Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике
.pdf
Решебник по физике
Произведем вычисления:
|
−34 |
|
3 108 |
14 |
|
|
−19 |
|
WK = 6,62 · 10 |
|
|
|
− 4,3 10 |
|
Дж = 3,8 · 10 |
|
Дж. |
|
|
|
||||||
|
|
3,0 10−7 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: WК = 3,8 · 10–19 Дж.
Задача 53. Катод освещается светом с длиной волны 200 нм. Работа выхода электронов из него 4,5 ∙ 10–10 нДж. Вылетевшиеизкатодафотоэлектроныпопадаютводнородное магнитное поле индукцией 2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинают двигаться по окружности. Найти диаметр этой окружности.
Обозначимλ длинусветовойволны,Авых —работувыхода электронов, h — постоянную Планка, ν — частота падающей на металл волны, c — скорость света в вакууме, е — модуль заряда электрона, me — массу электрона, В — индукцию магнитного поля, Fл — силу Лоренца, а — центростремительное ускорение электрона, v — его линейную скорость, R — радиус орбиты электрона, d — диаметр его орбиты.
Дано:
В = 2 Тл
λ = 200 нм
Авых = 4,5 ∙ 10–10 нДж с = 3 ∙ 108 м/с
h = 6,62 ∙ 10–34 Дж ∙ с е = 1,6 ∙ 10–19 Кл
me = 9,1 ∙ 10–31 кг
d — ?
Решение
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца Fл, направленная по радиусу к центру окружности, которая является его траекторией. По второму закону Ньютона эта сила равна произведению массы электрона me и его центростремительного ускорения а:
Fл = me а. |
(1) |
Когда электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца равна:
Fл = Bvе. |
(2) |
Центростремительное ускорение найдем по формуле
530
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
|
|
|
|
а = |
v2 |
= |
2v2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ведь радиус |
|
|
|
|
|
R = d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим правые части равенств (2) и (3) в формулу (1): |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Bve = m |
|
2v2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = |
2mev |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Be |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Скорость электрона, влетевшего в магнитное поле, оп- |
||||||||||||||||||||||||
ределим из формулы Эйнштейна для фотоэффекта |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
hν = Авых + |
|
m v2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
v = |
2 |
(hν− |
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
||||||||
откуда |
|
|
AА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
me |
|
|
|
|
|
2KEвых |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставим правую часть этого равенства в формулу (1) |
||||||||||||||||||||||||
вместо скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d = |
2me |
2 |
(hν− |
|
|
|
|
) = |
|
2 |
|
|
2m |
(hν− |
|
). |
(2) |
|||||||
АA |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
АA |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Be |
|
m |
|
|
вых2KE |
|
|
Be |
|
|
|
|
e |
|
вых2KE |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теперь выразим частоту световой волны ν через известную нам длину волны λ:
ν= λc.
Нам осталось подставить правую часть этой формулы в выражение (2), и задача в общем виде будет решена:
d = |
2 |
|
c |
− |
|
|
|
AА |
|||||||
|
2m h |
|
. |
||||
|
|
||||||
|
Be |
e |
λ |
|
2KEвых |
|
|
|
|
|
531
Решебник по физике
Выразим все величины в единицах СИ: 200 нм = 200 ∙ 10–9 м = 2 ∙ 10–7 м, 4,5 ∙ 10–10 нДж = 4,5 ∙ 10–19 Дж.
Произведем вычисления:
d = |
2 |
|
|
|
|
|
|
м = |
|
2 1,6 10−19 |
|
|||
|
|
|
|
=6,2 ∙ 10–6 м = 6,2 мкм.
Ответ: d = 6,2 мкм.
Задача 54. Источник света испускает в течение 4 с 8 ∙ 1010 фотонов с длиной волны 0,5 мкм. Какова мощность излучения?
Обозначим t время испускания фотонов, N — их количество, λ — длину световой волны, Р — мощность излучения, W — энергию испускаемого света, Еγ — энергию одного фотона, h — постоянную Планка, с — скорость света в вакууме.
