Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

Решебник по физике

Общее сопротивление двух параллельных проводников можно вычислить по формуле

Rобщ = RR11+RR22 ,

а трех — по формуле

Силы токов в двух параллельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

I1 = R2 .

I2 R1

Всхеме с последовательными и параллельными провод­ никами советуем вывести из плюса источника тока общий

ток — его можно обозначить Iобщ — и вести его, не меняя индекса, до первого узла. Узел — это место, где соединено более двух проводников. Далее этот ток разветвляется по параллельным проводникам и индекс его меняется. Сове­ туем теперь индекс силы тока в параллельной ветви ста­ вить таким же, как и индекс сопротивления, по которому этот ток течет.

Впоследнем узле токи, текущие по параллельным вет­ вям, стекаются в общий ток, который течет и через источ­ ник тока. Силы токов в параллельных проводниках одина­ ковы только тогда, когда одинаковы сопротивления этих проводников. Сумма сил токов, входящих в узел, равна сумме сил токов, выходящих из узла.

Вформуле закона Ома сопротивление R — это всегда общее сопротивление всей внешней части цепи, а сила тока

Iобщ — это сила тока только в неразветвленном участке це­ пи, но не в отдельных параллельных ветвях.

Напряжение на параллельных ветвях можно найти, ум­ ножив:

а) силу общего тока на общее сопротивление всего па­ раллельного участка;

б) силу тока в любой параллельной ветви на ее сопротив­ ление;

290

3. Электромагнетизм

Если вам попадется схема, подобная той, что на рис. 107, обратите внимание, есть ли симметрия между сопротивле­ ниями слева и справа от перемычки ав, а также между вер­ хними и нижними сопротивлениями. Если есть, то точки а и в имеют одинаковый потенциал ϕ и, значит, разность по­ тенциалов между ними равна нулю. Поэтому ток по пере­ мычкесопротивлением Rидтинебудетиееможноизсхемы исключить, значительно упростив ее расчет:

Rобщ = R1 +2R2 .

Рис. 107

Запомните: все концы проводников с одинаковыми по­ тенциалами можно соединить в один узел или, наоборот, развести, получив более простую схему, общее сопротивле­ ние которой останется прежним.

Если в некоторый участок цепи включен конденсатор, то постоянный ток по этому участку идти не будет, но на обкладках конденсатора возникнет разность потенциалов, равная разности потенциалов на концах участка, к которо­ му конденсатор подключен параллельно.

Еслипроводникпредставляетсобойсплавразныхметал­ лов, равномерно распределенных по его объему, то его мож­ но представить как параллельное соединение проводников из каждого металла в отдельности. При этом длина каждо­ го из таких проводников равна длине проводника из спла­ ва, а площадь поперечного сечения проводника из сплава

291

Решебник по физике

равна сумме площадей поперечных сечений проводников из отдельных металлов, входящих в сплав. Например, если проводник из сплава меди и стали имеет длину l и площадь поперечного сечения S, то его сопротивление R можно оп­ ределить через сопротивления медного и стального участ­ ков следующим образом:

Амперметр—прибордляизмерениясилытока.Посколь­ ку сила тока одинакова при последовательном соединении проводников, амперметр включают последовательно тому участку цепи, в котором измеряют силу тока.

Каждыйамперметррассчитаннанекоторуюмаксималь­ ную силу тока, которую нельзя превысить, иначе прибор «сгорит», испортится. Максимально возможную для дан­ ного амперметра силу тока обычно указывают на корпусе прибора и в его паспорте. Но иногда необходимо измерить большую силу тока, чем та, на которую данный амперметр рассчитан, а другого прибора под рукой нет. Для этого до­ статочно подключить к нему параллельно сопротивление, которое называют шунтом, а саму эту операцию – шунти­ рованием прибора.

Пусть амперметр имеет сопротивление RА и рассчитан на измерение токов не более IA, а требуется измерить ток силой I0, который в N раз больше тока IA,

N = I0 .

