Начертательная геометрия в инженерных задачах

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

11

КАФЕДРА ДИЗАЙНА, ГРАФИКИ И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧА 4

Определить кратчайшее расстояние от центра заряда взрывчатого ве- щества (точка М) до обнаженной плоскости забоя Σ ( АВС), т.е. устано- вить линию наименьшего сопротивления.

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положе- ниями и свойствами проекций:

1.Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

2.Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости.

3.Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоско- сти проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость проек- ций прямой угол проецируется без искажения.

4.Для определения точки пересечения прямой с плоскостью прямую заключают в дополнительную секущую плоскость-посредник, строят ли- нию пересечения посредника с заданной плоскостью, а затем находят точ- ку пересечения полученной и заданной прямых линий. Это искомая точка.

5.Натуральную величину отрезка прямой общего положения находят способом проецирования на дополнительную плоскость. Можно также применять способ прямоугольного треугольника, способ вращения и спо- соб плоскопараллельного перемещения.

6.Видимость отрезка прямой линии определяют по конкурирующим точкам.

7.Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоско- сти, а ее фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости.

8.«Проградуировать плоскость» значит построить ее горизонтали и масштаб уклона. Масштаб уклона – это проградуированная проекция ли- нии ската плоскости.

9.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоско- сти увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

10.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересе- чения одноименных горизонталей.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 7 (эпюр) и рис. 8 (план).

12

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

Последовательность выполнения задачи (эпюр)

На основании указанных свойств в качестве пересекающихся прямых в плоскости выбирают горизонталь h и фронталь f.

1. Проводят перпендикуляр n из точки М к плоскости Σ ( АВС).

1.1.В треугольнике АВС строят горизонталь h и фронталь f.

1.2.Из точки М проводят прямую n так, чтобы горизонтальная проек-

ция n1 прямой n была перпендикулярна горизонтальной проекции h1 гори- зонтали, а фронтальная проекция n2 прямой n была перпендикулярна фрон- тальной проекции f2 фронтали.

2.Находят точку пересечения N перпендикуляра n с плоскостью Σ:

2.1.Прямую n заключают во вспомогательную горизонтально- проецирующую плоскость-посредник Ω.

2.2.Строят линию пересечения (12) плоскости-посредника Ω с плос- костью Σ.

2.3.Находят точку N пересечения прямой (12) и прямой n.

Это и есть искомая точка пересечения прямой n с плоскостью Σ.

3. Определяют видимость отрезка MN по отношению к плоскости Σ. На рис. 3 видимость отрезка MN определена с помощью горизонталь- но-конкурирующих точек 1 и 5 на скрещивающихся прямых n и АВ и фронтально-конкурирующих точек 3 и 4 на скрещивающихся прямых n и

ВС.

4. Определяют натуральную величину отрезка MN способом прямо- угольного треугольника, как это показано на рис. 7.

Строят прямоугольный треугольник, первый катет которого является проекцией отрезка M1N1, второй катет равен разности расстояний концов отрезка до плоскости П1 – z, гипотенуза равна натуральной величине от-

резка MN. Это и есть искомое расстояние от точки М до плоскости Σ.

Последовательность выполнения задачи

(проекции с числовыми отметками)

1.Градуируют плоскость Σ ( АВС). Строят масштаб уклона Σi плос- кости Σ ( АВС).

2.Проводят перпендикуляр n от точки М к плоскости Σ (рис. 8):

2.1. Из точки М0 проводят проекцию ni прямой n перпендикулярно го- ризонталям плоскости Σ.

13

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

15

КАФЕДРА ДИЗАЙНА, ГРАФИКИ И НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

2.2.Определяют из подобия треугольников интервал ln прямой n как величину, обратно пропорциональную интервалу lΣ плоскости Σ.

2.3.Градуируют прямую n.

3. Строят точку N пересечения прямой n с плоскостью Σ:

3.1.Прямую n заключают во вспомогательную плоскость Ω, задан- ную параллельными между собой горизонталями.

3.2.Строят линию пересечения EF плоскости Ω с плоскостью Σ.

3.3.Находят точку N пересечения построенной прямой EF с прямой

n. Это и есть искомая точка пересечения прямой n с плоскостью Σ. Находят значение высотной отметки точки N.

4. Определяют видимость прямой n относительно плоскости Σ ( АВС). На рис. 8 видимость определена с помощью конкурирующих точек

K и P.

5. Находят натуральную величину отрезка MN методом прямоуголь- ного треугольника (см. рис. 8). Проекция M′N′ и есть искомое расстояние от точки М до плоскости Σ.

ЗАДАЧА 5

На участке местности обнаружен пласт полезного ископаемого – же- лезняка красного. Он ограничен двумя параллельными плоскостями Σ и Σ′– кровлей и подошвой. Кровля пласта вскрыта тремя вертикальными скважинами K, L, M; одна из скважин углублена до встречи с подошвой пласта (точка N). План участка рельефа местности задан горизонталями.