Дано: |
|
Решение |
|
t = 4 с |
|
Энергия испускаемого света |
|
N = 8 ∙ 1010 |
|
W равна произведению его мощ- |
|
λ = 0,5 мкм |
|
ности Р и времени свечения t: |
|
с = 3 ∙ 108 м/с |
|
W = Рt. |
|
h = 6,62 ∙ 10–34 |
Дж ∙ с |
||
|
Эту энергию можно предста- Р — ? вить как произведение числа фотонов N на энергию одного фотона Еγ:
|
W = N Еγ. |
|||
Следовательно, |
Р t = N Еγ . |
|||
Энергия фотона связана с его длиной световой волны |
||||
формулой Планка: |
|
|
|
|
|
Е |
= h |
c |
. |
|
γ |
|
λ |
|
|
|
|
||
С учетом этого Рt = Nh λc , откуда
532
4.Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Р= Nhcλt .
P = |
8 1010 6,62 10−34 3 108 |
Вт = 8 ∙ 10–9 Вт = 8 нВт. |
|
0,5 10−6 4 |
|||
|
|
Ответ: Р = 8 нВт.
Задача 55. Если скорость выбитого из металла фотоэлектрона увеличить в 3 раза, то во сколько раз надо увеличить запирающее напряжение на электродах?
Обозначим А работу запирающего электрического поля, отталкивающего фотоэлектроны от анода, Ek — кинетическую энергию летящих к аноду фотоэлектронов, е — модуль заряда электрона, me — его массу, U1 — запирающеенапряжениенаэлектродахдоувеличенияихскорости, U2 — запирающее напряжение на электродах после увеличения их скорости, v1 — скорость фотоэлектронов до ее увеличения, v2 — скорость фотоэлектронов после ее увеличения.
Дано:
v2 = 3 v1
U2 — ?
U1
Решение
Чтобы выбитые светом из катода электроны не долетели до анода, надо чтобы на аноде был минус и при этом работа запирающего электрического поля А, как минимум, равнялась (или превосходила) кинетическую энергию летящих к аноду фотоэлектронов:
А = Ek.
Как это следует из формулы работы электрического поля, где зарядом является электрон,
А= eU.
Акинетическая энергия электрона Ek = m2ev2 . Следовательно,
eU = m2ev2 .
533
Решебник по физике
До увеличения скорости электрона эта формула имеет вид:
eU = |
m v2 |
||
e |
1 |
, |
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
а после увеличения |
|
|
|
eU = |
m v2 |
||
e |
2 |
. |
|
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Разделим эти равенства друг на друга:
|
|
|
|
|
eU |
= |
|
m v2 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
e |
2 |
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
eU |
2m v2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
e |
1 |
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
= |
v2 |
= |
v2 |
|
= 32 = 9. |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
U1 |
|
v1 |
v1 |
|
|
|
|||||
Ответ: |
U2 |
= 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 56. Посредством гамма-излучения нагрета вода массой 500 г на 20 °С в течение 1 мин. При этом источник излучения испускал за 1 с 1020 гамма-квантов. Чему равна длина волны излучения, если вся его энергия пошла на нагревание воды? Удельная теплоемкость воды
4200 Дж/(кг ∙ К).
Обозначим m массу воды, ∆t — изменение ее температуры, t — время излучения, N — количество излученных гамма-квантов 1 с, cT — удельную теплоемкость воды, c — скорость света в вакууме, h — постоянную Планка, λ — длину волны излучения, ν— частоту излучения, E — энергию всех гамма-квантов,Q — количество теплоты, пошедшее на нагревание воды.
534
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Дано: m = 500 г
∆t = 20 °С t = 1 мин
N = 1020
сТ = 4200 Дж/(кг ∙ К) с = 3 ∙ 108 м/с
h = 6,62 ∙ 10–34 Дж ∙ с
λ — ?
Решение
Энергия всех гамма-квантов равна произведению энергии одного гамма-кванта hν, умноженной на количество излученных гамма-квантов в 1 с и на все время излучения:
E = hνN t,
где |
ν = |
c |
, |
|
λ |
||||
|
|
|
поэтому E = h λc N t.
