Гидродинамика уравнение бернули без учета потерь напора (энергии)

Задача 3-25. Определить расход нефти, протекающей по трубопроводу, имеющему сужение, если известны диаметры d₁ и d₂, разность уровней в ртутном дифференциальном манометре h.

Дано: d1 = 21 мм d2 = 15 мм h = 20 мм

СИ 21*10-3 м 15*10-3 м 20*10-3 м

Решение:

Q-?

Для нахождения расхода Q воспользуемся уравнением неразрывности потока: гдеV скорость, а w площадь живого сечения.

Скорость V найдем из уравнения Бернулли для идеальной жидкости, составленного для двух расчетных сечений 1-1 и 2-2, относительно плоскости сравнения 0-0 взятой по главной оси трубопровода.

проанализируем уравнение: , Преобразуем в удобный для нас вид:где разность давлений найдем из уравнения равновесия составленногодля системы ртутного манометра относительно плоскости сравнения 3-3, взятой по нижней линии раздела между водой и ртутью:

далее, группируем давления в правой части уравнения, а слева высоты столбов воды и ртути:

учитывая, что h₁ – h₂ = h уравнение примет вид:

подставим найденную разность давлений в уравнение (1), выразим скорость во втором сечении через V₁ и отношение диаметров d1 и d2

Уравнение (1) примет вид:

искомая скорость выражена через заданные величины² [плотности воды и ртути табличные], подставляя значения имеем: проверим размерность:

искомый расход Q находим по формуле: .

Ответ: Q = 0,00078 м³/с

Уравнение бернули с учетом потерь напора (энергии)

Задача 3-100. Вода перетекает из одного бака другой при постоянных уровнях по трубе переменного сечения, диаметры и длины соответственно равны l₁ , d₁ , l₂ , d₂ , а коэффициенты терния ₁ = ₂ = 0,03. Определить разность уровней воды в баках H.

Дано: d1 = 110 мм d2 = 160 мм l1 = 250 м l2 = 35 м Q = 16 л/с

СИ 0,110 м 0,160 м 0,016 м3/с

Решение:

H-?

Для решения задачи составим уравнением Бернулли, для расчетных сечений 1-1 и 2-2, взятых по уровням свободных поверхностей воды в баках, относительно плоскости сравнения 0-0 взятой по оси трубопровода [коэффициент Кориолиса примем равным =1]

анализируя уравнение, заключаем следующее: Давление на открытую поверхность воды в обоих случаях атмосферное, его не учитываем, уровни в баках постоянны, т.е. скорость частиц воды в сечениях равна нулю. А разница высот H₁ - H₂ будет искомой величиной H. И уравнение примет вид:

т.е. перепад высот в резервуарах, будет численно равен сумме местных потерь напора: потерь напора по длине, внезапное расширение трубопровода, потери входа в трубу из резервуара 1, и выхода из трубы в резервуар 2. Местные потери считаем по формуле Вейсбаха:где - коэффициент местных потерь, зависящий от формы местного сопротивления, от числа Рейнольдса, от шероховатости поверхности. Теперь, согласно уравнению Бернулли для свободной поверхности и входа в трубопровод имеем:

где

₁ = ₂ = 0,03 = 0,5 на вход в трубу при=90 на внезапное расширение потокавыход из трубы в резервуар при турбулентном движении, т.к. - коэффициент вязкости воды при 20С равный 1,0110 ^-6 м²/с откуда

Подставив, все величины в уравнение получим:

Проверку размерности производить можно по одному из слагаемых уравнения (1):

Ответ: H =10,18 м