Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

Lравна разности максимальных энергий электри-

ведь заряд при выемке диэлектрика сохранялся.

Заряд конденсатора q0 найдем из закона сохранения энергии,согласнокоторомумаксимальнаяэнергияконденсатора до выемки диэлектрика равнялась максимальной энергии магнитного поля катушки, в которую превратилась в процессе колебания максимальная энергия конденсатора:

500

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Задача 27. Первичная обмотка трансформатора содержит 12 000 витков, напряжение на ней 120 В. Сколько витков имеет вторичная обмотка, если ее сопротивление 0,5 Ом, сила тока во вторичной обмотке 1 А, а напряжение на потребителе 3,5 В.

Обозначим N1 число витков в первичной обмотке трансформатора, N2 — число витков во вторичной обмотке, U1 — напряжение на первичной обмотке, U2 — напряжение на вторичной обмотке, Uпотр — напряжение на потребителе, ∆U — потери напряжения на сопротивлении вторичной обмотки, I2 — силу тока во вторичной обмотке, R — сопротивление вторичной обмотки.

Напряжение на вторичной обмотке U2 частично падает на потребитель, а частично теряется из-за сопротивления проводов обмотки. Эти потери согласно закону Ома

∆U = I2R.

Поэтому

Подставим правую часть равенства (2) в выражение (1):

N2 = N1 UΠoTpU+ I2R.

1

N2 =120003,5+1 0,5 = 400. 120

Ответ: N2 = 400.

501

Решебник по физике

Задача28.Индуктивность катушки приемного контура радиоприемника равна 2 · 10–4 Гн. Емкость его конденсатора может меняться в пределах от минимального 12 пФ до максимального 450 пФ. Определить, какие электромагнитные волны способен принимать этот приемник.

Обозначим L индуктивность катушки, Cmin — наименьшую емкость конденсатора, Cmax — его наибольшую емкость, λmin — минимальную длину волны, которую способен принять этот приемник, λmax — максимальную длину волны, которую он способен принять, c — скорость электромагнитных волн в воздухе, Т — период электромагнитных колебаний.

Аналогично, при максимальной емкости

λmax = 2pc LCmax .

Выразим все величины в единицах СИ: 12 пФ = 12·10−12 Ф = 1,2·10−11 Ф, 450 пФ = 450·10−12 Ф = 4,5·10−10 Ф.

Произведем вычисления:

Задача29. Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется по закону i = 0,2 cos 5 ∙ 105 π t м. Найти длину электромагнитной волны в воздухе.

502

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Обозначим i мгновенную силу тока в колебательном контуре, t — время колебаний, λ — длину электромагнитной волны, с — скорость света в вакууме, Т — период колебаний, ω — циклическую частоту колебаний.

Следовательно, длина электромагнитной волны

λ = 3 ∙ 108 ∙ 4 ∙ 10–6 м = 1,2 ∙ 10 3 м = `,2 км.

Ответ: λ = 1,2 км.

Задача 30. На рисунке 186 изображена схема опыта Майкельсона по определению скорости света. Расстояние,

Рис. 186

503

Решебник по физике

которое проходит световой луч между вершинами двух гор туда и обратно, равно 71 км. Определить, с какой частотой должна вращаться восьмигранная зеркальная призма, чтобы источник света был непрерывно виден в зрительную трубу.

ОбозначимSрасстояние,пройденноесветом,tвремяпрохождения этого расстояния,T— период вращения призмы, ν — частоту ее вращения, c — скорость света в воздухе.

С другой стороны, это время равно отношению пути, пройденного светом, к его скорости:

Это минимальная частота. В общем случае ν = kνmin , где k =1; 2; 3; ... — целое число.

Ответ: ν = 528 с–1.

504

Задача 32. Найти расстояние между двумя мнимыми изображениями предмета М в зеркалах, расположенных под углом 30о друг к другу, если этот предмет находится на биссектрисе этого угла и на известном расстоянии l = 10 см между линией пересечения зеркал и этим предметом.

Обозначим α угол между зеркалами, L — расстояние между двумя мнимыми изображениями М1 и М2 предмета М в зеркалах, d — расстояние между предметом и каждым его изображением.

505

Решебник по физике

Рис. 188

и каждым ее изображением М1 или М2 — буквой d (эти расстояния между собой равны, поскольку сказано, что точки находится на равном расстоянии от обоих зеркал, т.е. на биссектрисеугла α, а расстояние от зеркала до изображения равно расстоянию от точки до зеркала). В четырехугольнике ОаМb два угла прямые, а угол при точке О, через которую проходит линия пересечения зеркал, равен α, значит, угол β напротив него равен 360°– 90°– 90°– α= 180°– α.

Теперь рассмотрим треугольник М1ММ2. В нем нам известны стороны М1М и ММ2, каждая из которых имеет длину d, а также угол β между ними. Значит, мы можем найти искомую сторону М1М2 = L по теореме косинусов:

L = d2 +d2 −2d dcosβ =

Отрезок d найдем из прямоугольного треугольника ОаМ, в котором нам известна гипотенуза l, угол α/2 и катет аМ против него, равный d/2. Из этого треугольника следует, что

506

4.Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Подставив (2) в (1), получим:

L = 2l 2(1+cosa)sina2 = 2l 2 1+cosasina2.

Тогда окончательно получим:

L = 2l sinα.

Поскольку sin α = sin 30o = 12 , то

L = 2l 12 = l = 10 см.

Ответ: L = 10 см.

Задача 33. Угол падения параллельных лучей на плоскопараллельную пластинку 60o, расстояние между вышедшими из пластинки лучами 0,7 см. Найти расстояние между точками выхода лучей из пластинки.

Обозначим αугол падения лучей на пластинку, γ— угол преломления лучей, n — показатель преломления вещества пластинки, будем считать, что ее окружает вакуум или воздух, и тогда n — это абсолютный показатель его преломления), d — расстояние между двумя параллельными лучами, вышедшими из пластинки, l — расстояние между точками, в которых эти лучи выходят из пластинки. Выполним чертеж (рис. 189).

507

Решебник по физике

Рис. 189

Закон преломления на поверхности пластинки mn вы-

Сравнивая формулы (1) и (2), мы заключаем, что α = γ1, т.е. под каким углом луч падает на плоскопараллельную пластинку, под таким же и выходит из нее.

Отрезок d между вышедшими из пластинки лучами перпендикулярен к ним, а bf — перпендикуляр к fe по построению. Значит, угол γ1 = α равен углу feh в прямоугольном треугольнике feh. Тогда из этого треугольника следует, что

Ответ: l = 1,4 см.

508

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Задача34.Угол падения лучей на плоскопараллельную пластинку равен 60°, смещение луча по выходе из пластинки 0,7 см. Найти длину луча в толще пластинки. Показатель преломления вещества пластинки равен 1,7.

где γ — угол преломления луча. Синус этого угла определим из формулы

sinγ = sinna = sin601,7 ° = 2 1,73 = 21,71,7 = 12.

Следовательно, угол преломления γ= 30°. Теперь вычислим длину луча в пластинке:

509