Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

Решебник по физике

среды. Приближение к проводнику других проводников или внесение его в диэлектрическую среду увеличивает емкость проводника.

Емкость уединенного проводника сферической формы прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник, и радиусу проводника:

С = 4πε0εR.

Два одинаковых по форме и размерам проводника име­ ют одинаковую емкость независимо от их вещества. Мед­ ный и алюминиевый шары одинакового радиуса имеют одинаковую емкость. Если до соприкосновения они были заряженными, то после соприкосновения или соединения их проводником алгебраическая сумма их бывших зарядов распределится между ними поровну так, что на каждом проводнике окажется половина этой суммы. Например, если заряд одного проводника был равен +6 нКл, а заряд другого проводника был равен –4 нКл, то после их соеди­

нения на каждом окажется заряд 6+(−4) нКл = 1 нКл. Но

2

так будет, если емкости этих проводников одинаковы. Ес­ ли же нет, то следует помнить, что заряды на них перерас­ пределятся так, что одинаковыми станут потенциалы этих проводников, и при этом сумма новых зарядов на провод­ никах останется равной сумме их прежних зарядов.

Система из двух близко расположенных проводников называется конденсатором. Пластины конденсатора назы­ вают его обкладками.

Если обкладки конденсатора зарядить разноименно (для этого достаточно сообщить заряд одной из обкладок, при этомнавторойобкладкевследствиеэлектростатическойин­ дукции возникнет заряд противоположного знака), то меж­ ду ними возникнет электрическое поле, которое почти це­ ликом будет сосредоточено между обкладками и почти не будет рассеиваться в окружающем пространстве.

Заряды распределятся по внутренним поверхностям об­ кладок, а на их внешних поверхностях заряд будет равен 0.

280

3. Электромагнетизм

Простейшим по устройству и наиболее распространен­ нымявляетсяплоскийконденсатор,представляющийсобой две плоские проводящие пластины, разделенные слоем ди­ электрика. При условии что расстояние между обкладками плоского конденсатора значительно меньше корня квад­ ратного из площади обкладок, электрическое поле между обкладками будет однородным и будет практически цели­ ком сосредоточено между ними, тогда как за обкладками поле будет отсутствовать. Однородность поля будет нару­ шаться только вблизи краев обкладок.

Каждый конденсатор характеризуется его емкостью и максимальным напряжением на обкладках, при котором диэлектрик еще не теряет своих изолирующих свойств. При превышении максимального напряжения (напряже­ ния пробоя) диэлектрик будет пробит и конденсатор испор­ тится.

Емкость любого конденсатора равна отношению заряда на его обкладках к разности потенциалов (напряжению) между ними:

ЕмкостьплоскогоконденсатораСпрямопропорциональ­ на относительной диэлектрической проницаемости ε диэ­ лектрика между обкладками, площади обкладок S и обрат­ но пропорциональна расстоянию d между обкладками:

C = εodεS.

Через конденсатор постоянный ток не идет.

Если изменить расстояние между обкладками конден­ сатора или заменить диэлектрик, не отключая конденсатор от источника зарядов (источника напряжения), то изме­ нятся его емкость и заряд, а напряжение будет оставаться прежним, а если это проделать, отключив конденсатор от источника, то будут изменяться его емкость и напряжение, а заряд изменяться не будет.

Конденсаторысоединяютпоследовательноипараллельно. На рис. 101, а) изображено последовательное соединение

281

Решебник по физике

трех конденсаторов, а на рис. 101, б) — их параллельное соединение.

Рис. 101

При последовательном соединении:

1)заряд на всех конденсаторах одинаков,

2)общее напряжение равно сумме напряжений на отде­ льных конденсаторах:

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN;

3) величина, обратная общей емкости, равна сумме ве­ личин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Если все последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковую емкость, то их общая емкость в N раз меньше емкости каждого из них, а общее напряжение на них в N раз больше напряжения на каждом конденсаторе:

Здесь N — количество конденсаторов с одинаковой ем­ костью. Если два последовательных конденсатора имеют емкости С1 и С2, то их общую емкость Собщ можно опреде­ лить по формуле

Собщ = C1+C2 .

C1 C2

Если их три, то

282

3. Электромагнетизм

Собщ = C1C2 +CC1C2C2C33+C3C1 .

При последовательном соединении конденсаторов их общая емкость всегда меньше самой меньшей емкости.

Есликонденсаторысоединитьтак,чтобыихлевыеобклад­ киоказалисьсоединеннымиводнойточке,аправые—вдру­ гой, то такое соединение будет называется параллельным.

1)напряжения на параллельно соединенных конденса­ торах одинаковы;

2)общий заряд батареи параллельно соединенных кон­ денсаторов равен сумме зарядов на каждом из них:

qобщ = q1 + q2 + q3+ … + qN;

3) общая емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденса­ торов:

Собщ = С1 + С2 + С3 + … + СN.

Следует также помнить, что все соединенные обкладки конденсаторов имеют одинаковый потенциал. Поэтому об­ кладки с одинаковым потенциалом можно соединять или разъединятьсцельюупрощениясхемы.Еслилевыеобклад­ ки двух конденсаторов с одинаковой емкостью имеют оди­ наковые потенциалы, то потенциалы их правых обкладок тоже будут одинаковы.

Если вам предложат определить общую емкость батареи конденсаторов, подобную той, что на рис. 103, а), то учти­ те, что потенциалы обкладок 1 и 5 равны, например, ϕ1, потенциалы обкладок 4 и 8 равны ϕ2, а в силу симметрии схемыпотенциалыобкладок2,3,6и7тожебудутодинаковы

283

Решебник по физике

и равны,например,ϕ,какипотенциалыточекаиb.Нотогда обкладки конденсатора емкостью С, соединенные с этими точками,тожебудутиметьодинаковыйпотенциалϕ,поэтому разность потенциалов между ними будет равна нулю. А пос­ кольку его емкость С не равна нулю, то, согласно формуле емкости, заряд этого конденсатора тоже будет равен нулю:

q = C(ϕ – ϕ) = 0.

Рис. 103

Значит,такойконденсаторокажетсянезаряженнымиего можноисключитьизсхемы,заменивэквивалентнойсхемой (рис. 103, б), емкость которой уже определить несложно:

284

3. Электромагнетизм

Энергию заряженного проводника определяют формулы

Энергия системы проводников равна сумме энергий каждого из них. Если два проводника соединить металли­ ческой проволокой, то по ней пройдет ток. При этом выде­ лится некоторое количество теплоты, равное разности об­ щих энергий проводников после и до соединения, а потен­ циалы проводников станут одинаковы.

Энергию заряженного конденсатора определяют формулы

Если в задаче требуется определить работу по измене­ нию емкости конденсатора — например если из него выну­ ли прокладку, или заменили ее, или изменили расстояние между обкладками, — то эту работу можно приравнять разности энергий конденсатора после и до этих действий.

Если заряженные конденсаторы соединяют проводни­ ком, то при наличии разности потенциалов между соеди­ няемыми обкладками по проводнику пройдет кратковре­ менный ток и при этом в нем выделится некоторое количес­ тво теплоты, а общая энергия конденсаторов уменьшится. Это количество теплоты будет равно разности суммарной энергии конденсаторов после и до их соединения провод­ ником.

Электрическое поле может существовать независимо от его источников и распространяться в пространстве, перенося при этом энергию. Поэтому важно выразить ве­ личину этой энергии через величину, характеризующую само поле, т. е. через его напряженность. Поскольку, ког­ да поле распространяется в пространстве, оно не имеет четко очерченных границ, внутри которых сосредоточена его энергия, то для характеристики энергетических свойств электрического поля английским физиком Макс­ веллом было введено понятие объемной плотности энер­ гии wэл.

285

Решебник по физике

Объемная плотность энергии электрического поля wэл равна отношению энергии электрического поля в некото­ ром объеме пространства Wэл, к величине этого объема V:

wэл = WVэл .

Следующая формула определяет величину объемной плотности энергии электрического поля через его силовую характеристику — напряженность Е и диэлектрическую проницаемость среды ε, в которой оно создано:

2) Законы постоянного тока

Электрический ток — это упорядоченное движение электрических зарядов.

В металлах носителями зарядов являются свободные электроны, в электролитах — положительные и отрица­ тельные ионы, в полупроводниках — электроны и дырки, в газах — ионы обоих знаков и электроны.

За направление тока в проводнике принято направление положительных зарядов. Во внешней части цепи, к кото­ рой относятся все ее участки, кроме источника тока, ток течет от плюса к минусу, во внутренней части, т. е. внутри источника тока, — от минуса к плюсу.

Участокцепивнутриисточникатоканазываютвнутрен­ ней частью цепи, а всю остальную часть цепи, в которую входят потребители тока, измерительные приборы, прибо­ ры управления и соединительные провода, — внешней час­ тью цепи.

Силой тока I называется отношение заряда q, прошед­ шего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения этого заряда t:

I = qt.

286

3. Электромагнетизм

Сила тока в металлическом проводнике равна произве­ дению концентрации свободных электронов n, модуля эле­ ментарного заряда e, скорости упорядоченного движения свободных электронов по проводнику v и площади попереч­ ного сечения проводника S:

I = nev S.

Силу тока в цепи измеряют с помощью приборов — ам­ перметров. Амперметр включается в цепь последовательно тому участку, в котором измеряют силу тока.

Плотность тока j — это отношение силы тока к площади поперечного сечения проводника, по которому идет ток:

j = SI .

Плотность тока равна произведению концентрации сво­ бодных электронов, модуля элементарного заряда и скоро­ сти упорядоченного движения свободных электронов по проводнику:

j = nev.

Плотность тока — векторная величина. Вектор плотнос­ ти тока направлен в сторону упорядоченного движения по­ ложительных зарядов по проводнику.

Проводник оказывает сопротивление электрическому току.

Сопротивление проводника R равно отношению напря­ жения U на проводнике к силе тока I в нем:

R = UI .

Сопротивление линейных проводников прямо пропор­ ционально их длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

R = ρSl .

Здесь ρ— удельное сопротивление вещества проводника. Удельное сопротивление зависит от вещества и темпера­

туры проводника.

287

Решебник по физике

С повышением температуры проводника усиливаются тепловые колебания ионов решетки, поэтому сопротивле­ ние проводника возрастает. Зависимость сопротивления металлов от температуры выражают формулы

R = Ro(1 + αt) или R = Ro(1 + αΔТ).

ОсновнымзакономэлектродинамикиявляетсязаконОма. Закон Ома для проводника (участка цепи): сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его

концах и обратно пропорциональна сопротивлению про­

водника:

I = UR.

Проводники, для которых вы­ полняется закон Ома, называются резисторами. Все металлические проводники — резисторы. Вольтамперной характеристикой резисто­ ра, т.е. графиком зависимости силы

тока в резисторе от приложенного к

нему напряжения, является прямая линия (рис. 104).

Проводники можно соединять последовательно и параллельно. При последовательном со­ единении проводников (рис. 105):

Рис. 105

1)сила тока во всех проводниках одинакова;

2)общее напряжение равно сумме напряжений на отде­ льных проводниках:

Uобщ = U1 + U2 + U3 + … + UN;

3) общее сопротивление равно сумме сопротивлений от­ дельных проводников:

Rобщ = R1 + R2 + R3 + … + RN.

288

3. Электромагнетизм

Если все N проводников имеют одинаковое сопротивле­ ние, то

Rобщ = NR и Uобщ = NU.

Напряжения на двух последовательных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

U1 = R1 .

U2 R2

Параллельное соединение проводников (рис. 106).

Рис. 106

При параллельном соединении проводников:

1)напряжения на всех проводниках одинаковы;

2)сила тока в общем (неразветвленном) участке цепи равна сумме сил токов в отдельных проводниках:

Iобщ = I1 + I2 + I3 + … + IN;

3) величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных про­ водников:

ЕсливсеNпроводников,соединенныхпараллельно,име­ ют одинаковое сопротивление, то силу тока в общей части цепи и их общее сопротивление определяют формулы:

289