03 - Символьные преобразования^
.pdf
Символьные преобразования
При разложении в ряд Тейлора (операция series) необходимо указать координаты точки, в окрестности которой производится разложение, и число членов ряда. Если не указать это число, то MathCAD по умолчанию выводит результат с 6 членами ряда Тейлора (рис. 3.5).
Использовать одновременно несколько операций довольно сложно, так как надо быть уверенным, что может быть преобразован промежуточный символьный результат (рис. 3.5). Чтобы убедиться в этом, его надо увидеть, то есть нужно выводить результат каждой операции по отдельности.
Рис. 3.8. Разложение выражения в ряд Тейлора
Рис. 3.9. Использование одновременно нескольких операций
Символьный знак равенства 
позволяет выполнять различные операции с массивами. Кроме операций транспонирования, обращения и вычисления оп-
49
Лабораторная работа №3
ределителя матрицы, представленных на панели Symbolic, можно выполнять сложение, вычитание и перемножение матриц.
Рис. 3.10. Символьные операции с массивами
При использовании символьного знака равенства MathCAD учитывает все предыдущие присваивания значений константам и переменным и подставляет их в результат символьных вычислений. Если значение не задано, MathCAD окрашивает данный символ в красный цвет, но символьное выражение вычисляет правильно. Поэтому лучше использовать величины, которым не присвоены численные значения.
50
Символьные преобразования
3.4. Порядок выполнения лабораторной работы №3
Задание 1
Используя операциюСимволы Расчеты С плавающей запятой…, пред-
ставьте:
число в 7 позициях;
число 12, 345667 в 3 позициях.
Задание 2
Выведите следующие числа в комплексной форме, используя операцию Расчеты
Комплексные меню Символы:
1)
7 ;
2)tg (a 
3 );
1 i
3)e 4 ;
4)для выражения 3) последовательно выполните операции Расчеты
Комплексные и Упростить меню Символы.
Задание 3
Для полинома g(x) (см. Таблица 3.2 – вариант выбрать в соответствии с номером учебного компьютера) выполнить следующие действия:
1) разложить на множители, используя операцию Символы Фактор;
2) подставьте выражение x = y + z в g(x), используя операцию Символы Переменные Замена (предварительно скопировав подставляемое выражение в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш
Ctrl + C);
3)используя операцию Символы Расширить, разложите по степеням выражение, полученное в 2);
4)используя операцию Символы Подобные, сверните выражение, полученное в 3), по переменной z.
51
Лабораторная работа №3
|
|
Варианты задания 3 |
|
Таблица 3.2 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
g(x) |
№ |
|
|
g(x) |
варианта |
|
варианта |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
1 |
x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20 |
9 |
|
x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100 |
||
2 |
x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60 |
10 |
|
x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50 |
||
3 |
x4 - 14x2 - 40x - 75 |
11 |
|
x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25 |
||
4 |
x4 - x3 + x2 - 11x + 10 |
12 |
|
x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20 |
||
5 |
x4 |
- x3 - 29x2 - 71x -140 |
13 |
|
x4 |
- 7x3 + 7x2 - 5x + 100 |
6 |
x4 |
+ 7x3 + 9x2 + 13x - 30 |
14 |
|
x4 |
+ 10x3 +36x2 +70x+ 75 |
7 |
x4 |
+ 3x3 - 23x2 - 55x - 150 |
15 |
|
x4 |
+ 9x3 + 31x2 + 59x+ 60 |
8 |
x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4
Разложите выражения на элементарные дроби используя операцию Символы Переменные Преобразование в частичные доли:
|
6x2 x 1 |
|
3x2 2 |
|
|
||
1) |
|
|
; |
2) |
x2 x 1 x 1 |
; |
|
x3 x |
|
||||||
3) |
x 1 |
; |
|
4) |
5x2 4x 16 |
|
. |
x x 1 3 |
|
|
|||||
|
x2 x 1 2 x 3 |
||||||
Задание 5
Разложите выражения в ряд с заданной точностью, используя операцию Симво-
лы Переменные Разложить на составляющие:
ln ( 1 + x), х0 = 0, порядок разложения 6;
sin (x)2, х0 = 0, порядок разложения 6.
Задание 6
Найти первообразную аналитически заданной функции f(x) (Таблица 3.3 – вы-
брать 2 любых варианта): операция Символы Переменные Интеграция.
52
Символьные преобразования
Задание 7
Определить символьное значение первой и второй производных f(x) (Таблица 3.3
– выбрать 2 других варианта): команда Символы Переменные Дифферен-
циалы.
