ТКз-12 (Общая теория связи, часть 1) / 07
.pdf1
3.МОДУЛЯЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ
3.1.Общие понятия о модуляции
Втехнике передачи информации большое значение имеют так называемые модулированные сигналы. Под модуляцией понимают процесс изменения одного или нескольких параметров несущей (сигнала– переносчика) в соответствии с изменением параметров сигнала, воздействующего на нее (модулирующего сигнала).
Параметры несущей, изменяющиеся во времени под воздействием модулирующего сигнала, называются информационными, так как в их изменениях заложена передаваемая информация. Физический процесс управления параметрами несущей и является модуляцией. Сигнал на вы-
ходе модулятора зависит от времени и от модулирующего сигнала uм(t), поэтому и обозначается как функция двух аргументов s(uм, t).
Исследование различных видов модуляции необходимо для определения требуемых свойств каналов, сокращения избыточности модулированных сигналов и улучшения использования мощности передающих устройств, определения потенциальной помехоустойчивости, помех соседним каналам, решения проблем электромагнитной совместимости различных систем передачи информации.
Вкачестве несущей широко используются гармонические колебания, периодическая последовательность импульсов, реже – колебания специальной формы, узкополосный случайный процесс.
Наибольший интерес представляет использование в качестве переносчика синусоидального колебания и последовательности импульсов. При этом модуляция будет либо непрерывной, либо импульсной.
При непрерывной модуляции переносчиком является синусоидальное колебание высокой частоты (несущей)
u(t) = Um0 cos(ω0t + ϕ0). |
(3.1) |
Параметрами колебания являются амплитуда U0, частота ω0 и фаза φ0. Изменяя любой из этих трех параметров, можно получить три вида модуляции.
При амплитудной модуляции (AM) амплитуда колебания изменяется относительно некоторого значения U0 в зависимости от сигнала x(t):
U = U0 + ∆U x(t), |
(3.2) |
где постоянный коэффициент ∆U характеризует влияние сигнала x(t) на амплитуду.
При частотной модуляции (ЧМ) частота колебания изменяется от-
носительно некоторого значения ω0 в зависимости от сигнала x(t): |
(3.3) |
ω = ω0 + ∆ω x(t), |
2
где постоянный коэффициент ∆ω характеризует влияние сигнала x(t) на частоту.
При фазовой модуляций (ФМ) фаза колебания изменяется относительно некоторого значения φ0 в зависимости от сигнала x(t):
ϕ = ϕ0 + ∆ϕ x(t), |
(3.4) |
где постоянный коэффициент ∆φ характеризует влияние сигнала x(t) на фазу колебаний.
Если переносчиком является периодическая последовательность импульсов, то при заданной форме импульсов можно образовать четыре основных вида импульсной модуляции: амплитудно-импульсную (АИМ),
широтно-импульсную (ШИМ), время-импульсную, фазоимульсную (ВИМ, ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ).
При дискретной (цифровой) модуляции закодированное сообщение ai, представляющее собой последовательность кодовых символов {bi}, преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала {si(t)} путем воздействия кодовых символов на переносчик s(t). Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление. Обычно в качестве переносчика, как и при непрерывной модуляции, используют переменный ток (гармоническое колебание).
На рис. 3.1 приведены формы сигнала при двоичном коде для раз-
личных видов дискретной или цифровой модуляции (манипуляции). При
AM символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени T (посылка), символу 0 – отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой f1 соответствует символу 1, а передача колебания с частотой f0 соответствует 0. При двоичной ФМ меняется фаза несущей на π при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.
На практике применяют систему относительной фазовой модуляции
(ОФМ). В отличие от ФМ при ОФМ фазу сигналов отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. Например, символ 0 передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 – таким же отрезком c начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на π. При ОФМ передача начинается с посылки одного не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента.
3
b(t) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
t
S(t)
АМ
t
S(t)
ЧМ
t
S(t)
ФМ
t
S(t)
ОФМ
t
Рис. 3.1. Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции
В настоящее время все большая часть информации, передаваемой по разнообразным каналам связи, существует в цифровом виде. Это означает, что передаче подлежит не непрерывный (аналоговый) модулирующий сигнал, а последовательность целых чисел n0, n1, n2, ..., которые могут принимать значения из некоторого фиксированного конечного множества. Эти числа, называемые символами (symbol), поступают от источника информации с периодом Т, а частота, соответствующая этому периоду, называется символьной скоростью (symbol rate): fT = 1/T. Последовательность передаваемых символов, очевидно, является дискретным сигналом. Поскольку символы принимают значения из конечного множества, этот сигнал фактически является и квантованным, т. е. его можно назвать цифровым сигналом. Далее этот цифровой сигнал преобразуется в аналоговый модулированный сигнал.
