ТКз-12 (Общая теория связи, часть 1) / 10

1

5. ХАРАКТЕРИСТИКИ И МОДЕЛИ КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

С точки зрения передачи информации наиболее существенна классификация каналов по характеру сигналов на их входе и выходе. В этой связи рассмотрим наиболее характерные для связи типы каналов – непрерывные и дискретные, а также способы их описания.

5.1. Анализ непрерывных каналов

Методы и модели анализа непрерывных каналов разрабатываются на основе изучения физических и статистических характеристик реальных каналов. Так как непрерывные каналы являются основной составной частью всех других каналов, результаты анализа непрерывных каналов широко используются для решения задач анализа и синтеза систем передачи информации. Основными задачами анализа непрерывных каналов являются анализ линейных и нелинейных искажений сигналов в каналах и анализ влияния помех в каналах.

Для анализа искажений сигналов в каналах необходимо располагать сведениями о характеристиках входных сигналов, структуре и параметрах операторов преобразования сигналов в канале и изучать характеристики выходных сигналов. Характеристики входных сигналов определяют как характеристики модулированных сигналов (см. гл. 6). Структуру и параметры операторов преобразования сигналов в канале определяют на основе построения математических моделей каналов. Прохождение сигналов через каналы и характеристики выходных сигналов обычно изучают методами теории цепей [3] и статистической радиотехники [4].

Точное математическое описание любого реального канала обычно оказывается весьма сложным. Вместо этого пользуются упрощенными математическими моделями, которые позволяют выявить все важнейшие закономерности реального канала, если при построении модели учтены наиболее существенные особенности канала и отброшены второстепенные детали, мало влияющие на ход связи.

С точки зрения передачи информации по каналу важно подразделение преобразований сигнала на обратимые и необратимые. Обратимые преобразования не влекут за собой потери информации. При необратимых преобразованиях потери информации неизбежны. Поэтому для обратимых преобразований сигнала также часто используется термин «искажение», а необратимые преобразования называют помехами.

Линейные искажения сигналов появляются в линейном инерционном четырехполюснике с постоянными параметрами из-за наличия в нем реактивных элементов. При линейных искажениях нарушаются существующие частотные и фазовые соотношения между отдельными составляющими

2

сигнала и форма сигналов. Для отсутствия искажений необходимо, чтобы модуль коэффициента передачи и времени запаздывания для всех составляющих были одинаковы. Нелинейными называют искажения сигналов, которые возникают в нелинейных безынерционных четырехполюсниках с постоянными параметрами из-за нелинейности характеристик активных элементов: транзисторов, диодов и др. В результате нелинейных искажений спектр сигналов расширяется, в них появляются дополнительные компоненты, растут уровни взаимных помех в каналах.

Для рассмотрения помех в непрерывных каналах выходной сигнал представляют в виде

где S(t) – выходной сигнал; µ(t) и ξ(t) – соответственно мультипликативная

иаддитивная помехи; τ(t) – задержка сигнала в канале.

Внастоящее время разработано большое количество моделей непрерывных каналов, различных по сложности математического описания, требуемым исходным данным и погрешностям описания реальных каналов. Наиболее распространены следующие модели: идеальный канал, гауссов канал, гауссов канал с неопределенной фазой, гауссов однолучевой канал с замираниями и сосредоточенными помехами, канал с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным шумом. Для анализа реальных каналов в конкретных условиях обычно выбирают такую модель, которая приводит к не слишком трудоемким решениям задач и в то же время обладает погрешностями, допустимыми в инженерных расчетах.

Идеальный канал без помех представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот F, имеющие ограниченную

среднюю мощность Рс (либо пиковую мощность Рпик). Эти ограничения характерны для всех непрерывных каналов, и в дальнейшем они не оговариваются. В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном оказывается детерминированным. Модель идеального канала слабо отражает реальные условия, ее применяют чаще всего для анализа линейных

инелинейных искажений модулированных сигналов в многоканальных системах проводной связи.

Гауссов канал. Основные допущения при построении такой модели следующие: коэффициент передачи и задержка сигналов в канале не зависят от времени и являются детерминированными величинами, известными в месте приема сигналов; в канале действует аддитивная флуктуационная помеха – гауссов «белый шум». Гауссов канал применяют как модель реальных каналов проводной связи и однолучевых каналов без замираний или с медленными замираниями. При этом замирания представляют собой неконтролируемые случайные изменения амплитуды сигнала. Такая мо-

3

дель позволяет анализировать амплитудные и фазовые искажения сигналов и влияние флуктуационной помехи.

