Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

.pdf

Скачиваний:

4837

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

4.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 6152 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>

Дано:

ϕ = 60° n — ?

Решебник по физике

0,7
l =		см = 1,4 см.
	sin(60°−30°)
Ответ: l = 1,4 см.

Задача35.Найти максимальный показатель преломления вещества треугольной призмы, сечение которой представляет собой равносторонний треугольник, если проходящий сквозь нее луч преломляется в точках, равноотстоящих от вершины призмы (рис. 191).

Рис. 191

Обозначим ϕ преломляющий угол призмы, α — угол падения луча, γ — угол преломления луча, n — показатель преломления вещества призмы.

Решение

Обратимся к рисунку 191. Отрезки md и nd — это перпендикуляры, проведенные к граням призмы в точках падения и выхода лучей. Угол ϕ при вершине равен 60о, значит,

в треугольнике abc углы при вершинах а и c тоже по 60о, ведь этот треугольник равнобедренный вследствие равен ства сторон аb и bc согласно условию задачи. В любом тре

510

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

угольнике сумма углов составляет 180о, а в равнобедренном треугольникеуглыприоснованииравны.Вотивыходит,что всеуглыэтоготреугольникаравны60о,значит,онравносторонний. Тогда угол преломления луча γ = 90о – 60о = 30о.

По закону преломления

sinsinaγ = sinsin30a° = n.

Поскольку sin 30о = 12 , то sin1a = 2 sinα = n. В предель-

ном случае, когда α = 90о, sinα = 1 и n = 2. Ответ: n = 2.

Задача 36. Преломляющий угол равнобедренной стеклянной призмы равен 60°. Найти наименьший угол отклонения луча от его первоначального направления. Показатель преломления стекла 1,5.

Обозначим ϕ преломляющий угол призмы, α1 — угол падения луча на первую грань призмы, α2 — угол падения луча на вторую грань призмы, γ1 — угол преломления луча на первой грани, γ2 — угол преломления луча на второй грани, n — показатель преломления вещества призмы, θ — наименьший угол отклонения луча от его первоначального направления.

Дано:		Решение
Дано:		Решение
j = 60°		Угол отклонения луча от первоначального
n = 1,5		направления θбудет минимальным, когда луч
		выйдет из призмы под тем же углом γ2, под
θ — ?		выйдет из призмы под тем же углом γ2, под
θ — ?		которым упал на призму, т.е. под равным ему
		которым упал на призму, т.е. под равным ему

углом падения α1 (рис. 192). Следовательно, α1 = γ2 , поэтому и γ1 = α2.

В треугольнике аbс угол отклонения луча 3–4 от первоначального направления 1–2 — угол θ — как внешний

угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов

α1 – γ1 и γ2 – α2 :

θ = α1 – γ1 + γ2 – α2 = 2(α1 – γ1).

511

Решебник по физике

Рис. 192

Из закона преломления sinγ1 = sinna1 .

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник adb. В нем угол dab = 90° – γ1 равен углу dbа, а сумма всех углов равна 180°. Значит:

						j
2(90° – γ1) + j = 180°, откуда						γ1 = 2	= 30°.
Тогда предыдущее выражение примет вид:
sin30° =	sina1	, откуда			sina1	= nsin30°= n .
sin30° =		, откуда			sina1	= nsin30°= n .
	n						2
Вычислим угол падения α1:
	sina1 =		1,5	= 0,75	, α1 = 49°.
	sina1 =			= 0,75	, α1 = 49°.
2

Нам осталось подставить значения углов α1 и γ1 в первую формулу и вычислить угол отклонения луча θ:

θ = 2(49° – 30°) = 38°.

Ответ: θ = 38°.

512

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Задача 37. Высота предмета 60 см, расстояние от него до линзы 2 м, расстояние от изображения до линзы 4 см. Чему равна высота изображения?

Обозначимhвысотупредмета,H—высотуизображения, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения, Г — линейное увеличение линзы.