Таблица 3.3
Варианты упражнений 6 и 7
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
№ |
|
|
|
вари- |
|
|
f(х) |
вари- |
f(х) |
|
вари- |
|
f(х) |
||
анта |
|
|
анта |
|
анта |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 tg2x 1 |
6 |
x2 arctg x |
3 |
11 |
(2x + 3) sin x |
|||||
2 |
cos x 2x 5 |
7 |
e2x sin3x |
|
12 |
cos3x (1 cos3x) 2 |
|||||
3 |
|
|
|
|
8 |
ctg2x (sin2x) 2 |
13 |
1/(1 + x + x2) |
|||
1/(x |
|
x3 4 ) |
|||||||||
4 |
sin x 1 sin x |
9 |
(x + 1) sin x |
|
14 |
1 x 2 x |
|||||
5 |
x2 |
lg(x 2) |
10 |
5x + x lg x |
|
15 |
|
|
|
||
|
|
1 e x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 8
Вычислить матрицы:
Транспонируйте матрицу М
|
1 |
a |
b |
|
|
|
|
|
x |
2 |
c |
|
2 |
3 |
|
|
x |
d |
спомощью операции Символы Матрицы Транспонирование.
Инвертируйте матрицу
1 y
x 2
спомощью операции Символы Матрицы Инвертирование.
Вычислите определитель матрицы М
|
1 |
|
a |
b |
|
|
x |
|
2 |
c |
|
|
|
|
|||
|
2 |
3 |
d |
|
|
|
x |
|
|
||
|
|
53 |
|
|
|
Лабораторная работа №3
с помощью операции Символы Матрицы Определитель.
Задание 9
Вычислите пределы (выполнить любые 4 примера):
|
|
|
2 |
|
2 x 5 |
|
lim |
|
(2 sin(x) cos(x) ctg(x)) |
||||||||||||||
1) |
lim |
|
x |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x2 1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(x h)3 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
lim |
|
6) |
lim |
|
|
x2 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
h 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
lim |
|
x |
2 |
|
|
|
7) |
lim |
|
|
x |
2 |
|
|
||||||||
|
|
x 1 x |
|
|
|
x |
1 x |
||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1 n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
lim |
|
(1 x) |
x |
8) |
lim |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 10
Выполнить предыдущие задания (2, 3, 4, 5, 7, 8), используя операторы с па-
нели Symbolic.
Задание 11
Раскрыть абсолютные величины (модули) с помощью оператора assume:
2 x |
|
x 1 |
|
assume x 1 |
2 x |
|
x 1 |
|
assume x 1 |
|
|
Задание 12
Выполнить подстановку в следующие выражения:
x1.5 x0.5 1 |
ïðè |
x |
|
|
t2 |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
ïðè |
|
|
|
|
t |
||
x 1 |
x |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
3x 2 |
|
3x 5 |
ïðè |
3x |
|
t |
|||||||
|
|||||||||||||
|
|||||||||||||
54
Символьные преобразования
Задание 13
Разложить на простейшие дроби:
m x n
(x 1) x2 m x m2
n x m
x2 m x2 m n
Использование одновременно нескольких операций
Задание 14
Упростить выражение (simplify) и раскрыть модуль (assume) при a>2 и a<2:
|
|
y(a) |
|
a2 4 |
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
||||||||||
|
a3 2 a2 5 a 6 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
y(a) |
|
assume a |
2 |
|
y(a) |
|
assume a 2 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
simplify |
|
|
|
|
simplify |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задание 15
Упростить выражение, используя операторы раскрытия произведения, подстановки:
y(x)
y(x)
|
|
|
x 1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
x x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
substitute x |
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
assume t 0 |
|
|
substitute t |
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
simplify |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
expand t
55
Лабораторная работа №3
3.5.Контрольные вопросы
1.Назовите способы выполнения символьных операций в MathCAD.
2.Что необходимо сделать с выражением перед применением символьных преобразований в командном режиме?
3.Перечислите символьные операции с выделенными выражениями.
4.Перечислите символьные операции с выделенными переменными.
5.Перечислите символьные операции с выделенными матрицами.
6.Перечислите символьные операции преобразования.
7.Какие параметры определяет стиль представления результатов вычислений и где он задается?
8.В каких случаях результат символьных преобразований помещается в буфер обмена?
9.Каким образом можно вычислить предел в MathCAD?
10.Перечислите символьные операторы, требующих ввода переменных.
11.Перечислите символьные операторы, не требующих ввода переменных.
12.Операторы, которые работают с матрицами.
13.Приведите примеры одновременного использования нескольких операторов.
14.Особенности работы с символьными операторами.
56