Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

3. Электромагнетизм

Задача53.Сколько атомов меди выделится на катоде за 5 с при силе тока 10 А? Электрохимический эквивалент меди 0,33 мг/Кл, ее молярная масса 0,064 кг/моль.

Ответ: N = kItNM A = 1,6 ∙ 1020.

Задача 54. Какое время потребуется для выделения на катоде слоя меди толщиной 80 мкм при плотности тока

1 кА/м2?

Ответ: t = ρkjh = 36 мин.

Задача 55. При электролизе серной кислоты мощность тока37Вт.Найтисопротивлениеэлектролита,еслиза50мин на электроде выделилось 0,3 г водорода. Его молярная мас­ са 0,002 кг/моль, валентность 2.

Ответ: R = P Mt = 0,4 Ом.

mnF

Задача 56. Сколько электроэнергии надо затратить для электролиза 1 л кислорода при 27 °С и давлении 100 кПа, если напряжение на ванне 10 В и КПД процесса 75%? Элек­ трохимический эквивалент кислорода 0,083 мг/Кл, его молярная масса 0,032 кг/моль.

Ответ: W = pUVMηkRT 100% = 2,1 ∙ 105 Дж.

Задача 57. Проводник длиной 20 см с током 5 А распо­ ложен в однородном магнитном поле индукцией 50 мТл перпендикулярно магнитным линиям. Перемещающая его сила Ампера совершает работу 5 мДж. Чему равен модуль перемещения проводника?

Ответ: S = BIlA = 10 см.

Задача 58. Проводник массой 10 г и длиной 2 см висит неподвижно в магнитном поле индукцией 4 Тл. Найти силу тока в проводнике.

401

Решебник по физике

Ответ: I = mgBl = 1,25 А.

Задача 59. В однородном магнитном поле индукцией 49 мТл, магнитные линии которого направлены вверх, подвешен на двух вертикальных нитях горизонтальный проводник массой 10 г. При пропускании по нему тока плотностью 2 А/мм2 нити отклоняются от вертикали на некоторый угол. Диаметр сечения проводника 1 мм, длина 20 см. Найти тангенс угла отклонения нитей.

Задача60.Какойпутьпройдетзавремяtпрямоймедный стержень с плотностью ρ и диаметром сечения d, двигаясь в однородном магнитном поле индукцией В равноускорен­ но, без начальной скорости, по горизонтальным рельсам с коэффициентом трения k при силе тока в нем I? Явлением электромагнитной индукции пренебречь.

Задача 61. На квадратную рамку со стороной а, плос­ кость которой перпендикулярна магнитным линиям, дейс­ твует вращающий момент сил М, когда по ней течет ток с плотностью тока j. Найти диаметр проводника рамки.

Задача 62. Заряженная частица массой m с зарядом q влетала в однородное магнитное поле индукцией В перпен­ дикулярно магнитным линиям со скоростью v. Чему равно ускорение, с которым она стала двигаться в магнитном поле?

Ответ: a = Bqvm .

402

3. Электромагнетизм

Задача 63. Электрон влетел в однородное магнитное поле индукцией В перпендикулярно магнитным линиям. Через какое время он окажется в точке влета, сделав пол­ ный оборот? Масса и заряд электрона известны.

Ответ: T = 2πBeme .

Задача64.Электрон, имеющий кинетическую энергию 100 эВ, влетает во взаимно перпендикулярные электричес­ кое и магнитное поля перпендикулярно магнитным и си­ ловым линиям этих полей. Напряженность электрическо­ го поля 100 В/см. Найти индукцию магнитного поля, если электрон стал двигаться равномерно и прямолинейно. Мас­ са его известна.

Задача 65. Найти импульс электрона, влетевшего в од­ нородное магнитное поле индукцией 20 мТл и описываю­ щего окружность радиусом 40 см.

Ответ: р = ВеR = 1,3 ∙ 10–21 кг ∙ м/с.

Задача66.Заряженнаячастица,разогнаннаяэлектричес­ кимполемсускоряющимнапряжениемU,влетелаводнород­ ноемагнитноеполеиндукциейВисталадвигатьсяпоокруж­ ности радиусом R. Масса частицы m. Найти ее заряд.

= 2mU

Ответ: q (BR)2 .

Задача67.Проволочный виток, состоящий из 10 колец, пересекает однородное магнитное поле, уменьшающееся за 2 мс с 0,5 Тл до 0,1 Тл. При этом в витке возникает ЭДС индукции 8 В. Поле перпендикулярно плоскости витка. Найти радиус витка.

403

Решебник по физике

Задача 68. По параллельным проводникам 1-2 и 3-4, расположеннымводнородноммагнитномполеиндукциейВ, движется со скоростью v проводящий стержень mn длиной l (рис. 144). Вектор магнитной индукции направлен от чер­ тежа к наблюдателю. Между проводниками подключен резистор сопротивлением R. Чему равна сила индукцион­ ного тока в проводящем стержне?

Рис. 144

= Bvl

Ответ: Ii R .

Задача 69. Замкнутая катушка диаметром D располо­ жена в однородном магнитном поле индукцией В так, что ее плоскость перпендикулярна магнитным линиям. Ка­ тушка изготовлена из проволоки с удельным сопротивле­ нием ρ и диаметром поперечного сечения d. Какой заряд протечет по катушке, если ее повернуть на 180°вокруг оси, перпендикулярной магнитным линиям?

= πBDd2

Ответ: q 8ρ .

Задача 70. В проводящем кольце, вращающемся в маг­ нитном поле индукцией 5 Тл, возникает максимальная ЭДС индукции 3,14 В. Площадь кольца 100 см2. Чему ра­ вен период вращения кольца?

