1

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет

В.В. Бурдин

ФИЗИКА Часть II

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Под общей редакцией доктора технических наук профессора А.И. Цаплина

Утверждено Редакционно-издательским Советом университета в качестве учебного пособия для студентов заочного отделения всех специальностей

Пермь 2007

2

УДК 53(0758) ББК 22.3

В 25

Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцент А.В. Перминов, (Пермский государственный технический университет); доктор физико-математических наук, профессор Е.Л. Тарунин

(Пермский государственный университет).

Бурдин В.В.

В 25 Физика: Учеб. пособие. Часть II. Основы электромагнетизма / Под общ. ред. профессора А.И. Цаплина; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2007. – 188 с.

Приведен теоретический материал для самостоятельного изучения физики, включающий в себя основные сведения из теории и вопросы для самоконтроля. Предназначено для студентов заочного отделения всех специальностей.

УДК 53(0758) ББК 22.3

©Пермский государственный технический университет, 2007

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Введение………………………………………………………………….. 5

1.Электростатика……….…………………………………………………… 7

1.1.Закон Кулона………………………………………...……………….. 7

1.2.Электрическое поле и его характеристики …………….................... 8

1.3.Связь напряженности электрического поля и потенциала………... 11

1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции… 13

1.5.Графическое изображение электрических полей. Силовые линии

иэквипотенциальные поверхности………………………………. 16

1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме……………… 18

1.7.Проводники в электрическом поле…………………………………. 27

1.8.Электрическое поле в диэлектриках………………………………... 31

1.9.Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках………... 34

1.10.Конденсаторы……………………………………………………….. 38

1.11. Энергия электрического поля……………………………………… 41

1.12.Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции... 44 Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 45

2.Постоянный электрический ток…………………………………………. 47

2.1.Закон Ома для однородного участка цепи…………………………. 47

2.2.Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца….. 49

2.3.Последовательное и параллельное соединение проводников…….. 51

2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи……………………… 58

2.5.Химические источники тока. Элемент Вольта…………………….. 62

2.6.Закон Ома для неоднородного участка цепи………………………. 65

2.7. Правила Кирхгофа…………………………………………………… 67

2.8.Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости………………………………………………………... 72

Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 77

3.Магнетизм…………………………………………………………………. 79

3.1.Магнитное поле. Сила Лоренца……………………………………... 79

3.2.Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях…………………………………………………………………. 81

3.3.Сила Ампера………………………………………………………….. 85

3.4.Рамка с током в магнитном поле……………………………………. 87

3.5.Эффект Холла………………………………………………………… 90

3.6.Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа…... 92

3.7.Циркуляция и поток вектора магнитной индукции……………….. 99

3.8.Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Работа электродвигателя…………………………………………….. 104

3.9.Индуктивность………………………………………………………. 107

3.10.Закон электромагнитной индукции………………………………. 108

4

3.11.Правило Ленца……………………………………………………... 110

3.12.Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля…………………………………………………. 115

3.13.Генераторы и электродвигатели………………………………….. 118

3.14.Трансформаторы…………………………………………………... 121

3.15. Природа электромагнитной индукции…………………………… 124

3.16.Магнитное поле в веществе………………………………………. 128

3.17.Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе.

3.20.Природа магнетизма………………………………………………. 148

Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 152

4.Электромагнитные колебания и волны…………………………………. 154

4.1.Колебательный контур……………………………………………… 154

4.4.Переменный ток в электрических цепях…………………………... 165

4.4.1.Активное, индуктивное и емкостное сопротивления…...…. 165

4.4.2.Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления………………………………………………… 168

4.4.3.Метод векторных диаграмм………………………………….. 169

4.4.4.Эффективные напряжение и ток……………………………. 174

4.5.3.Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга…………………………………………….. 185

Вопросы для самоконтроля……………………………………….. 186

Список литературы……………………………………………………… 188

5

ВВЕДЕНИЕ

Основной физической величиной, с которой мы будем иметь дело, изучая электричество и магнетизм, является электрический заряд. Попробуем ответить на вопросы – что значит зарядить тело, и что такое его заряд?

В настоящее время известно, что в основе всего разнообразия явлений природы лежат четыре фундаментальных взаимодействия между элементарными частицами - гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. Каждый вид взаимодействия обусловлен определенной характеристикой частицы. Например, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, электромагнитное – от электрических зарядов. Таким образом, электрический заряд, так же как и масса, является важнейшей характеристикой частиц. Заряду присущи следующие фундаментальные свойства.

1.Электрический заряд может быть двух типов: положительный и отрицательный. Тела, имеющие электрические заряды одного знака, отталкиваются друг от друга, тела с зарядами противоположных знаков – притягиваются.

2.Носителями электрического заряда являются заряженные элементарные частицы – протон и электрон (а также их античастицы –

антипротон и позитрон – и некоторые нестабильные частицы: π-мезоны, μ- мезоны и т. д.). Все заряженные элементарные частицы обладают одним и тем же по величине зарядом, который называют элементарным и обозначают

буквой e. Элементарный электрический заряд равен 1.602 ×10−19 Кл (Кулон – единица электрического заряда в СИ). За положительный заряд принят заряд протона (+e), за отрицательный – заряд электрона (–e).