Типичный подход при осуществлении передачи дискретной последовательности символов состоит в следующем. Каждому из возможных значений символа соответствует некоторый набор параметров несущего колебания. Эти параметры поддерживаются постоянными в течение интервала Т, т. е. до прихода следующего символа. Фактически это означает
4
преобразование последовательности чисел {nk} в ступенчатый сигнал sn(t) c использованием кусочно-постоянной интерполяции:
sn(t) = f(nk), |
kT ≤ t < (k + 1)T, |
здесь f – некоторая функция преобразования. Полученный сигнал sn(t) далее используется в качестве модулирующего сигнала обычным способом.
Для классификации видов модуляции удобно использовать следующие признаки:
–характер полезного сигнала и переносчика (детерминированный процесс, случайный стационарный процесс, случайный нестационарный процесс);
–вид сигналов (аналоговые, дискретные);
–вид информационного параметра (амплитуда, частота, фаза, форма, длительность, период и т. п.) и др.
В теории информации и передачи сигналов основное внимание уделяется тем классам модуляции, в которых полезные сигналы рассматривают как случайные. Это обусловлено тем, что детерминированные сигналы
не несут информации. Использование способов передачи информации в цифровой форме порождает необходимость изучения модулирующих сигналов в виде дискретных случайных стационарных и нестационарных последовательностей. При этом в качестве переносчика используется, как правило, детерминированный непрерывный сигнал.
3.2. Амплитудная модуляция
При этом виде модуляции амплитуда несущих колебаний изменяется в функции модулирующего сообщения x(t). Пусть немодулированные несущие колебания имеют вид (3.1):
u(t) = Um0 cos(ω0t + ϕ0),
где Um0, ω0 и φ0 – соответственно амплитуда, круговая частота и начальная фаза несущих колебаний.
При AM амплитуда изменяется по следующему закону:
Um=Um0[1+ mX(t)], |
(3.5) |
где m – коэффициент амплитудной модуляции, m = ∆Um /Um0; X(t) – нормированная функция модулирующего сообщения, –1 ≤ X(t) ≤ 1.
Уравнение амплитудно-модулированных колебаний имеет вид
u(t) = Um0[1 + mX(t)] cos (ω0t + ϕ0). |
(3.6) |
В частном случае при X(t) = cos Ωt: |
|
u(t) = Um0[1+ m cos Ωt] cos (ω0t + ϕ0), |
(3.7) |
где Ω << ω0 (рис. 3.2).
5
s(t)
A0 ∆An 
t
A0
2π/ω0
2π/ω
Рис. 3.2. Колебание, модулированное по амплитуде гармонической функцией
Воспользуемся этим выражением для анализа частотного спектра при AM. Для упрощения будем полагать ϕ0 = 0. Тогда
u(t) = Um0(1 + m cos Ωt) cos ωt = Um0 (cos ω0t + т cos Ωt cos ω0t).
Учитывая, что cos Ωt cos ω0t = 0,5 cos (ω0t – Ω) + 0,5 cos (ω0t + Ω),
получим уравнение АМ-сигнала в следующем виде:
U(t) = Um 0 [cos ω0 t + |
m |
cos (ω0 – Ω) t + |
m |
cos (ω0 + Ω)t ]. |
(3.8) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
Таким образом, при амплитудной модуляции гармоническим сигналом спектр АМ-сигнала содержит частотные компоненты несущих колебаний ω0 и двух боковых частот ω0 – Ω и ω0 + Ω (рис. 3.3). Для пропускания этих колебаний канал связи должен иметь полосу пропускаемых частот не менее 2Ω.
|
|
|
|
Um0 |
||||
m |
Um0 |
|
|
|
m |
Um0 |
||
|
|
|
||||||
|
2 |
|||||||
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 −Ω |
ω0 |
ω0 + Ω |
щ |
|
2Ω |
|
|
|
|
|
Рис. 3.3. Спектр сигнала при амплитудной модуляции гармоническим сообщением
6
Если управляющий сигнал x(t) обладает более сложным спектром, картина не изменяется: каждая составляющая спектра x(t) дает свою пару боковых частот. В результате получается спектр, состоящий из двух полос, симметричных относительно несущей частоты ω0, причем с увеличением числа составляющих в спектре x(t) снижается значение коэффициента модуляции, приходящееся на каждую из этих составляющих.