Ответ: T = 2πεBSi = 0,1 с.

404

3. Электромагнетизм

Задача 71. Катушка с площадью витка 20 см2 имеет индуктивность 20 мГн. Число витков в ней 1000, индукция магнитного поля внутри катушки 1 мТл. Найти силу тока в катушке.

Ответ: I = NL S = 0,1 А.

Задача 72. За 5 мс в соленоиде с 500 витками магнит­ ный поток равномерно уменьшился с 7 Вб до 9 мВб. Сопро­ тивление проводника соленоида 100 Ом. Найти силу ин­ дукционного тока, возникшего при этом.

Ответ: Ii = Φ1R−DΦt 2 N = 2 А.

Задача 73. Проволочный виток радиусом r = 1 см имеет сопротивление R = 1 мОм. Его пересекает изменяющееся со скоростью ∆B/∆t = 0,01 Тл/с однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости витка. Какое количество теп­ лоты выделится в витке за t = 1 мин?

Задача 74. Кусок провода длиной 1 м складывают вдвое

изамыкаютегоконцы.Затемпроводрастягиваютвквадрат

ипомещаютводнородноемагнитноеполеиндукцией0,1Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какой заряд прой­ дет при этом по проводу, если его сопротивление 10 Ом?

Ответ: q = Bl2 = 625 мкКл. 16R

Задача75.Воднородноммагнитномполеиндукцией1Тл находится прямой проводник длиной 20 см, концы которо­ го вне магнитного поля замкнуты гибким проводом. Сопро­ тивление всей цепи 0,1 Ом. Какую силу нужно приложить к проводнику, чтобы перемещать его со скоростью 2,5 м/с перпендикулярно магнитным линиям?

Ответ: F = v(BlR )2 = 1 Н.

405

Решебник по физике

Задача76.Проводящий стержень длиной 1 м равномер­ но вращается в горизонтальной плоскости с периодом 0,1 с вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стерж­ ня в однородном магнитном поле индукцией 50 мкТл. Век­ тор индукции параллелен оси вращения стержня. Опреде­ лить разность потенциалов на концах стержня.

Ответ: ∆ϕ = πl2B = 1,57 мВ.

T

Задача 77. Тонкий алюминиевый брусок прямоуголь­ ного сечения длиной l = 0,4 м соскальзывает из состояния покоя по гладкой, не проводящей ток наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле индукцией B = 0,2 Тл, вектор которого направлен вниз (рис. 145). Угол наклона плоскости к горизонту ϕ = 30°. Продольная ось бруска при движении остается горизонтальной. Найти ЭДС индукции, возникшей в бруске, в тот момент, когда он пройдет по наклонной плоскости S = 1 м.

Рис. 145

Ответ: εi = Bl cos α 2gSsina = 0,22 В.

Задача78.Позамкнутомуконтуруиндуктивностью1мГн и сопротивлением 20 мОм проходит ток, сила которого сначала за 20 мс равномерно увеличивается от нуля до 4 А,

406

3.Электромагнетизм

азатем равномерно уменьшается за 40 мс до нуля. Найти изменение внутренней энергии контура.

Задача 79. Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде индуктивностью 0,1 Гн, в котором за 0,1 с сила тока умень­ шилась в 4 раза. Первоначальная сила тока в соленоиде была 10 А.

Ответ: εS = LI2t = 5 В.

Задача 80. Определить энергию магнитного поля соле­ ноида, который при силе тока в нем 4 А пересекает связан­ ный с этим током магнитный поток 0,5 Вб.

Ответ: WM = 0,5ΦI.

407

Раздел 4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ОПТИКА.

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, АТОМНАЯ ФИЗИКА

Краткая теория и советы к решению задач

1) Колебания и волны

Колебания — это движения или процессы, повторяющиеся в пространстве и времени.

Если колебания повторяются через равные промежутки времени, они называются периодическими.

Механическимиколебанияминазываютколебания,при которых колеблющееся тело систематически отклоняется от своего положения равновесия в противоположных направлениях.

Колебания бывают свободными и вынужденными. Свободные колебания — это колебания, происходящие

под действием только внутренних сил колеблющейся системы.

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие под действием внешних по отношению к колеблющейся системе сил.

Если на колеблющийся маятник не действуют силы трения в точке его подвеса и сопротивление окружающей среды, т. е. если его механическая энергия не превращается во внутреннюю (тепловую), а также в любую другую энергию окружающихтел,тоонможетколебатьсябесконечнодолго.

408

4. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности, атомная физика

Такой маятник называется идеальным. Свободные колебания идеального маятника являются незатухающими.

Основные параметры колебательных процессов (т. е. величины, характеризующие колебания): смещение x, амплитуда A (или x0), период T, частота ν, циклическая (угловая или круговая) частота w, фаза a (или j).

Смещение — это отклонение маятника от положения равновесия. Амплитуда — это наибольшее смещение маятника.

Период — это время совершения одного полного колебания.

Период T равен отношению времени t, за которое совершено N полных колебаний, к числу этих колебаний:

T = Nt .

Частота — это число полных колебаний в единицу времени.

Частота колебаний равна отношению числа полных колебаний N, совершенных за время t, ко времени их совершения:

ν= Nt .

Период и частота — обратные величины:

Циклическая частота связана с периодом и частотой формулами

w= 2Tp

Фаза колебаний a — это скалярная положительная величина, показывающая, какая доля периода прошла от начала колебания. Фаза определяется формулой

a = wt + a0.

Циклическая частота w, период Т и частота nколебаний пружинного маятника массой m с жесткостью k определяются формулами

409