Зная критическую напряженность, можно определить критическое напряжение образования короны:
,
(3.2)
где R – расстояние от провода до земли.
Для уменьшения потерь на корону применяют расщепленные провода (см. рис. В.2). Наибольшие напряженности в этом случае (у поверхности расщепленного провода, обращенной наружу) оказываются ниже наибольшей напряженности у поверхности одинарного провода.
3. 2. Корона на проводах лэп при постоянном напряжении
Для определения потерь на корону рассмотрим цилиндрический конденсатор, у которого r0 – радиус провода, R – расстояние от провода до земли. При постоянном напряжении потери на корону
,
(3.3)
где I – ток короны; U – напряжение между проводом и землей.
Ток короны является функцией напряжения на проводе:
.
(3.4)
Подставив (3.4) в (3.3), получим:
.
(3.5)
Найдем
вольт-амперную характеристику короны
,
используя теорему Остроградского–
Гаусса,
которая гласит, что поток вектора
электрической индукции D
сквозь произвольную замкнутую поверхность
S
равен алгебраической сумме свободных
зарядов Q,
расположенных в объеме,ограниченном
этой поверхностью:
.
(3.6)
В дифференциальной форме
,
(3.7)
где ρ – объемная плотность заряда.
Это
означает, что источники электрического
поля находятся только в тех местах, в
которых имеются электрические заряды.
Для среды с постоянной диэлектрической
проницаемостью (
)
имеем
,
, (3.8)
где ε0 = 8,85·10-12, Ф/м – диэлектрическая постоянная.
Распишем дивергенцию в цилиндрической системе координат:
.
(3.9)
Два последних слагаемых равны нулю, так как напряженность вдоль провода и по его периметру не изменяется. Тогда получим
,
.
(3.10)
Разделим переменные:
.
(3.11)
Ток короны невелик, поэтому предполагаем, что объемные заряды мало искажают электрическое поле, т.е. rE = const. Напряженность поля на поверхности провода поддерживается на уровне критической Eк. Если по какой-либо причине напряженность на проводе возрастет, то более интенсивная ионизация приведет к увеличению объемного заряда, который не даст возрасти напряженности на проводе. Интегрируем (3.11) от rE до r0Eк и от r0 до r:
(3.12)
После интегрирования получим:
(3.13)
Поделим (3.13) на r :
.
(3.14)
Проинтегрировав (3.14), получим напряжение:
,
.
(3.15)
С
учетом
получим
,
(3.16)
где Uк – напряжение возникновения короны.
Расстояние от провода до земли много больше радиуса провода: R >> r0, поэтому
.
(3.17)
Откуда объемная плотность заряда
.
(3.18)
Ток короны
или
,
(3.19)
где
– поверхность цилиндра;
–
скорость движения ионов; k
–
подвижность ионов.
Из формулы (3.19) получим ток короны на радиусе R:
(3.20)
Напряженность поля на расстоянии R
(3.21)
Подставим (3.21) в (3.20):
(3.22)
Подставим (3.18) в (3.22):
(3.23)
Сгруппируем все постоянные, получим
(3.24)
Тогда формула для тока короны (3.22) примет следующий вид:
(3.25)
Окончательно имеем
(3.26)
При Uк > U потерь на корону нет: P = 0. Наличие короны недопустимо, однако бывают такие погодные условия, что может возникнуть корона.