Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

Решебник по физике

Задача 3. Два заряда q и 2q связаны нитью длиной l, а за­ ряд 6q связан с зарядом 2q нитью длиной 2l. Все заряды одноименные. Обе нити образуют одну прямую линию. На­ сколько сила натяжения длинной нити отличается от силы натяжения короткой?

Ответ: DF = k q 2 .

l

Задача 4. Четыре равных заряда по q каждый располо­ жены в вершинах квадрата со стороной а. Среда — вакуум. С какой силой три заряда действуют на четвертый?

Ответ: F = 1,9k q 2 .

a

Задача 5. Два одинаковых шарика подвешены в возду­ хе на нитях длиной l, закрепленных в одной точке. При сообщении шарикам зарядов q нити разошлись на угол α. Чему равна плотность материала шариков ρ1, если после погружения их в жидкий диэлектрик с проницаемостью ε этот угол не изменился? Плотность жидкого диэлектри­ ка ρ2.

Ответ: ρ1 = ρ2 ε−ε1 .

Задача 6. Найти частоту вращения электрона вокруг ядра в атоме водорода. Заряд электрона и ядра е, радиус орбиты r, масса электрона me.

Задача 7. Два заряда q1 = 4 нКл и q2 = 6 нКл расположе­ ны на расстоянии r = 80 см друг от друга. Чему равна на­ пряженность электрического поля этих зарядов в точке посередине между ними?

Ответ: Е = 4kq2r−2q1 = 112,5 В/м.

390

3. Электромагнетизм

Задача8.В точке 1 расположен заряд q1 = 2 нКл, а в точ­ ке 2 расположен заряд q2 = 6 нКл. Какой заряд нужно по­ местить в точку 2, чтобы напряженность электрического поля в точке, расположенной посередине между этими за­ рядами, увеличилась в 4 раза?

Ответ: Е = 4q2 – 3q1 = 18 нКл.

Задача 9. Положительно заряженный шарик массой m и радиусом R висит в однородном электрическом поле на­ пряженностью Е, направленном вверх. Поле создано в жид­ ком диэлектрике плотностью ρ. Чему равен заряд шарика?

Ответ: q = g(3m−4πρR3 ). 3E

Задача10.Втрехвершинах квадрата со стороной а распо­ ложены одноименные заряды q,2qиq(рис.140).Определить напряженность электрическо­ гополяэтихзарядоввчетвертой вершине. Среда — воздух.

Задача 11. Между двумя параллельными горизонталь­ ными пластинами, заряженными разноименно, покоится капелька масла массой 320 нг. Расстояние между пласти­ нами 5 мм, напряжение на них 2 кВ. Среда — воздух. Сколько избыточных электронов на капельке?

Ответ: N = mgdeU = 1000.

Задача12.При переносе точечного заряда q = 10 нКл из точки, расположенной на расстоянии l =10 см от поверх­ ности заряженного шара радиусом R = 4 см, в бесконеч­ ность была совершена работа A = 0,5 мкДж. Найти потен­ циал поверхности шара. Среда — воздух.

391

Решебник по физике

Задача13.Накакоеминимальноерасстояниеакповерх­ ности заряженной сферы радиусомRс поверхностной плот­ ностью зарядов σ может приблизиться частица массой m с зарядом q, скорость которой на бесконечно удаленном от сферы расстоянии равна v0?

Задача 14. Электронный луч между двумя горизонталь­ ными пластинами, заряженными разноименно, сместился по вертикали на расстояние h. Длина горизонтальных плас­ тин l, расстояние между ними d. При влете в пространство между пластинами скорость электронов равнаvи направле­ на параллельно пластинам. Найти напряжение на пласти­ нах. Масса электрона me и его заряд e известны.

Ответ: U 2medh υ 2.

= e l

Задача 15. Пылинка массой m = 10–8 г c зарядом q = = 100 мкКл влетает в электрическое поле горизонтального конденсатора параллельно его обкладкам в точке, располо­ женной посередине между обкладками. Какова должна бытьминимальнаяскоростьпылинки привлетевконденса­ тор, чтобы она могла пролететь его насквозь? Длина обкла­ докконденсатораl=10см,расстояниемеждунимиd=1см, напряжение на них U = 4 кВ. Силой тяжести пренебречь, между обкладками — вакуум.

Задача16.Слюдяная пластинка с проницаемостью ε = 6 заполняет все пространство между обкладками конденсато­

392

3. Электромагнетизм

ра емкостью С = 10 мкФ с зарядом на обкладках q = 1 мкКл. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора?

