Определение прогибов балки на двух опрах

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра Механики композиционных материалов и конструкций

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ БАЛКИ

НА ДВУХ ОПОРАХ

Пермь 2012

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ

Цель работы

Приобретение практических навыков по измерению прогибов балки.

Содержание работы.

Балка – это стержень, нагруженный силами, действующими в направлении, перпендикулярном его оси. В инженерной практике часто возникает необходимость в определении величины прогибов балки под нагрузкой. Чаще всего это связано с необходимостью ограничения максимального прогиба балки.

Рассмотрим схему балки на двух опорах (шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной), нагруженной сосредоточенной силой Р в произвольной точке С (рис.1). До приложения силы Р продольная ось балки представляла собой прямую. Под действием силы Р ось балки превратилась в кривую АСВ.

Рис. 1. Схема нагружения балки.

Пусть плоскость ХУ является плоскостью симметрии балки, и все нагрузки действуют в этой плоскости. Тогда кривая АСВ называемая линией прогибов балки, или упругой линией балки, будет также лежать в этой плоскости.

Алгебраическое решение упругой линии балки методом дифференциальных уравнений выглядит так:

прогиб балки на расстоянии z от левой опоры (см. рис. 1)

при 0 ≤ z ≤ a

(1)

при а ≤ z ≤ l

(2)

где Е– модуль упругости материала балки (для стали E = 2·10⁵МПа), J – осевой момент инерции сечения балки ( и ширина и высота сечения балки).

Оборудование и материалы:

1. Установка ТМт - 12.

2. Индикатор часового типа ИЧ - 10.

3. Грузы подвесные.

Установка ТМт-12 (см. рис.2) выполнена в настольном исполнении и состоит из сварного основания 1, на котором закреплены стойки 2 и 3. На стойках установлена контрольная балка 4, левый конец которой располагается на шарнирно-подвижной опоре 5, а правый - на шарнирно-неподвижной опоре 6. Нагружение балки выполняется с помощью подвеса 7 и гирь. Для фиксации положения подвеса 7 на балке нанесены риски с интервалом 50 мм. Вертикальные перемещения балки (прогибы) измеряются индикаторной головкой часового типа 8, закрепленной на кронштейне 9. Кронштейн можно перемещать по направляющей 10 и фиксировать его положение с помощью винтов 11.

Цена одного деления индикатора часового типа– 0,01 мм. Один оборот большой стрелки соответствует вертикальному перемещению штока индикатора на 1 мм. Полный рабочий ход штока– 10 мм.

Рис. 2.Установка ТМт-12

Меры безопасности:

К работе с указанной установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и порядком проведения работы.

Порядок выполнения работы:

1. Измерить необходимые размеры балки на двух опорах. Рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления сечения балки.

2. Для выполнения работы с шарнирно-опертой балкой освободить винт на правой опоре. Для выполнения работы с заделкой на правой опоре наоборот, завернуть винт.

3. Убедиться, что запас хода штока индикаторной головки 8 в нижнем направлении составляет не менее 10 мм, при необходимости переустановить головку.

4. Получить у преподавателя задание на выполнение работы.

5. Нагрузить балку подвесными грузами в соответствии с полученным заданием. С помощью индикаторной головки измерить величину прогиба балки в заданных сечениях. При этом перед каждым измерением следует разгружать балку и, переместив кронштейн в нужное положение, выставлять стрелку индикаторной головки на ноль.

6. С помощью второй индикаторной головки измерить вертикальное перемещение левого края балки. Вычислить угол поворота сечения.

7. Составить отчет и подготовиться к защите по теоретическим вопросам.

Содержание отчета:

1. Название и цель работы.

2. Задание.

3. Результаты расчетов.

4. Таблица результатов эксперимента (измерений прогибов)

5. Графики прогибов балки, построенных по теоретическим и экспериментальным данным.

6. Выводы.

Варианты заданий:

Произвести 6-7 замеров показаний индикатора часового типа по всей длине нагруженной балки (в местах примерно равноотстоящих друг от друга) при следующих значениях массы подвешиваемого груза 7 (рис. 2) и расстояний a от левой опоры до места подвеса груза

Таблица 1. Варианты заданий.

Вариант задания	1	2	3	4	5	6	7
Масса груза (кг)	4	5	3	3	4	4	5
Расстояние a (см)	20	25	30	35	40	50	55

Контрольные вопросы по теории:

1. Как определяются реакции опор для шарнирно-опертой балки?

2. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балок при изгибе?

3. Какой изгиб называется чистым?

4. Какой изгиб называется поперечным?

5. Какой изгиб называется прямым?

6. Какой вид изгиба реализуется на лабораторной установке, используемой в работе?

7. Правило знаков для внутренних поперечных усилий при изгибе.

8. Правило знаков для внутренних изгибающих моментов.

9. Дифференциальные зависимости между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом при поперечном изгибе.

10. В каких сечениях имеют место скачки на эпюре поперечных сил?

11. В каких сечениях имеют место скачки на эпюре изгибающих моментов?

12. На каких допущениях построена теория нормальных напряжений при чистом изгибе?

13. Что такое нейтральный слой и нейтральная линия?

14. Откуда следует, что при изгибе нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения?

15. Что такое статически определимая балка?

16. Что такое статически неопределимая балка?

17. В чем состоит гипотеза плоских сечений?

18. Как распределены нормальные напряжения по высоте балки при изгибе?

19. Как распределены нормальные напряжения по ширине балки при изгибе?

20. В каких точках сечения наибольшие нормальные напряжения?

21. Что такое осевой момент инерции сечения балки и какова его размерность?

22. Что такое осевой момент сопротивления и какова его размерность?

23. Как вычислить момент инерции относительно центральной оси для прямоугольного поперечного сечения балки?

24. Как вычислить момент сопротивления для прямоугольного поперечного сечения балки?

25. Во сколько раз уменьшатся максимальные нормальные напряжения в прямоугольном сечении балки, если ее высота увеличится в два раза?

26. Что такое жесткость поперечного сечения на изгиб?

27. Формула для определения кривизны нейтрального слоя через изгибающий момент.

28. Что такое прогиб, угол поворота сечения?

29. Дифференциальное соотношение между прогибом и углом поворота сечения.

30. Дифференциальное соотношение между изгибающим моментом и углом поворота сечения.