3.В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется. Это утверждение отражает закон сохранения электрического заряда. Это утверждение очевидно, если в системе не происходит превращений элементарных частиц. Но закон сохранения заряда имеет и более фундаментальный характер – он выполняется в любых процессах рождения и уничтожения элементарных частиц.

4.Электрический заряд является релятивистки инвариантным: его величина не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется он или покоится.

Внастоящее время известно, что все тела состоят из мельчайших заряженных частиц – положительно заряженных ядер (заряд которых обусловлен наличием в них протонов) и отрицательно заряженных электронов. Причем положительный суммарный заряд тела с высокой степенью точности равен его отрицательному суммарному заряду. Другими словами, число протонов в теле равно числу электронов. Ученые предполагают, что это равенство имеет место не только в масштабах одного тела, но и в масштабах всей Вселенной. Теперь мы можем ответить на вопрос о заряде тела. Заряжая

6

тело, мы, конечно, не создаем никаких новых заряженных частиц (об этом за

электронами, т.е. нейтральность тела. Положительно заряженный протон очень прочно связан с ядром, поэтому зарядить тело, меняя число протонов в нем, – сложная задача. Электроны же сравнительно легко можно вырвать из вещества, например, облучив его, или даже просто при помощи трения. Итак, зарядить тело положительно – значить отнять у него определенное число электронов, а зарядить отрицательно – сообщить телу определенное число лишних электронов. Отметим, что заряды тел порядка 1 нКл = 10-9 Кл можно считать уже весьма значительными. Для того чтобы тело имело такой заряд, число электронов в нем должно отличаться от числа протонов на

10 −9 (1,6 10 −19 )= 6.25 ×10 9 ! штук.

Другими важнейшими ключевыми объектами, о которых пойдет речь в настоящем пособии, являются электрическое и магнитное поля. Фактически, нашей задачей будет изучение характеристик и свойств этих полей. В настоящее время известно, что электрическое поле – это особая форма материи, которая окружает любой электрический заряд и действует только на электрические заряды, а магнитное поле – это особая форма материи, окружающая движущиеся электрические заряды, и действующая только на движущиеся электрические заряды. Эти формы материи обладают энергией. Изучение характеристик и свойств электрического и магнитного полей и будет нашей основной задачей. Отметим, однако, что «внутренняя структура» полей до сих пор еще точно не установлена.

Необходимо отметить, что все разделы «Электромагнетизма» в настоящее время имеют развитый математический аппарат. И для лучшего усвоения курса необходимо хорошее знание математики. Материал содержит примеры с решениями и контрольные вопросы. Они поясняют законы физики и показывают их применения. Примеры могут быть не просто полезными при решении практического задания. Их следует рассматривать и как неотъемлемую часть теории, обязательную для изучения.

7

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Сначала рассмотрим поля, создаваемые неподвижными заряженными телами, т.е. только поля электрические. Раздел электромагнетизма, изучающий электрические поля неподвижных зарядов, называется электростатикой.

1.1. Закон Кулона

Электрические заряды посредством своих электрических полей взаимодействуют друг с другом. Это явление описывается законом Кулона –

законом о взаимодействии точечных зарядов: сила взаимодействия F двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2 в вакууме направлена вдоль линии,

соединяющей оба заряда, прямо пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц

измерения. В системе СИ k =1(4πε0 )= 9 109 Н м2 Кл2 , ε0 =8,85 10−12 Ф/м – электрическая постоянная. Сила F является силой притяжения, если заряды имеют разные знаки (рис.1.1), и силой отталкивания, если заряды одного знака.

При пользовании законом Кулона необходимо помнить, что он справедлив лишь для точечных зарядов. Точечный заряд – это заряд, не имеющий размеров. В природе таких зарядов не существует, так как не существует точечных тел. Все тела имеют конечные размеры и могут считаться точечными лишь

приближенно, когда их размеры очень малы по сравнению с расстоянием между ними или с размерами каких-то других тел. Попытка применить закон Кулона к заряженным телам конечных размеров может привести к недоразумению. Например, если величина одного из зарядов равна нулю, то по закону кулона F=0. Однако тела конечных размеров, заряженное и незаряженное, всегда притягиваются (вследствие явлений электростатической индукции для металлических тел и поляризации для диэлектриков).

Если электрические заряды поместить внутрь диэлектрика, то сила электрического взаимодействия уменьшается в соответствии с выражением:

8

где ε- диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия точечных зарядов в диэлектрике меньше силы их взаимодействия в вакууме. Одно из самых больших значений ε имеет вода:

εН2О = 81. Примером взаимодействия зарядов в диэлектрике может служить

взаимодействие положительных и отрицательных ионов в водных растворах солей. К вопросу об электрическом поле в среде мы еще вернемся в разделе 1.8.