1. Составить геологическую карту района (при необходимости про- вести дополнительные горизонтали местности): построить линии выхода кровли и подошвы железняка красного на дневную поверхность; опреде- лить элементы залегания кровли пласта (угол падения α, угол простира- ния ϕ, мощность пласта m).

2. Определить длину скважины n (PG), запроектированную на по- верхности земли в точке Р до кровли слоя железняка красного. Точку Р выбрать самостоятельно при условии, что глубина по вертикали из этой точки до пласта равна 30 ÷ 70 м. Длина скважины равна кратчайшему рас- стоянию от точки Р до плоскости Σ.

3.Построить блок-диаграмму массива горных пород (использовать прямоугольную изометрию).

4.Запроектировать траншею для добычи железняка красного от ли- нии выхода подошвы пласта на дневную поверхность перпендикулярно

16

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

направлению его простирания. Ширину траншеи принять 10 м, длину – от 80 до 150 м. Полотно траншеи совпадает с подошвой пласта.

5. Запроектировать участок криволинейной дороги с постоянным уклоном 1/4, которая является продолжением траншеи и проходит вне за- легания пласта. Радиус кривизны бровки полотна дороги 80 ÷ 120 м. Доро- га заканчивается горизонтальной площадкой, ограниченной половиной ок- ружности в сочетании с прямоугольником.

6. Определить границы земляных работ при разработке траншеи, возведении полотна дороги и площадки. Поверхности откосов – это по- верхности одинакового наклона:

уклон выемки iв = 1/1, уклон насыпи iн = 4/3.

7. Построить вертикальный геологический разрез. След секущей плоскости провести самостоятельно через всю карту, пересекая траншею, дорогу, площадку.

Рекомендуется формат А1.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 9 – 15. На рис. 9 пока- зан вариант компоновки всего чертежа, а на рисунках 10 – 15 – фрагмен- ты чертежа.

Решение задачи обосновано следующими теоретическими положе- ниями и свойствами проекций:

1.Мощность пласта m – это кратчайшее расстояние между подош- вой и кровлей, равное длине перпендикуляра, соединяющего профили по- дошвы и кровли.

2.Угол падения плоскости численно равен линейному углу между линией наибольшего ската плоскости и ее заложением.

3.За направление простирания плоскости принимают правое на- правление ее горизонталей, если взгляд наблюдателя направлен в сторону возрастания числовых отметок горизонталей.

4.Угол простирания ϕ плоскости (азимут) отсчитывают от северно- го конца меридиана по часовой стрелке до направления простирания плос- кости.

5.Если прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, то на плане проекция прямой параллельна масштабу заложения (перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости), числовые отметки прямой и плоско- сти увеличиваются в противоположных направлениях, а интервал прямой по величине обратно пропорционален интервалу плоскости.

6.Линия пересечения двух плоскостей проходит через точки пересе- чения одноименных горизонталей.

7.Линия пересечения плоскости и поверхности проходит через точки пересечения одноименных горизонталей.

17

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ

8.Поверхность одинакового наклона – это поверхность, представ-

ляющая собой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых лежат на некоторой пространственной кривой линии. Поскольку оси всех конусов вертикальны, а углы наклона образующих конусов рав- ны, то формируемая при этом поверхность одинакового ската будет ли- нейчатой. Все образующие этой поверхности составляют с горизонтальной плоскостью проекций одинаковый угол, равный углу наклона образующих конуса.

9.Результатом пересечения трех поверхностей является точка.

10.Бергштрихи – это линии, направление которых совпадает с на- правлением линии наибольшего ската поверхности.

11.Геологический разрез – это изображение, полученное при мыс- ленном пересечении земной поверхности вертикальной плоскостью, на ко- тором графически обозначены горные породы.

10.Аппарелью называется наклонный въезд или съезд в выемках или насыпях, которые широко применяются при постройке земляных сооруже- ний.

Последовательность выполнения задачи

1. Определяют мощность пласта m, его угол падения α и угол про- стирания ϕ, линии выхода на поверхность (рис. 10, 11).

1.1.На карту местности наносят линейный масштаб, план топографи- ческой поверхности, указывают направление меридиана. Изображают на плане точки K, L, M, N (см. рис. 10).

1.2.Методом профиля градуируют прямую с наибольшей разностью отметок LM и через полученные целые отметки проводят горизонтали

плоскости Σ (кровли пласта) и Σ′ (подошвы пласта); наносят масштабы ук- лонов плоскостей Σi и Σ i′.

1.3.По направлению масштаба уклона выполняют сечение пласта

вертикальной плоскостью , строят профили кровли и подошвы пласта. Определяют мощность m и угол падения пласта α.

1.4.Определяют направление простирания и угол ϕ простирания плоскости.

1.5.Строят линии выхода кровли и подошвы железняка красного на дневную поверхность. Это линии пересечения топографической поверхно-

сти и плоскостей Σ и Σ'. Они состоят из точек пересечения одноименных горизонталей местности и указанных плоскостей.

19