Построение спектра амплитудно-модулированного колебания передаваемого сообщения x(t) поясняется на рис. 3.4. В верхней части этого рисунка изображен спектр управляющего сигнала, а в нижней части – спектр модулированного сигнала. Спектр АМ-сигнала, кроме несущей ω0, содер-
жит боковые полосы частот [ω0 – Ω2, ω0 – Ω1] и [ω0 + Ω1, ω0 + Ω2]. Соответственно полоса пропускания канала связи должна быть не менее 2Ω2.
B
0 |
Ωmin |
Ωmax |
Ω |
S |
|
A0 |
|
0 ω0–Ωmax ω0–Ωmin ω0 ω0+Ωmin ω0+Ωmax ω
Рис. 3.4. Спектр амплитудно-модулированного колебания при сложной модулирующей функции
Рассмотрим частный случай передачи с помощью АМ-импульсов прямоугольной формы (рис. 3.5,а). Обычно такой процесс называют ам-
плитудной манипуляцией. При этом u(t) = Um0 sin(ω0t + ϕ0) – в течение дли-
тельности импульса tи, u(t) = 0 – |
в интервале между импульсами Т – tи, где |
||
Т – период следования импульсов. |
|
||
Введем обозначения: Ωп=2π / T – круговая частота повторения им- |
|||
пульсов; а = tи /Т – коэффициент длительности импульса. |
|
||
Применим разложение u(t) в ряд Фурье, полагая, что ω0 >> |
Ωп, |
||
и принимая ϕ0 = 0. Произведя необходимые преобразования, получим |
|
||
∞ sin πkα |
|
|
|
u(t) = Um 0α{sin ω0t + ∑ |
|
[sin (ω0 – kΩп)t + sin(ω0 + kΩп)t]}. |
(3.9) |
|
|||
k =1 πkα |
|
|
|
7
u(t)
а)
Um0
t
0
tи
T
1
б) 5Um0
п |
п |
п |
п |
п |
п |
п |
0 |
п |
п |
п |
п |
п |
п |
п |
7Ω |
6Ω |
5Ω |
4Ω |
3Ω 2Ω – Ω |
ω |
+ Ω 2Ω 3Ω 4Ω 5Ω 6Ω 7Ω |
||||||||
– – – – – – |
0 |
|
0 |
+ + + + + + |
||||||||||
ω ω ω ω |
ω ω ω |
|
ω ω ω ω ω ω ω |
|||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ω
Рис. 3.5. Спектр сигнала при амплитудной манипуляции
Таким образом, спектр амплитудной манипуляции содержит составляющие несущей частоты ω0 и бесконечное число пар боковых частот типа ω0 ± kΩп. Для примера на рис. 3.5,б представлен спектр при α = 1/5.
Огибающие спектра проходят через нуль при
ω = ω0 ± 2πn / tи = ω0 ± nΩп/α ; n = 1, 2, 3 ...
При этом после каждого прохождения через нуль амплитуда огибающей значительно уменьшается. Для четкого различия передаваемых импульсов на приемной стороне необходимо, чтобы полоса пропускания канала связи была не менее
Ωпр ≥ 2Ωп / α. |
(3.10) |
Очевидно, что непосредственное использование АМ-сигналов возможно лишь при высокой стабильности коэффициента передачи канала связи. Вместе с тем АМ-сигналы обладают самой низкой помехоустойчивостью по сравнению с другими видами модуляции.
8
Следует подчеркнуть, что спектр огибающей A(t), как правило, концентрируется в области относительно низких частот. Поэтому функция
S&A (ω−ω0 ) существенно отличается от нуля лишь при частотах ω, близких
к ω0, т. е. когда разность ω – ω0 = Ω относительно мала. Аналогичное слагаемое существует при частотах, близких к –ω0. Таким образом, спек-
тральная плотность модулированного колебания S&(ω) образует два всплеска: вблизи ω = ω0 и вблизи ω = –ω0. Спектральные плотности огибающей S&A (Ω) и модулированного сигнала S&(ω) представлены на рис. 3.6, причем
в реальной системе передачи информации рассматривается только область положительных частот.
В современных системах передачи информации широко применяется однополосная модуляция, при которой передача ведется только на одной боковой полосе частот (АМ – ОБП).