Ответ: А = −2qC2 (ε−1) = –2,5 мДж.

Задача17.Кубик емкостью С1 содержит заряд q1, а дру­ гой кубик емкостью С2 заряжен до потенциала ϕ2. Чему будет равна общая емкость прямоугольной призмы, состав­ ленной из этих кубиков? Потерями энергии пренебречь.

Ответ: C = C1C22 (q+1 +2q2 )2 .

q1C2 q2C1

Задача18.ДваконденсаторасемкостямиС1 =1пФиС2 = = 3 пФ соединены параллельно. К ним последовательно подключен конденсатор емкостью С3 = 4 пФ. Чему равна емкость батареи этих конденсаторов?

Ответ: С = C3 (C1 +C2 ) = 2 пФ.

C1 +C2 +C3

Задача 19. Четыре конденсатора емкостью по С1 = 8 пФ каждый соединены последовательно. К ним параллельно подключен конденсатор емкостью С2 = 5 пФ. Общее напря­ жение на этой батарее конденсаторов равно 200 В. Найти заряд батареи.

Задача 20. Конденсатор емкостью 1 мкФ заряжен до на­ пряжения 100 В. Какая энергия выделится при коротком замыкании его обкладок?

Ответ: W = CU2 2 = 5 мДж.

Задача 21. Плоский конденсатор состоит из двух обкла­ докплощадью40см2 каждая.Междуниминаходитсястекло

393

Решебник по физике

с диэлектрической проницаемостью 7. Какой заряд нахо­ дится на обкладках этого конденсатора, если напряжен­ ность электрического поля между ними 8 МВ/м?

Ответ: q = ε0εSE = 2 ∙ 10–7 Кл.

Задача 22. Два проводника с емкостями 4 пФ и 6 пФ заряжены соответственно до потенциалов 8 В и 10 В. Найти их потенциал после соприкосновения друг с другом.

Ответ: ϕ = ϕ1C1 +ϕ2C2 = 9,2 В.

C1 +C2

Задача 23. Поверхностная плотность зарядов на обклад­ кахвоздушногоконденсатора0,1мкКл/м2,ихплощадь5см2, емкость конденсатора 100 пФ. Найти скорость электрона, пролетевшего от одной обкладки к другой без начальной скорости.

Задача 24. Плоский воздушный конденсатор зарядили до напряжения 70 В и отключили от источника зарядов, после чего расстояние между обкладками увеличили от 0,1ммдо0,3ммиввелидиэлектрикспроницаемостью7. Найти новое напряжение между обкладками.

Ответ: U2 =U1 εε1d2 = 30 В.

2d1

Задача 25. При увеличении напряжения на обкладках конденсатора в три раза энергия его электрического поля увеличилась на ∆W = 200 мДж. Найти начальную энергию конденсатора.

Ответ: W = 0,125∆W = 25 мДж.

Задача26.ДвапроводящихшарасемкостямиС1 =10мкФ и С2 = 12 мкФ, заряженных до потенциалов соответствен­ но 20 В и 10 В, соединяют проводником. Найти заряды на шарах после соединения.

394

3. Электромагнетизм

Ответ: q1 = ϕ1C1 +ϕ2C2 C1 = 145 мкКл.

C1 +C2

Задача 27. Какое количество теплоты выделится при соединении одноименно заряженных обкладок конденсато­ ров с емкостями 2 мкФ и 0,5 мкФ? Напряжения на конден­ саторах до соединения были равны соответственно 100 В

и 50 В.

Задача 28. По медному проводнику с площадью попе­ речного сечения 1 мм2 течет ток силой 10А при напряже­ нии на его концах 3,4 В. Удельное сопротивление меди 1, 7 ∙ 10–8 Ом ∙ м. Найти длину проводника.

Ответ: l = USρI = 20 м.

Задача29.Моток проволоки имеет массу m. При напря­ жении U в нем возникает сила тока I . Найти длину прово­ локи. Плотность проволоки ρ1 и ее удельное сопротивление ρ2 известны.

Задача 30. При 20 °С сопротивление стальной проволо­ ки 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления стали 0,006 К–1. Когда на этой проволоке имеется напряже­ ние 100 В, по ней идет ток силой 2 А. До какой температу­ ры нагревается при этом проводник?