Гауссов канал с неопределенной фазой сигнала. В этой модели вре-

мя задержки сигнала в канале рассматривают как случайную величину, поэтому фаза выходного сигнала также случайна. Для анализа выходных сигналов канала необходимо знать закон распределения времени задержки или фазы сигнала.

Гауссов однолучевой канал с замираниями. В этой модели коэффи-

циент передачи канала и его фазовую характеристику рассматривают как случайные величины или процессы. В этом случае спектр выходного сигнала канала шире спектра входного даже при отсутствии помехи из-за паразитных амплитудной и фазовой модуляции. Такие модели достаточно хорошо описывают свойства радиоканалов различных диапазонов и проводных каналов со случайными, в том числе и переменными параметрами.

Гауссов многолучевой канал с замираниями. Эта модель описывает радиоканалы, распространение сигналов от передатчика к приемнику в которых происходит по различным «каналам» – путям. Длительность прохождения сигналов и коэффициенты передачи различных «каналов» являются неодинаковыми и случайными. Принимаемый сигнал образуется в результате интерференции сигналов, пришедших по различным путям.

Вобщем случае частотная и фазовая характеристики канала зависят от времени и частоты. Для описания многолучевых каналов с замираниями необходимо задавать в п раз больше (п – число путей распространения радиоволн) статистических характеристик по сравнению с однолучевым.

Вто же время характеристика многолучевого канала с замираниями является одной из наиболее общих и пригодна для описания свойств большинства радиоканалов и проводных каналов.

Гауссов многолучевой канал с замираниями и аддитивными со-

средоточенными помехами. В этой модели наряду с флуктуационной помехой учитывают и различного вида сосредоточенные помехи. Она является наиболее общей и достаточно полно отражает свойства многих реальных каналов. Однако ее использование порождает сложность и трудоемкость решения задач анализа, а также необходимость сбора и обработки большого объема исходных статистических данных.

Канал с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным шумом. Эту модель используют в случае, когда импульсная характеристика канала от времени не зависит (или меняется очень медленно), так что рассеяние по частоте практически не наблюдается. Межсимвольная интерференция вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания. В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн. На выходе многолучевого канала полезный сигнал оказывается деформированным так, что одновре-

4

менно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к довольно отдаленным моментам времени.

В настоящее время для решения задач анализа непрерывных и дискретных каналов используются, как правило, модель гауссова канала и модель гауссова однолучевого канала с замираниями.

5.2. Анализ дискретных каналов

Рассматривая модель дискретного канала, следует помнить, что

внем всегда содержится непрерывный канал, а также модем. Последний можно рассматривать как устройство, преобразующее непрерывный канал

вдискретный.

Дискретный канал математически описан полностью, если заданы алфавит кодовых символов на входе xi (i = 1,2,3, …, m) вместе с их вероятностями Р(хi), алфавит кодовых символов x′j (j = 1,2, …, m′), снимаемых

с выхода, количество ν кодовых символов, пропускаемых в среднем в единицу времени, и значения вероятностей переходов P(x′j ) (i = 1,2,3, …, m;

j = 1,2, …, m′), т. е. вероятностей того, что на выходе канала появится символx′j , если на вход подан символ xi.

Вероятность совместного события, состоящего в подаче символа xi на вход и получении символа x′j на выходе,

Вероятность того, что при появлении на выходе кодового символа x′j был передан символ xi (так называемая апостериорная или послеопыт-

ная вероятность), определяется формулой Байеса:

Указанные вероятности в общем случае зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее. Заметим, что объемы алфавита на входе и выходе канала в общем случае могут не совпадать: m′ ≠ m.

Если вероятности перехода P(x′j xi ) для каждой пары i, j не меняются во времени и не зависят от того, какие символы передавались и прини-

6

кой символ, – через рс. Хотя часть принятой кодовой комбинации стирается, тем не менее при соответствующем выборе кода и способе обработки в таком канале можно существенно повысить помехоустойчивость. Лишний символ («стирание») широко используется в системах с обратной связью.

Для двоичного симметричного стационарного канала без памяти и стирания очень легко определяются вероятности сочетания ошибок произвольной кратности. Если обозначить вероятность ошибочного приема одиночного символа через p0, то вероятность того, что из п возможных e символов на приеме зарегистрировано ошибочно, определяется формулой Бернулли

где Cne – биномиальный коэффициент, равный числу различных сочетаний e ошибок в блоке длиной п. При p0 <12 из (5.5) следует, что с ростом e

вероятность p(e) уменьшается.