Эта энергия равна количеству теплоты, пошедшему на нагревание воды:
E = Q = сТ m∆t.
Приравняем правые части двух последних выражений. Получим:
h λc N t = сТ m∆t,
откуда |
λ = |
hcNt . |
|
|
c m∆t |
|
|
T |
Произведем вычисления:
λ = 6,62 10−34 3 108 1020 60 м = 2,8 ∙ 10–8 м. 4200 0,5 20
Ответ: λ = 2,8 ∙ 10–8 м.
Задача57.Нарис.195изображенасхемаэнергетических уровней атома. Электрон, летевший со скоростью 2 ∙ 106 м/с, налетел на атом, который до этого покоился в состоянии с энергией 4 эВ. После соударения электрон отскочил, приобретя дополнительную энергию. Найти импульс электрона после столкновения.
535
Решебник по физике
Обозначим me массу электрона, v1 — скорость электрона до столкновения с атомом, v2 — скорость электрона после столкновения с атомом, Е1 — энергию атома в состоянии покоя, Е2 — энергию атома после удара об него электрона, ∆Е — изменение энергии атома, р — импульс электрона после столкновения, Ek1 — кинетическую энергию электрона до столкновения с атомом, Ek2 — кинетическую энергию электрона после столкновения.
Дано: |
|
Решение |
|
|
||
|
|
|
||||
m |
e |
= 9,1 ∙ 10–31 |
кг |
До столкновения с атом элект- |
||
v1 = 2 ∙ 106 м/с |
|
рон имел кинетическую энергию |
||||
Е1 = 4 эВ |
|
|
m v2 |
|||
|
|
|
|
|
||
р — ? |
|
Ek1 = |
e 1 |
. |
||
|
2 |
|||||
При соударении покоившийся атом отдал электрону часть своей энергии, перейдя в состояние с энергией Е2 = = –6,8 эВ. Следовательно, атом отдал электрону часть своей энергии
∆Е = Е1 — Е2 = –4 эВ — (–6,8) эВ = 2,8 эВ = = 2,8 ∙ 1,6 ∙ 10–19 Дж = 4,5 ∙ 10–19 Дж.
Теперь кинетическая энергия электрона
|
|
|
m v2 |
= |
m v2 |
|||
E |
k2 |
= |
e |
2 |
e |
1 |
+ ∆Е, |
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
откуда скорость электрона после столкновения
v |
|
= |
v2 + |
2∆E |
. |
|
2 |
|
|||||
|
|
1 |
|
m |
||
|
|
|
|
|
e |
|
Новый импульс электрона |
||||||
р = mev2 = me v12 + |
2∆E |
= me (mev12 + 2∆E). |
||||
|
||||||
|
|
|
me |
|
|
|
Рис. 195
536
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
Произведем вычисления:
р = 9,1 10−31 (9,1 10−31 4 1012 + 2 4,5 10−19 ) кг ∙ м/с =
= 2 ∙ 10–24 кг ∙ м/с.
Ответ: р = 2 ∙ 10–24 кг ∙ м/с.
Задача 58. На какое минимальное расстояние может приблизиться альфа-частица к неподвижному ядру олова, если на удалении от ядра ее скорость 109 см/с?
Обозначим v cкорость альфа-частицы, m — ее массу, r — минимальное расстояние между альфа-частицей и ядром олова, k — коэффициент пропорциональности, q — заряд альфа-частицы, Q — заряд ядра олова, e — модуль элементарного заряда, Z — число элементарных зарядов (протонов) в ядре олова, ЕК — кинетическая энергия альфачастицы, ЕП — потенциальная энергия ядра олова, ϕ — потенциал ядра.
Дано: |
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v = 109 см/с |
|
|
|
|
|
По закону сохранения энергии |
||
m = 6,7 · 10−24 г |
|
|
|
кинетическая энергия налетаю- |
||||
k = 9 · 109 Н · м/Кл2 |
|
|
щей на ядро альфа-частицы на |
|||||
е = 1,6 · 10−19 Кл |
|
|
минимальном расстоянии от него |
|||||
q = 2e |
|
|
|
|
|
равна потенциальной энергии от- |
||
Q = Ze |
|
|
|
|
|
талкивания ядра олова: |
||
Z = 50 |
|
|
|
|
|
|
ЕК = ЕП, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r — ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
ЕК = |
mv2 |
(1) |
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
Е |
П |
= qϕ = 2 еϕ, |
ϕ = k Q = k Ze . |
||||
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом этого |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Е |
П |
= 2еk Ze |
= 2k Ze2 . |
(2) |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
537
Решебник по физике
Приравняем правые части равенств (1) и (2) и определим искомое расстояние r:
|
|
|
mv2 |
= 2k |
Ze2 |
, |
||
|
|
|
2 |
|
r |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
откуда r = |
4kZe2 |
= |
kZ 2e |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
mv2 |
|
|
|
|||||
|
|
m v |
|
|
|
|
||
Выразим все величины в единицах СИ: 109 см/с = 109 · 10−2 м/с = 107 м/с, 6,7 · 10−24 г = 6,7 · 10−24 · 10−3 кг = 6,7 · 10−27 кг.
Произведем вычисления:
|
9 109 |
|
50 |
|
2 1,6 10−19 |
2 |
−14 |
|
||
r = |
|
|
|
|
|
|
|
м ≈ 6,9 · 10 |
|
м. |
6,7 |
10 |
−27 |
7 |
|
||||||
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|||
Ответ: r = 6,9 ∙ 10–14 м.
Задача 59. Определить длину световой волны, испускаемой атомом водорода при переходе электрона из состояния с энергией Е4 = −0,85 эВ в состояние с энергией Е2 = −3,4 эВ.
Обозначим λ длину световой волны, h — постоянную Планка, с — скорость света в вакууме, ν — частоту.
Дано:
Е4 = −0,85 эВ
Е2 = −3,4 эВ
h = 6,62 · 10−34 Дж · с с = 3 · 108 м/с
λ — ?
Решение
Длину световой волны выразим через соответствующую ей частоту:
λ = |
c |
. |
(1) |
|
ν |
|
|
Согласно второму постулату Бора: |
|
hν = E4 – E2, |
|
откуда |
|
ν = E4 − E2 . |
(2) |
h |
|
Подставим (2) в (1):
538
4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика
λ = |
|
ch |
. |
E |
|
||
|
−E |
||
|
4 |
2 |
|
Выразим все величины в единицах СИ: 0,85 эВ = 0,85 · 1,6 · 10−19 Дж = 1,36 · 10−19 Дж, 3,4 эВ = 5,44 · 10−19 Дж.
Произведем вычисления:
λ = |
3 108 6,62 10−34 |
м ≈ 4,9 · 10−7 м. |
−1,36 10−19 −(−5,44 10−19 ) |
Ответ: λ = 4,9 ∙ 10–7 м.
Задача 60. Определить, сколько альфа- и бета-превра- щений претерпевает уран 23892 U при превращении в свинец
20682 Pb .
В процессе этих превращений массовое число уменьши-
лось на 238 – 206 = 32. Массовое число альфа-частицы 24 He равно 4, значит, здесь имело место 32 : 4 = 8 альфа-пре- вращений. Зарядовое число всех этих альфа-частиц равно 2 · 8 = 16, а зарядовое число свинца равно 10. Значит, здесь имело место 16 – 10 = 6 бета-превращений, поскольку сим-
вол бета-частицы 0−1e , т.е. зарядовое число бета-частицы равно −1, а массовое равно 0.
Задача 61. Период полураспада радия 1600 лет. Определить, через сколько времени число оставшихся атомов уменьшится в 4 раза.
Обозначим Т период полураспада, No — число ядер радия в начальный момент времени, N — число ядер, оставшихся через время t.
Дано:
Т = 1600 лет
NNo = 4
t — ?
Решение
Запишем закон радиоактивного распада:
− t
N = No 2 T .
Отсюда
539