Учебное пособие с заданиями

Теорема 2. Если на какую-либо поверхность действует давление жидкости, то вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью.

15.3.Методика расчета на прочность (проектировочный расчет)

1.Для заданной оболочки по соответствующим зависимостям определить меридиональные и окружные напряжения. Построить эпюры напряжений.

2.Меридиональным и окружным напряжениям присвоить индексы главных напряжений, определить опасное сечение по высоте оболочки, применив 4-ю теорию прочности.

3.Используя соответствующую теорию прочности, определить из условия прочности допустимую толщину оболочки, которая должна быть увеличена на 1–3 мм в случае коррозионной среды. Расчетная толщина увеличивается и в связи с тем, что

вбольшинстве случаев стенки резервуаров склепывают или сваривают из отдельных листов. В местах соединений листов (швах) имеет место ослабление прочности стенки.

4.Дать оценку веса резервуара по отношению к весу жидкости.

15.4.Примеры расчета осесимметричных оболочек

Пример 1

Для тонкостенных цилиндрических сосудов, изображенных на

рис. 15.1, а, б, следует определить необходимую толщину δ, если

R = 0,6 м, Н = 20 м, γрез = 20 кН/м3, γж = 7 кН/м3, [σ] = 20 МПа.

H

Рис. 15.1

321

Запишем уравнение равновесия для отсеченной части оболочки, не принимая во внимание вес оболочки, который обычно составляет незначительную величину по отношению к весу жидкости.

σm × 2πR ×δ-γ(H - z)πR2 - γπR2 z = 0,

σm = γHR = const. 2δ

Эпюры напряжений приведены на рис. 15.3, а;

322

3. Определим толщину оболочки по 4-й теории прочности. Вариант а:

Принимаем жидкость неагрессивной, коэффициент качест-

ва шва – равным 0,8. Тогда для варианта а δ = 3, 6 = 4,5 мм, для

0,8

варианта б δ = 4, 2 = 5, 25 мм. 0,8

4. Дадим оценку отношения веса резервуара к весу жидкости для оболочки варианта а (см. рис. 15.1, а).

Qp = γpVp = γp (2πR ×δ× H + πR2 ×δ) = γp πR ×δ(2H + R) = = 20 ×3,14 × 4,5(40 + 0, 6) =11473, 6 H,

Вес резервуара от веса жидкости составляет 7,3 % – следовательно, весом резервуара в уравнении равновесия можно пренебречь.

Пример 2

Определить толщину оболочки, указанной на рис. 15.5, заполненной агрессивной жидкостью R = 5 м, Н = 5 м, gж = 9 кН/м3, gр = 20,5 кН/м3, [s] = 20 МПа. При расчете применить 4-ю теорию прочности.

1. Определить меридиональные и окружные напряжения.

324

Для заданной оболочки рассматриваем два участка – конусную часть и цилиндрическую. Проведем сечение на конусной части, отбросив верхнюю (рис. 15.6).

Зависимость для напряжения st в соответствии с последней формулой – параболическая. В связи с этим проверяем st на экстремальное значение.

dσt = 0, 1, 4H - 2z = 0, z = 0, 7H . dz

Определим напряжения в различных точках конусной части резервуара.

Запишем уравнение равновесия для отсеченной части.

σm × 2πRzδ×cos α - pπRz2 - Qж = 0,

325

где p = γ (1, 4H − z) ,

Для определения меридионального напряжения запишем уравнение равновесия для отсеченной части:

σm 2πRδ - pπR2 - Qж = 0,

326

где

тогда

σm = 11γRH = 82500 Па = const. 30δ δ

Построим эпюры напряжений (рис. 15.8).

2. Наиболее напряженными точками могут быть точки А или В.

3. Определим эквивалентные напряжения по 4-й теории прочности точках А и В.

В точке А

327

Следовательно, наиболее опасной точкой будет точка В.

С учетом технологии изготовления и коррозионной среды

принимаем δ = 7 + 2 =11 мм . Таким образом, толщина обо- 0,8

лочки принята равной 11 мм. Для определения веса резервуара необходимо найти боковую поверхность оболочки S. Тогда вес резервуара Qрез = γрез × S ×δ.

Вопросы для самопроверки

1.Какие оболочки называются осесимметричными?

2.В чем смысл безмоментной теории осесимметричных оболочек?

3.Что связывает уравнение Лапласа?

4.Какое дополнительное уравнение можно записать для определения меридиональных напряжений?

5.Какое напряженное состояние в осесимметричных оболочках?

Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источник [1] (гл. 9, § 64–5); [2] ( гл. 11, § 35–36).

Контрольная работа № 15.

Расчет на прочность осесимметричной оболочки по безмоментной теории

Определить толщину оболочки по 4-й теории прочности, используя безмоментную теорию осесимметричных оболочек

(рис. 15.9, табл. 15.1).

328

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить в масштабе схему заданной оболочки с указанием геометрических параметров, плотности заполненной жидкости (давление газа), плотности резервуара и допускаемого напряжения.

2.Используя уравнение Лапласа и уравнение равновесия, определить меридиональные и окружные напряжения по высоте оболочки. В случае необходимости проверить на экстремум.

3.Построить эпюру меридиональных и окружных напряжений по высоте оболочки.

4.Присвоить меридиональным и окружным напряжениям индексы главных напряжений. Определить опасное сечение, используя 4-ю теорию прочности.

5.Вычислить, применив 4-ю теорию прочности, необходимую

δ толщину оболочки. Скорректировать найденную толщину ,

η где η = 0,8, с учетом технологических и коррозионных факторов.

6. Дать оценку веса резервуара по отношению к весу жидкости.

Таблица 15. 1

329