Таким образом, в рассматриваемом канале наиболее вероятными являются реализации, в которых все п символов приняты безошибочно, причем, если np0 << 1, это имеет место независимо от длины цепочки символов п. Эту модель называют также биномиальным каналом. Модель удовлетворительно описывает канал, возникающий при определенном выборе модема, если в непрерывном канале отсутствуют замирания, а аддитивный шум белый (или, по крайней мере, квазибелый).

Отклонение распределения ошибок от биномиального (канала без памяти) в реальных каналах вызывается различными причинами. Так, дискретным отображением большинства радиоканалов является канал с памятью вследствие замираний. Другой причиной могут являться атмосферные и взаимные помехи.

Простейшей моделью двоичного канала с памятью является марковская, определяемая матрицей переходных вероятностей:

где Р1 – условная вероятность принять (i + 1)-й символ ошибочно, если предыдущий принят правильно; 1 – Р1 – условная вероятность принять (i+1)-й символ правильно, если предыдущий принят правильно; Р2 – условная вероятность принять (i+1)-й символ ошибочно, если предыдущий принят ошибочно; 1 – Р2 – условная вероятность принять (i+1)-й символ правильно, если предыдущий принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале р должна удовлетворять уравнению

7

p = P2 P(iошиб )+ P1P(iправ )= P2 p + P1(1 − p),

откуда

Эта модель очень проста для использования, однако она весьма неточно воспроизводит свойства реальных каналов.

Несколько более успешно для дискретного канала с памятью используется модель Гильберта. Согласно этой модели, канал может находиться в двух состояниях – S1 и S2. В состоянии S1 ошибок не происходит, в состоянии S2 ошибки возникают независимо с вероятностью р2. Переходы из одного состояния в другое образуют простую марковскую цепь с матрицей переходов:

где P(S2|S1) – вероятность перехода из состояния S1 в S2; P(S1|S2) – вероят-

ность перехода из состояния S2 в S1.

Вероятности нахождения канала в состоянии S1 и S2 соответственно:

Безусловная вероятность ошибки

p = p2 P(S2 ).

При использовании модели Гильберта обычно полагают р2 = 0,5 (т. е.

это состояние рассматривается как полный обрыв связи). Это хорошо согласуется с представлением о канале, в котором на некоторых временных интервалах из-за плохих условий прохождения или действия мощных помех связь «пропадает», или с представлением о проводном канале на ин-

тервале, где действуют сильные коммутационные помехи или всплески импульсных помех.

Относительно простую модель дискретного канала с группировани-

ем ошибок (с памятью) предложил Л.П. Пуртов. В этой модели лишь два

параметра: вероятность ошибок р и показатель группирования ά. В модели

Пуртова зависимость вероятности Р[≥ 1, n] появления искаженной комбинации (с числом искаженных элементов ≥1) длины п характеризуется как отношение числа искаженных комбинаций Nиск(п) к общему числу переданных комбинаций N(n):

8

Вероятность P[≥1, n] является неубывающей функцией от п. Согласно модели Пуртова

P[≥1, n] ≈ n1–αp.

Если α = 0, то Р[≥1, n] ≈ np, что соответствует биномиальной модели (дискретному каналу без памяти). В этом случае нет пакетирования (груп-

пирования) ошибок.

Наибольшее значение α (от 0,5 до 0,7) наблюдается на кабельных линиях связи (кратковременное прерывание связи). В радиорелейных линиях (где бывают интервалы с большой интенсивностью ошибок и интервалы с редкими ошибками) α = 0,3…0,5; для некоторых линий коротковолновой радиосвязи α = 0,3…0,4.

В дискретных каналах, помимо ошибочного приема символов и стираний, возможна еще одна разновидность искажений, связанная с нарушением взаимного тактового синхронизма (системы синхронизации) пере-

данных и принятых символов (проблемы тактовой синхронизации изуча-

ются в специальных курсах).

Количество символов ν, передаваемых в среднем по дискретному ка-

налу, чаще всего устанавливается с учетом ширины полосы пропускания

Fк непрерывного канала, который является составной частью дискретного (согласно теореме Котельникова непрерывный сигнал длительности Т с полосой частот 0 – Fк описывается 2FкT отсчетами).