8.5 Понятие оптимизации портфеля ценных бумаг предприятия

Основными характеристиками любой ценной бумаги являются – ее доходность и показатель риска. Под риском понимается возможность не получения ожидаемого дохода или утраты (полной или частичной) средств, размещенных в данную ценную бумагу. Как правило, ценные бумаги, обладающие низким показателем риска, дают небольшую доходность, а ценные бумаги, которые могут дать большой доход, имеют значительные показатели риска. Риск принято разделять на рыночный – единый для всех ценных бумаг, которого невозможно избежать, и индивидуальный – присущий конкретной ценной бумаге. Размещая денежные средства в различные ценные бумаги, т.е. формируя портфель ценных бумаг, можно снизить индивидуальный риск: если по одним ценным бумагам будет низкий доход или убыток, то другие это компенсируют своей более высокой доходностью. Чем больше ценных бумаг содержится в портфеле, т. е. чем более он диверсифицирован, тем меньше индивидуальный риск.

Каждое предприятие, желающее разместить свободные средства на фондовом рынке, имеет свою шкалу оценки риска и доходности. Высокая доходность для одного предприятия может показаться низкой для другого. Одни предпочитают низкий риск с низкой доходностью, а другие – согласны на больший риск с большей ожидаемой доходностью.

Целью оптимизации портфеля ценных бумаг является формирования такого портфеля ценных бумаг, который бы соответствовал требованиям предприятия, как по доходности, так и по рискованности, что достигается путем увеличения количества ценных бумаг в портфеле.

При попытке решения прямой либо обратной задач возникает вопрос, каким образом определяются характеристики портфеля (доходность и риск)? На сегодняшний день наиболее распространены две модели определения характеристик портфеля: модель Марковица и модель Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях уже сложившихся относительно стабильных западных фондовых рынков.

Оптимизация портфеля с помощью модели Марковица

Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязана: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости не является детерминированным, т.е. однозначно определенным, а стохастическим и называется корреляцией.

Модель Марковица имеет следующие основные допущения:

— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;

— принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;

— степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.

По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходностей бумаг, его составляющих.

Оптимизация портфеля с помощью модели Шарпа

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа:

— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

— существует некая безрисковая ставка доходности , т. е. доходность некой ценной бумаги, риск которойвсегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

— взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности ценной бумаги) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии;

— под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

— считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии. По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

,

где — отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;

—отклонение доходности рынка от безрисковой;

—коэффициенты регрессии.

Исходя из этой формулы, можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:

,

где ,— коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.

Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, топоказываетизбыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.

Коэффициент называют-риском, т. к. он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели Шарпа — математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше- риск, тем выше доходность ценной бумаги.

Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают .

Задача для деловой игры.

Руководство предприятия решило приобрести новую технологическую линию для расширения выпуска продукции. Для представления учредителям и банку необходимо рассчитать основные показатели инвестиционной эффективности. Выручка ежегодная – 1000 т.р. Текущие затраты без амортизационных отчислений - 350 т.р.. Стоимость линии – 1100 т. р.. Амортизационный период - в течение 11 лет. Руководство предприятия не рассматривает проекты со сроком окупаемости более 4 лет. Отраслевой уровень рентабельности – 18 %. Среднегодовая рентабельность активов предприятия – 22 %. Планируется взять кредит для покупки оборудования. Дайте оценку полученного результата. Воспользуйтесь предложенными данными.

Ставка рефинансирования ЦБ – 7,75 %

Прогноз инфляции на текущий год – 8 %

Ставка налога на прибыль – 20%

Собственный акционерный капитал составляет 60% - со стоимостью 25%

Краткосрочный кредит 40 % - со стоимостью 15%.