S&A (Ω)
0 |
Ω |
S&(ω)
–ω0 |
0 |
ω0 |
ω |
Рис. 3.6. Спектральные плотности огибающей и амплитудно-модулированного колебания
В отличие от спектра AM-колебания, в спектре ОБП одна из боковых полос подавляется полностью с помощью фильтров, а несущая частота подавляется полностью или частично. Формирование спектра АМ – ОБП показано на рис. 3.7. Спектр частот при передаче ОБП уменьшается по сравнению с AM в два раза, что позволяет сузить полосу пропускания приемного устройства и канала связи. Выигрыш по мощности при передаче ОБП по сравнению с AM составляет 8 раз.
9
S(ω)
ОБП Фильтр
0 |
ω0 |
ω0 + Ωmin |
ω0 +Ωmax |
S(ω) |
|
A 0 |
|
АМ |
|
|
|
0 ω −Ω |
ω −Ω |
ω |
ω +Ω |
ω +Ω |
ω |
0 max |
0 min |
0 |
0 min |
0 max |
|
Рис. 3.7. Формирование спектров АМ – ОБП
Способ передачи с АМ – ОБП в настоящее время используется в телевизионном вещании. Отметим, что передача ОБП положена в основу построения многоканальных систем с частотным уплотнением, которые будут рассматриваться ниже.
3.3. Угловая модуляция
Частотную и фазовую модуляции часто рассматривают как разно-
видности угловой модуляции. ЧМ и ФМ тесно связаны между собой, поскольку обе они влияют на аргумент функции cos. При ЧМ изменяется фаза колебаний, а при ФМ – частота.
В случае синусоидальной несущей для получения выражения час- тотно-модулированного колебания запишем (3.1) в общей форме:
u(t) = Um0 cos ψ(t), |
(3.11) |
где ψ(t) – полная фаза высокочастотного колебания, |
|
ψ(t) = ω0 t + ϕ (t). |
(3.12) |
Мгновенная частота колебания является производной от ψ (t):
ω(t) = |
dΨ(t) |
|
= ω0 |
+ |
dϕ(t) |
. |
(3.13) |
dt |
|
||||||
|
|
|
dt |
|
|||
10
Если же частота изменяется по закону ω(t), то фаза будет изменяться по закону интеграла от ω(t):
ψ(t) = ∫ω(t)dt. |
(3.14) |
При ФМ ϕ(t) = ϕ0 + ∆ϕm X(t). В этом случае |
|
ψ(t) = ω0 t + ∆ϕm X(t) + ϕ0 , |
(3.15) |
где ∆ϕm – максимальное отклонение фазы. ФМ-сигнал определится следующим образом:
u(t) = U0cos [ω0 t + ∆ϕm X(t) + ϕ0]. |
(3.16) |
В случае ЧМ под действием сообщения изменяется частота несущей:
ω = ω0 + ∆ωmX(t), |
(3.17) |
где ∆ωm – максимальное отклонение (девиация) частоты. |
|
Полная фаза колебания |
|
ψ(t) = ∫ω(t)dt +ϕ0 = ω0t +∆ωm ∫ X (t)dt +ϕ0 , |
(3.18) |
а выражение для ЧМ-сигнала запишется в виде |
|
u(t) = U0 cos[ω0t +∆ωm ∫ X (t)dt +ϕ0 ]. |
(3.19) |
Поскольку ЧМ-сигнал является функцией интеграла от передаваемого сообщения X(t), частотную модуляцию относят к интегральным видам модуляции. АМ и ФМ являются в этом смысле прямыми видами модуляции. Отметим, что при ФМ и ЧМ амплитуда сигнала неизменна и равна А0.
Если частотной модуляции подвергается входной синусоидальный сигнал X(t) = X sin Ω t, то будем иметь
|
ω0t − |
∆ωX |
|
(3.20) |
u(t) =U m0 cos |
Ω |
cos Ωt . |
||
|
|
|
|
В этом выражении отношение ∆Ωω= β называется индексом модуля-
ции. Отметим, что в практике преобразования непрерывных сигналов различают частотную модуляцию с малым (менее единицы) и большим (более 15) индексами модуляции.
Уравнение ЧМ-колебаний можно представить в виде бесконечного ряда с помощью функций Бесселя Jk(β). Опуская промежуточные преобразования, получим уравнение ЧМ-сигнала при x(t) = cos Ω t: