3.2.2. Работа идеального цикла трд

Работа идеального цикла ТРД соответствует площади фигур н–к–г–с–н, ограниченных кривыми процессов (см. рис. 3.1, 3.2).

Разность между подведенной к рабочему телу (газу) теплотой Q₁ и отведенной –Q₂ является той частью теплоты, которая превратилась в полезную работу цикла:

L_ц = Q₁ – Q₂, (3.1)

где эквивалентна площади фигурыS_н–н–к–г–с–S_с; эквивалентна площади фигурыS_н–н–с–S_с.

Так как , то выражение (3.1) примет вид

, (3.2)

или

, (3.3)

где – полезная внешняя работа при изоэнтропном расширении L_и.р (эквивалентна площади фигуры р_к–к–г–с–н–р_н); – потребная внешняя работа при изотропном сжатии L_и.с (эквивалентна площади фигуры р_н–к–н–р_к).

Выражение (3.3) можно записать как

L_ц = L_и.р – L_и.с. (3.4)

3.2.3. Термический кпд идеального цикла трд

Эффективность превращения подведенной к рабочему телу теплоты в полезную работу (работу идеального цикла) оценивается термическим КПД η_t, показывающим, какая часть подведенной теплоты Q₁ превратилась в работу цикла L_ц:

, (3.5)

где – полная степень повышения давления в двигателе.

Таким образом, при помощи η_t оценивают совершенство двигателя как тепловой машины.

Так как в соответствии со вторым законом термодинамики Q₂ > 0, то η_t < 1. Величина η_t тем больше, чем мень­ше Q₂ по отношению к Q₁. В свою очередь Q₂ тем меньше, чем ниже температура газа на выходе из двигателя.

С увеличением степени понижения давления в процессе расширения газа в двигателе при неизменной температуре температура газа на выходе из двигателя снижается , следовательно, уменьшается Q₂. Увеличить степень понижения давления можно, увеличив степень повышения давления в двигателе . Однако при повышении давления увеличивается температура сжатого воздуха , следовательно, уменьшается количество подведенного к нему тепла:

При увеличении степени повышения давления от единицы до увеличивается работа цикла L_ц вследствие преобладания снижения потерь тепла Q₂ с выходящими газами, над снижением Q₁ (рис. 3.3). При этом интенсивно возрастает термический кпд η_t (рис. 3.4).

При дальнейшем увеличении , из-за преоб­ладания снижения Q₁ над снижением Q₂, начинает уменьшаться L_ц (см. рис. 3.3), темп роста η_t замедляется, и он стремится к своему максимальному значению η_t max (см. рис. 3.4).

При η_t = 0, так как вся подведенная к рабочему телу теплота отводится в «холодильник».

При ,.

При ,.

При .

Рис. 3.3. Диаграмма цикла ТРД при и	Рис. 3.4. Зависимость

3.2.4. Идеальный цикл со ступенчатым подводом тепла

Увеличить удельную тягу ТРД (повысить работу цикла) можно за счет увеличения и. Для современных ТРД величина практически достигла своих предельных значений, на больших сверхзвуковых скоростях полета: 100…150.

Максимальная при сгорании углеводородного топлива находится в диапазоне 2200…2600 K. Однако у современных ТРДД за камерой сгорания ≈ 1600…1800 K из-за ограничения по прочности элементов ГТ.

Для того чтобы разрешить эту проблему, применяют более сложные циклы со ступенчатым подводом тепла (рис. 3.5 и 3.6).

Цикл со ступенчатым подводом тепла отличается тем, что тепло подводится к рабочему телу дважды: в основной КС (КС) – перед ГТ; в форсажной КС (ФК) – за ГТ.

После частичного расширения газа в ГТ до промежуточного давления к нему снова подводят тепло Q_ФК в ФК, после чего газ расширяется в РС до давления p_c = p_н (см. рис. 3.5).

Увеличенная полезная работа цикла (см. рис. 3.5, 3.6) используется для дополнительного увеличения кинетической энергии потока в РС.

Отсутствие подвижных элементов за ФК позволяет увеличить температуру газа в ФК до значений, близких к температуре продуктов полного сгорания углеводородного топлива, – 2200…2400 K (при α = 1,1…1,2).

Авиационные двигатели со ступенчатым циклом получили название двигателей с форсажной камерой (ТРДФ, ТРДДФ).

Рис. 3.5. Цикл ТРДФ в координатах	Рис. 3.6. Цикл ТРДФ в координатах Т – S

Сравним циклы ТРД (н–к–г–с–н) и ТРДФ (н–к–г–т–т_ф–с_ф–с–н) при условии, что ; ; – степень понижения давления газа в сопле.

Кинетическая энергия газа на срезе РС пропорцио­нальна     его полной температуре на входе в РС

Скорость истечения газа из сопла при полном расширении (р_с = р_н) определяется по формулам:

(3.6)

при выключенной ФК

(3.7)

при включенной ФК

Отношение скоростей:

, (3.8)

(3.9)

Вычтем и прибавим к правой части уравнения (3.9) выражение и получим

, (3.10)

тогда относительный прирост удельной тяги при включении ФК

. (3.11)

Величина при форсировании зависит от степени подогрева газа в ФК () и скорости полетаV.

Например: При и М = 0=1,4…1,5;

При и М = 2,5= 2,5.

Термический кпд в ТРДФ определяется как

(3.12)

Термический кпд в ТРДФ всегда ниже, чем в ТРД (η_tф < η_t). Это объясняется тем, что подвод тепла в ФК осуществляется до более высокой температуры при более низком давлении за турбиной, таком же как и в ТРД . Следовательно, после расширения газа в РС до давления р_н, его температура будет значительно выше, чем в двигателе без ФК, то есть в ТРДФ существенно возрастают потери тепла с выходящими газами: .

L_{ц.ф max}, следовательно, η_t ф max достигается при давлении за турбиной , соответствующем полной степени расширения газа в РС .

Если при то есть Q_ФК = const, увеличивать , то будет расти . При давление за турбиной

При дальнейшем росте работа цикла L_ц.ф будет уменьшаться, следовательно, будет снижаться η_tф.

Таким образом, у ТРДФ, в отличие от ТРД, значение η_t ф max достигается при оптимальной степени повышения давления.