Дано:	Решение
Дано:	Решение
h = 60 см	Согласно формулам линейное увеличе-
d = 2 м	ние линзы
f = 4 см	Г = H			f			H	=	f
		и	Г =	f	,	поэтому	H		f	,
		и	Г =		,	поэтому				,
H — ?	h			d			h		d
H — ?	h			d			h		d

откуда

H = hdf .

H = 602004 см = 1,2 см.

Ответ: H = 1,2 см.

Задача 38. Длина изображения одного деления миллиметровой шкалы, даваемого линзой, равна 2,4 см, а расстояние от шкалы до линзы 12,5 см. Определить фокусное расстояние линзы.

Обозначим d расстояние от шкалы до линзы, f — расстояние от линзы до изображения шкалы, l — длину деления шкалы, L — длину изображения этого деления, F — фокусное расстояние линзы, Г — увеличение линзы.

Дано:	Решение
Дано:	Решение
l = 1 мм	Фокусное расстояние определим из
d = 12,5 см	формулы линзы:
L = 2,4 см			1		1			1
			1		1			1
					+		=		,
F — ?				d	+	f	=	F	,
откуда
	F =	df	.						(1)
	F =	d+ f	.						(1)
		d+ f

513

Решебник по физике

Расстояние от линзы до изображения определим из фор-

мулы увеличения линзы:

Г =

а с другой стороны,

Г =

поэтому

откуда

f = dL

(2)

Подставив (2) в (1), мы решим задачу в общем виде:

F =

ddL

l+ L

l d+

Выразим длину деления шкалы в сантиметрах:

1 мм = 0,1 см.

Произведем вычисления:

F =

12,5 2,4

см = 12 см.

0,1+ 2,4

Ответ: F = 12 см.

Задача 39. Изображение предмета в собирающей линзе в 5 раз меньше самого предмета, расстояние от предмета до линзы 1,8 м. Определите фокусное расстояние линзы.

Обозначим Г увеличение линзы, f — расстояние от линзы до изображения, F — фокусное расстояние линзы, d —

расстояние от предмета до линзы.
Дано:			Решение
Дано:			Решение
d = 1,8 м			Фокусное расстояние определим из
Г =	1	= 0,2	формулы линзы:
	1

5			1		+	1		=	1	,
			1			1			1
F — ?				d			f		F
				d			f		F

514

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

откуда

F =

(1)

d+f

Расстояние от линзы до изображения найдем из форму-

лы увеличения линзы:

откуда

f = Гd.

(2)

Подставив (2) в (1), мы решим задачу в общем виде:

d dГ

d2Г

d Г

F =

d+d

(

Г)

Произведем вычисления:

F =

1,8 0,2

м = 0,3 м.

1+0,2

Ответ: F = 0,3 м.

Задача 40. Определить расстояние от изображения до рассеивающей линзы, если источник светаS находится в ее фокусе.

Обозначим d расстояние от источника света до линзы, F — ее фокусное расстояние, f — расстояние от линзы до

изображения.

Дано:

Решение

d = F

Запишем формулу рассеивающей линзы:

f — ?

−

= −

откуда

F +d

и f =

F +d

f =

F F

С учетом условия задачи

F + F

2F =

2 .

Таким образом, изображение в этом случае расположится на середине фокусного расстояния линзы.

Ответ: f = F/2.

515

Решебник по физике

Задача41.Расстояние между двумя собирающими линзами 40 см. На расстоянии 8 см от левой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см слева от нее ставят вертикальную стрелку высотой 20 мм. Чему будет равна высота изображения стрелки, даваемого системой этих линз, если фокусное расстояние второй линзы 25 см?

Обозначим l расстояние между линзами, d1 — расстояние от стрелки до линзы Л1, F1 — фокусное расстояние линзы Л1, h1 — высоту стрелки, F2 — фокусное расстояние линзы Л2, H2 — высота изображения стрелки, даваемого системой линз, f1 — расстояние от линзы Л1 до первого изображения, d2 — расстояние от первого изображения до линзы Л2, f2 — расстояние от линзы Л2 до второго изображения, Н1 — высота первого изображения.

Дано:		Решение
Дано:		Решение
l = 40 см		Построим сначала изображение А1В1
d1 = 8 см		предметаАВвлинзеЛ1.Посколькустрел-
F1 = 10 см		ка расположена между фокусом и лин-
h = 20 мм		зой, его изображение будет мнимым, уве-
F2 = 25 см		личенным и прямым. Это изображение
		А1В1 станет предметом для второй лин-
H2 — ?		А1В1 станет предметом для второй лин-
H2 — ?		зы, а ее изображением будет стрелка А2В2
		зы, а ее изображением будет стрелка А2В2
		(рис. 193).

Рис. 193

516

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Запишем формулу линзы применительно к линзам Л1 и Л2:


		1	−		1	=		1		(1)
		d			f			F

	1			1			1
и	1		+	1		=	1		.	(2)
	d			f
							F
	2			2			2

Знак «минус» мы поставили в первой формуле, потому что первое изображение мнимое.

Поскольку речь идет о размерах предмета и изображе-

ния, воспользуемся формулами

и Г

следовательно,

(3)

Аналогично для второй линзы, для которой предметом

станет первое изображение А1В1

высотой Н1, запишем:

поэтому

(4)

Теперь обратим внимание на то, что, как это следует из

чертежа, расстояние d2 от первого изображения А1В1	до
второй линзы Л2 равно:
d2 = f1 + l.	(5)

Итак, мы получили 5 уравнений с пятью неизвестными. Чтобы уменьшить их число, давайте сначала выразим из формулы (1) расстояние f1 от первого изображения до линзы Л1 и подставим его в равенства (3) и (5). Так мы приблизимся к определению высоты первого изображения Н1 и расстояния d2 от него до линзы Л2.

517

Решебник по физике

Из (1)

−

откуда

f =

d1F1

F −d

d1F1

поэтому

(F −d )d

откуда

hF1

(6)

F −d

и, кроме того,

d1F1

+l.

(7)

F −d

Теперь найдем из формулы (2) расстояние f2 от линзы Л2 до второго изображения А2В2 и подставим его в формулу (4), где находится искомая высота второго изображения Н2:

Из (2)

−

откуда

f =

d2F2

(8)

d −F

Из (4)

H = H

или с учетом (8)

2 1 d

H = H

d2F2

= H

−F )d

−F

1 d

Вот теперь нам осталось подставить сюда правые части равенств (6) и (7), в которых все величины нам известны:

H =

hF1

hF1F2

F −d

d1F1

d F +(l−F )(F −d )

+l−F2

F1 −d1

Задача в общем виде решена. Выразим высоту h в сантиметрах: 20 мм = 2 см.

518

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Произведем вычисления:

2 10 25 Н2 = 8 10+(40−25)(10−8) см = 4,5 см.

Ответ: Н2 = 4,5 см.

Задача 42. Высота изображения предмета 4 см, расстояние от предмета до собирающей линзы 50 см. Чему равна оптическая сила линзы, если высота предмета 80 см?

Обозначим Н высоту изображения предмета, d — расстояние от предмета до собирающей линзы, h — высоту предмета, D — оптическую силу линзы, F — фокусное расстояние линзы.

Дано:

Решение

Н = 4 см

Согласно определению оптической силы

d = 50 см

линзы

h = 80 см

D =

D — ?

где по формуле линзы

, поэтому

D =

(1)

Расстояние от линзы до изображения f можно найти, воспользовавшись формулами линейного увеличения лин-

зы Г =	H	и Г =	f	,
зы Г =	h	и Г =	d	,
	h		d
и значит,				H	=	f	,
и значит,				h	=	d	,
				h		d
откуда				f = dH			.	(2)
					h

Подставив правую часть равенства (2) в формулу (1) вместо f, мы решим задачу в общем виде:

D =	1	+	h	=	1		+	h
						1			.
	d		dH		d
								H

519

<<< < Предыдущая 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5152 / 6152 53 54 55 56 57 58 59 60 61 > Следующая >>>