IA

Если ток I0 пустить непосредственно в амперметр, то при­ бор испортится. Чтобы этого не случилось, часть тока I0 отводят в параллельный амперметру шунт, сопротивление которого Rш подбирают таким, чтобы амперметр мог изме­ рять токи до I0.

292

3. Электромагнетизм

Определим, каким должно быть сопротивление шунта Rш. Чтобы амперметр мог измерять ток I0, в N раз превы­ шающий ток IА, если его сопротивление RА, к нему подклю­ чают параллельно шунт (рис. 108).

Рис. 108

Сопротивление шунта рассчитывают по формуле

Следовательно, сопротивление шунта должно быть

вN – 1 раз меньше сопротивления амперметра.

Витоге мы получим новый прибор, цена деления кото­ рого увеличится в N раз.

Вольтметр — это прибор, предназначенный для измере­ ния напряжения в цепи. Поскольку напряжение одинако­ во при параллельном соединении проводников, вольтметр подключается параллельно тому участку, на котором на­ пряжение измеряется.

Максимальноенапряжение,накотороерассчитанданный вольтметр,указываетсявегопаспортеинакорпусеприбора. Но иногда нужно измерить напряжение, большее, чем мак­ симальное напряжение, на которое рассчитан данный воль­ тметр. Чтобы при этом прибор не «сгорел», к нему подклю­ чаютпоследовательносопротивление(резистор),котороетак и называют «добавочное сопротивление» (рис. 109).

При этом общее сопротивление вольтметра вместе с до­ бавочным сопротивлением становится больше сопротивле­ ния самого вольтметра и через них пойдет ток, значительно

293

Решебник по физике

Рис. 109

меньший по сравнению с током, текущим в участке цепи, на котором измеряется напряжение. Поэтому этим малым током можно будет пренебречь и считать, что ни ток, ни напряжение на этом участке практически не изменяется при подключении к нему вольтметра.

Пусть максимально допустимое напряжение на воль­ тметре UV, а нам надо измерить напряжение U0 на участке цепи аb, к которому вольтметр подключен и которое в N раз больше UV:

N = U0 ,

UV

т. е. мы хотим в N раз увеличить цену деления шкалы при­ бора.

Чтобы вольтметр мог измерить напряжение, в N раз большее напряжения, на которое он рассчитан, добавочное сопротивление, подключенное к нему последовательно, должно быть в N – 1 раз больше сопротивления самого вольтметра RV:

Для создания и поддержания на концах проводника постоянной разности потенциалов необходимо наличие в цепи источника тока, энергия которого шла бы на разде­ ление зарядов на его полюсах, т. е. постоянно накапливала отрицательные заряды на одном полюсе источника, а поло­ жительные — на другом. В источнике тока на свободные заряды помимо сил Кулона действуют также и силы не­ электростатического происхождения (химического в галь­ ванических элементах и аккумуляторах, механического

294

3. Электромагнетизм

и магнитного в генераторах тока и т. д.). Эти силы получи­ ли название сторонних сил.

Сторонние силы — это силы неэлектростатического про­ исхождения, способные поддерживать разность потенциа­ лов на концах проводника.

В источнике тока сторонние силы Fст совершают работу разделения зарядов на полюсах источника. Именно эти силы понуждают положительные заряды двигаться к по­ ложительному полюсу источника, отталкивающему их. Для характеристики способности сторонних сил совершать большую или меньшую работу перемещения зарядов вве­ дено понятие электродвижущей силы (ЭДС).

Электродвижущая сила ε равна отношению работы сто­ ронних сил Aстор. сил к величине перемещаемого ими заряда q:

ε = AcB>@A8;тор.сил .

q

ЭДС — скалярная алгебраическая величина, т. е. она может быть положительной или отрицательной. ЭДС ис­ точника считается положительной, если, обходя контур, содержащий несколько источников тока, в произвольно выбранном направлении, мы переходим внутри источника (в узком промежутке между толстой и короткой черточкой, обозначающей отрицательный полюс источника, и длин­ ной тонкой, обозначающей его положительный полюс) в сторону повышения потенциала, т. е. от толстой короткой (минуса) к длинной тонкой (плюсу).