1.2.Электрическое поле и его характеристики

Оприроде взаимодействия электрических зарядов существовало две точки зрения. Одна из них исходила из представления о непосредственном действии тел на расстоянии, без участия каких-либо промежуточных материальных объектов (теория дальнодействия). Другая точка зрения, принятая в настоящее время, исходит из представления, что взаимодействия зарядов передаются с помощью особого материального посредника,

называемого электрическим полем. Взаимодействие двух зарядов q1 и q2 можно объяснить так: в пространстве вокруг заряда q1 существует особая форма материи – электрическое поле, которое и действует непосредственно на заряд

q2. Действие электрического поля на помещенный в него заряд является основным его свойством.

Как уже говорилось выше, сначала речь пойдет об электрических полях, созданных неподвижными зарядами. Такие поля называются электростатическими. Для простоты изложения условимся в дальнейшем в этой главе под словом «поле», «электрическое поле» понимать электростатическое поле, т.е. поле, созданное неподвижными зарядами.

Для описания каждой точки электрического поля вводятся две характеристики – напряженносGть и потенциал.

Е– векторная характеристика электрическогоНапряженность поля

поляG . Напряженность поля в некоторой точке определяется отношением силы

F , действующей со стороны поля на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Из данного определения следует, что напряженность численно равна силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку. Единица измерения напряженности в системе СИ [E]= 1 Н/Кл.

9

Например, значение напряженности поля в некоторой точке 50 Н/Кл говорит о том, что если заряд 1 Кл поместить в данную точку поля, то со стороны поля на него будет действовать сила 50 Н.

Векторное уравнение (1.3) показывает, что если заряд q, помещенный в электрическое поле, положительный, то сила, действующая на него со стороны поля, направлена так же, Gкак и напряженность поля. Если же заряд q

отрицательный, то вектора Е и F антипараллельны. Из уравнения (1.3) следует:

величина ЕG получила название силовой характеристики электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле кулоновская сила (1.4), действующая со стороны поля на заряд, совершает работу. Говорят, что работу по перемещению заряда совершает электрическое поле. Термин «работа поля» мы будем использовать чаще, чем «работа кулоновских сил». Электростатическое поле обладает очень важным свойством –

физическую величину, называемую напряжением, или разностью потенциалов.

Напряжением U, или разностью потенциалов (ϕ1 −ϕ2 ) между двумя

точками поля 1 и 2 называется величина, равная отношению работы А электрического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, к величине этого заряда:

Из данного определения следует, что напряжение между двумя точками поля численно равно работе по перемещению единичного положительного заряда из первой точки во вторую. Единица измерения напряжения в СИ [U ] = 1 В (1 вольт). Например, напряжение между двумя точками 20 В означает, что если

10

единичный заряд перенести из одной точки в другую, то поле совершит при этом работу 20 Дж.

Разность потенциалов между двумя данными точками поля – величина строго определенная. Само же значение потенциала в какой-то данной точке поля не определено однозначно, так же как, например, не определена высота какого-либо тела, пока не указано относительно какого уровня эта высота откладывается, т.е. пока не указан нулевой уровень высоты.

Если какой-либо точке поля приписать нулевой потенциал, то потенциалы остальных точек поля будут иметь уже вполне определенные значения. Чаще всего нулевой потенциал приписывают точке, бесконечно удаленной от зарядов, создающих поле, или любой точке, соединенной проводником с Землей (заземленной точке).

Земля представляет собой проводящее тело огромных размеров. Она обладает значительным отрицательным электрическим зарядом. Равный ему положительный объемный заряд содержится в атмосфере, в слое высотой порядка десятков километров. У поверхности Земли напряженность поля приблизительно равна 130 Н/Кл. Считая Землю проводящим шаром и зная напряженность поля у поверхности, можно оценить величину заряда Земли:

qЗЕМЛИ = 6 ×105 Кл. Термин «тело заземлено» означает, что оно соединено проводником с Землей. При таком соединении, хотя какой-то заряд и может перейти с тела на Землю или наоборот, потенциал Земли практически не меняется. Поскольку Земля по сравнению с любым земным телом простирается до бесконечности и потенциал ее постоянен в любой точке (т.к. Земля – проводник, см. п. 1.7), условились этот потенциал принимать за нуль. Заземлить проводник – значит, сообщить ему потенциал бесконечно удаленных точек, т.е. нулевой потенциал.

Перенесем заряд q из некоторой точки в бесконечность или точку, потенциал которой условно принят за нуль. Тогда по уравнению (1.5) получим

ϕ − 0 = A1→∞ q ϕ = A1→∞ q . Таким образом, потенциал некоторой точки

– это работа, которую совершает поле при перемещении единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Работа, совершаемая при перемещении заряда q из данной точки в точку

нулевого потенциала A1→∞ = qϕ, называется потенциальной энергией заряда в данной точке, т.е.

И можно сказать, что потенциал некоторой точки численно равен потенциальной энергии положительного единичного заряда, помещенного в

данную точку ( ϕ =Wр q ). Из уравнения (1.5) следует, что работа электрического поля по перемещению заряда q из одной точки в другую: