закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции равна