1.8. Исследование газовых процессов.

Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный.

В каждом процессе один из параметров состояния постоянный (const).

1. Изохорный процесс:

_; Уравнение состояния идеального газа для 1 и 2 го состояний:

Рис. Изохора

поделим

Работа при неизменяемом объёме равна нулю

При этом все тепло идет на изменение внутренней энергии .

Из уравнения (1) при постоянном объеме изменение энтропии может

быть вычислено :

2. Изобарный процесс: Для двух состояний идеального газа:

Работа при изобарном процессе:

При приращении температуры на 1 градус работа равна газовой постоянной:

По физическому смыслу газовая постоянная R есть работа расширения газа в обратимом процессе при постоянном давлении и при нагревании газа на 1^°

- уравнение Майера

Из уравнения (1) и соотношения (2):

Следует, что энтропия в изобарном процессе может быть вычислена:

< т.к.<

При этом в координатах t-s изохора проходит круче изобары (см. рис.) .

2. Изотермический процесс:

Равнобочная гипербола (снова строчные символы)

- для 1 процесса - текущее значение

Изменение энтропии

2. Адиабатный процесс: - без теплообмена c внешней средой

Работа расширения за счет изменения внутренней энергии

Используя (1) выведем уравнение адиабаты в

k – показатель адиабаты

Неравнобочная гипербола

Соотношения между параметрами состояния и работой газа в адиабатном процессе.

p и V

(1)

(2)

T и V

(3)

(4) – из (1) и (3)

T и p

(5) – из (2) и (3)

Изменение внутренней энергии газа:

(6)

Работа газа:

(7)

подставляем в (7)

- подставим (4)

Пример: Воздух адиабатно расширяется от 780° до 200° С. Определить DU; l. Показать график процесса DU в диаграмме T-S.

или

Политропные процессы

В политропных процессах изменение внутренней энергии в процессе пропорционально подводимому или отводимому теплу.

du = dq,  (- ; +).

Если коэффициент  = const – процесс называется политропный – это процесс, в котором доля тепла идущего на изменение внутренней энергии есть величина постоянная.

dq = du + I = dq +l

dq = CпdT , Сп – теплоемкость политропного процесса,

В общем случае изменение состояния рабочего тела характеризуется уравнением политропы:

- уравнение политропы, n - показатель политропы

для данного процесса

Все ранее рассмотренные процессы есть частные случаи политропных

n=0 – изобарный процесс

n=1 – изотермический процесс

n=k – адиабатный процесс

n=¥ - изохорный процесс

При n< 0 давление увеличивается при расширении т.е. необходимо подводить тепла очень много. Этот процесс расположен в I и III квадрантах.

Имея такую диаграмму можно установить:

1. Совершается расширение или сжатие: V₂ < V₁ – сжатие

2. Как изменится внутренняя энергия газа:

T₂ < T₁ – DU < 0

T₂ > T₁ – DU > 0

3. Подводится или отводится тепло: DS > 0 q > 0 – отводится

DS < 0 q < 0 – подводится

4. Знак теплоемкости:

C > 0 – для I и III квадрантов диаграммы T-S

При исследовании политропных процессов возможно использование и других показателей, не только n, но и:

Теплоемкость газов в политропном процессе.

Установим связь между теплоемкостью и показателем политропы:

Для политропного процесса сохраняются все соотношения адиабатного, только вместо k ставится показатель политропы:

- проанализируем

а) n=k C=0

б) n=1 C=±¥

но если n=0.999… C=+¥

n=1.000…1 C=-¥

в) n=0 C=C_P

г) n=¥ C=C_V

Определение показателя политропы по графику процесса.

_{возьмём логарифм}

Особенность процессов в тепловых машинах.

Особенность тепловых машин: рабочее тело проходит через машину. Т.е. любая тепловая машина – проточная система. Поэтому необходимо ввести новые характеристики термодинамических процессов.

Рассмотрим общую схему тепловой машины, конкретно – тепловой двигатель. В трубопровод 1 поступает рабочее тело p₁,V₁,T₁( и т.д. ). В машине М это тело деформируется, затем поступает в выпускной трубопровод 2 с параметрами p₂, V₂, T₂ ( и т.д. ). К рабочему телу подводится тепло q, получается работа с выходного вала.