Задача 31. Медный проводник весом Р = 0,1 Н имеет сопротивление R = 1 мОм. Найти диаметр его поперечного

395

Решебник по физике

сечения. Плотность меди ρ1 = 8900 кг/м3, ее удельное со­ противление ρ2 = 1,7 ∙ 10–8 Ом ∙ м.

Задача 32. В каждую из сторон квадрата включено по резистору с одинаковым сопротивлением. Две нижние вер­ шины квадрата включены в цепь (рис. 141, а). Во сколько раз изменится сопротивление квадрата, если одну нижнюю вершину соединить с верхней, расположенной на диагона­ ли квадрата, проводником с таким же сопротивлением

(рис. 141, б)?

Рис. 141

Ответ: уменьшится в 1,2 раза.

Задача 33. Две лампы сопротивлениями по R1 = 100 Ом каждая соединены параллельно, а к ним последовательно подключен резистор сопротивлением R2 = 20 Ом. Напря­ жение на всем участке U = 140 В. Найти напряжение на лампах.

Задача 34. К трем параллельным проводникам сопро­ тивлением по R1 = 15 Ом каждый последовательно подсо­ единены два параллельных проводника по R2 = 10 Ом каж­

396

3. Электромагнетизм

дый. Чему равно напряжение на этом участке цепи, если сила тока в неразветвленном участке I = 12 А?

Ответ: U = 6I(2R1 + 3R2 ) = 120 В.

Задача 35. Два проводника сопротивлениями R1 = 4 Ом и R2 = 10 Ом соединены параллельно. К ним последователь­ ноподключенпроводниксопротивлениемR3 = 3Ом.Попро­ воднику сопротивлением R1 = 4 Ом идет ток силой I1 = 2 А. Чему равно напряжение на всем этом участке цепи?

Задача36.Имеется4резисторасопротивлениемпо18Ом каждый. Начертить схемы всех возможных соединений этих резисторов и определить их общее сопротивление.

Ответ:72Ом;4,5Ом;24Ом;18Ом;45Ом;13,5Ом;7,2Ом; 10,8 Ом; 30 Ом.

Задача 37. Вольтметр сопротивлением RV = 900 Ом, включенный последовательно с резистором, показал на­ пряжение U1 = 200 В. Когда же последовательно с этим вольтметром подсоединили резистор с вдвое большим со­ противлением, вольтметр показал напряжение U1 = 160 В. Найти сопротивление резистора.

Задача38.Сопротивление амперметра RА = 9 мОм, мак­ симальная сила тока, на которую он рассчитан, IА = 10 А. Чтобы можно было этим амперметром измерять токи силой до I =100 А, к нему подключили шунт. Чему равно сопро­ тивление шунта?

397

Решебник по физике

Задача 39. Вольтметр сопротивлением RV = 20 Ом рас­ считан на напряжение не более UV =100 В. Какое добавоч­ ное сопротивление к нему надо подсоединить, чтобы изме­ рить напряжение до U = 1 кВ?

Задача 40. ЭДС источника тока 10 В, сила тока во вне­ шней части цепи 2 А, сопротивление внешней части цепи равно внутреннему. Найти напряжение на полюсах источ­ ника тока.

Ответ: U = 0,5ε= 5 В.

Задача 41. Три лампы соединены параллельно и под­ ключены к источнику тока с ЭДС ε = 105 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Сопротивление соединитель­ ных проводов R1 = 1 Ом. Найти напряжение на лампах.

Задача42.Вцепь,состоящуюизисточникатокаирезис­ тора,включаютвольтметрсначалапоследовательно,апотом параллельнорезистору.Вольтметрпоказываетобаразаоди­ наковое напряжение. Сопротивление резистора R1 = 10 Ом, сопротивление вольтметра R2 = 100 Ом. Найти внутреннее сопротивление источника тока.

Задача 43. Дана схема (рис. 142). Емкость С и ЭДС ис­ точника тока ε известны, внутренним сопротивлением ис­ точника можно пренебречь. Определить заряд конденсато­ ра С.

Ответ: q = 23C ε.

398

Задача 44. Электрическая цепь состоит из источника тока, и лампы с последовательно подключенным в ней ам­ перметром и параллельно лампе — вольтметром. Воль­ тметр показывает напряжение 4 В, а амперметр силу тока 2 А. ЭДС источника тока 5 В. Найти внутреннее сопротив­ ление источника тока.

Задача 45. ЭДС источника тока 6 В. При внешнем со­ противлении 1 Ом сила тока в цепи 4 А. Найти силу тока короткого замыкания.

εI

Ответ: Iк.з. = ε−IR = 12 А.

399