На рис. 110 изображен контур, в который включены три источника тока с ЭДС ε1, ε2 и ε3. Стрелкой внутри контура показано направление произвольного обхода контура, т. е. мы обходим контур по часовой стрелке. При этом в источнике тока с ЭДС ε1 мы переходим в сторону повыше­ ния потенциала, т. е. от минуса к плюсу, поэтому ЭДС этого источника тока положительна. В источнике тока с ЭДС ε2 мы, наоборот, двигаемся в сторону понижения потенциала, переходя от плюса к минусу, поэтому ЭДС этого источника отрицательна. По тем же причинам ЭДС ε3 тоже отрицательна.

295

Решебник по физике

Рис. 110

Результирующая ЭДС контура равна алгебраической сумме ЭДС каждого источника. Поэтому ЭДС контура,

изображенного на рис. 110, равна:

ε= ε1 – ε2 – ε3.

Единица ЭДС в СИ та же, что и единица потенциала и на­ пряжения, т. е. вольт (В).

ЭДС источника равна разности потенциалов на его по­ люсах при разомкнутой внешней цепи. Поэтому для изме­ рения ЭДС источника надо разомкнуть цепь, в которую он включен, и подключить вольтметр к его полюсам.

Если на данном участке цепи не действует ЭДС, т. е. если там нет источника тока, то

U = ϕ1 – ϕ2.

Напряжение на участке цепи, не содержащем ЭДС, рав­ но разности потенциалов на концах этого участка.

ЭДС источника тока равно сумме напряжений на всех участках замкнутой цепи.

ε= Uвнешн + Uвнутр.

Вольтметр, подключенный к полюсам источника тока при замкнутой цепи, показывает общее напряжение на

всей внешней части цепи.

I = Rεε+r

сила тока в

296

3. Электромагнетизм

тока и обратно пропорциональна сум­ ме сопротивлений внешнего и внут­ реннего участков цепи.

Если цепь содержит N одинаковых источников тока, соединенных после­ довательно, т. е. разноименными по­ люсами (рис. 111), то и ЭДС, и внут­ реннее сопротивление такой батареи увеличиваются в N раз по сравнению

с ЭДС и внутренним сопротивлением одного источника тока. Тогда формула закона Ома для замкнутой цепи с N последовательно соединенными одинаковыми источни­ ками примет вид:

Одинаковыми считаются источники тока с одинаковы­ ми ЭДС и внутренними сопротивлениями.

Если цепь содержит N одинаковых источников тока, соединенных параллельно, т. е. одноименными полюсами (рис. 112), то ЭДС такой батареи равна ЭДС одного элемен­ та, а внутреннее сопротивление уменьшается в N раз по сравнению с внутренним сопротивлением одного элемента. Тогда закон Ома для цепи, содержащей N одинаковых ис­

297

3. Электромагнетизм

Q = I2Rt.

Закон Джоуля — Ленца можно записать иначе, восполь­ зовавшись законом Ома для участка цепи:

Электролитами называют вещества, распадающиеся в жидком состоянии на ионы. К ним относятся кислоты, соли и основания, а также их расплавы. Ток в электролите — это упорядоченное движение ионов противоположного знака под действием электрического поля в электролите.

Явление выделения вещества на электродах при про­ хождении в электролите электрического тока называется электролизом.

Английский ученый М. Фарадей, изучая эксперимен­ тально явление электролиза разных веществ, открыл за­ кон, получивший название первого закона Фарадея для элетролиза: масса вещества m, выделившегося на электро­ де при электролизе, прямо пропорциональна заряду q, про­ шедшему через электролит:

m = kq.

Коэффициент пропорциональности k в этой формуле называется электрохимическим эквивалентом вещества, выделяющегося на электроде.

Электрохимический эквивалент — скалярная положи­ тельная величина. Его единица измерения в СИ — кг/Кл.

Величина электрохимического эквивалента разных ве­ ществ приводится в справочниках и задачниках по физике.

Поскольку из определения силы тока следует, что q = I t, то, подставив это выражение вместо q в предыдущую фор­ мулу, получим другую запись первого закона Фарадея для электролиза:

m = k I t.

299