Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

Решебник по физике

заполнены газом, причем в одной из них давление в n раз больше, чем в другой. Перегородки удерживают неподвижно. На какое расстояние h передвинется перегородка, если ее отпустить?

Ответ: h = H((n−1)) . 2 n+1

Задача 22. Сколько времени требуется, чтобы камеру автомобильной шины объемом V накачать до давления p, если при каждом качании насос захватывает из атмосферы цилиндрический столб воздуха высотой h и диаметром d, а время одного качания t1? Начальное давление в камере p1.

Задача23. На сколько градусов надо нагреть газ, чтобы он, изобарно расширившись, увеличил объем на 30 %, если до нагревания его температура была t1° = 27 °С?

Ответ: ∆T = 0,3Т1 = 87 K.

Задача 24. Температура воздуха в цилиндре t1°= 17 °С (рис. 88). После нагревания на ∆T = 30 K поршень переместился на ∆l = 5 см. Какой объем V2 займет воздух после нагревания? Площадь поршня S = = 10 см2. Процесс изобарный.

Рис. 88

Задача25.На рис. 89 изображен некоторый замкнутый круговой процесс (цикл) в координатных осях V — T, происходящий с одной и той же массой идеального газа. Изобразите этот цикл в координатных осях p — V и p — T.

Задача26. Как изменяется давление данной массы идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 90)?

260

Задача 27. В комнате объемом V = 50 м3 находится воздух с относительной влажностью ϕ= 60 % при температуре t° = 20 °С. Найти число молекул водяного пара в комнате. Плотность насыщенного водяного пара при 20 °С равна

17,3 г/м3.

Ответ: N = ϕpн=acVNA = 2 1025.

RT100%

Задача28.Какова внутренняя энергия идеального одноатомного газа U, занимающего объем V при температуре Т, если концентрация его молекул n?

Ответ: U = 32knTV .

Задача 29. Найти изменение внутренней энергии ∆U воды массой m = 1 кг, взятой при t1° = 0 °С, при превращении ее в пар с температурой t2°= 100 °С? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 ∙ 103 Дж/(кг · К), удельная теплота парообразования воды r = 2,3 ∙ 106 Дж/кг.

Ответ: ∆U = m(c(t20 −t10 )+r) = 2,7 · 106 Дж.

Задача 30. Сосуд массой m = 2 кг изготовлен из стали. Сосуд содержит ν = 5 моль идеального одноатомного газа объемом V = 100 см3. Ему сообщают Q = 500 Дж теплоты,

261

Решебник по физике

не давая газу расширяться. Найти изменение давления газа ∆U. Удельная теплоемкость стали c = 460 Дж/(кг · К).

Задача31.Ввертикальномцилиндреподпоршнемнаходится газ объемом V1 = 200 см3 при температуре Т1 = 350 К. Массапоршняm=30кг,площадьегооснованияS=100см2. Газнагрелина∆T=100К,сообщивемуQ=50кДжтеплоты. Найти изменение внутренней энергии газа ∆U. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Атмосферное давление нормальное.

Задача 32. ν = 2 моль идеального газа, взятого при температуре Т1 = 350 К, изобарно расширились, совершив при этом работу А = 10 кДж. Во сколько раз увеличился при

Задача 33. ν молей идеального газа нагреваются так, что его температура изменяется от Т1 до Т2 прямо пропорционально квадрату давления газа. Определить совершенную при этом работу А.

Ответ: A = 0,5νR(T2 −T1).

Задача 34. Некоторая масса газа, занимающего объем V1 = 0,01 м3, находится под давлением p1 = 0,1 МПа и при температуре Т1 = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т2 = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т3 = 350 К. Найти работу, совершенную газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.

Ответ: A = p1V1 T3 −T2 = 100 Дж.

T2

262

2. Молекулярная физика и термодинамика

Задача 35. В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде находится идеальный газ массой m1, закрытый поршнем массой m2. Вследствие изобарного расширения газа при его нагревании поршень приобретает ско-

рость v, двигаясь из состояния покоя. Внутренняя энергия газа U прямо пропорциональна его абсолютной температуре Т: U = kТ, где k — коэффициент пропорциональности. Молярная масса газа M. Какое количество теплоты передано газу при этом? Теплоемкостями сосуда и поршня можно пренебречь.

Ответ: Q = m2υ2 (Mk+m1R) .

Задача 36. Какое количество теплоты получает идеальныйодноатомныйгаз,переходяизсостояния1всостояние3 (рис.91),есливсостоянии1егодавлениеp1 =0,2МПа,аобъ-

ем V1 = 20 л?

Ответ: Q = 11,5p1V1 = 4,6 ∙ 104 Дж.

Задача37.Если идеальный газ перевести из состояния 1 в состояние 3 сначала изобарно (участок 1—2, рис. 92), а затем изохорно (участок 2—3), то будет произведена некоторая работа, а если переход из состояния 1 в состояние 3 произвести непосредственно по прямой 1—3, то работа

263

Решебник по физике

увеличится в n раз. Найти давление газа p3 в состоянии 3, если в состоянии 1 p1 = 100 кПа, а n = 5.

Ответ: p3 = p1 (2n−1) = 900 кПа.

Задача 38. Температура нагревателя идеальной тепловой машины равна t1° = 117 °С, а холодильника t2° = 27 °С. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за t = 1 с, равно Q1 = 60 кДж. Найти количество теплоты Q2, отдаваемое холодильнику за это время, и мощность машины N.

Задача 39. Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за t = 1 ч работы m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания (или теплотворной способностью, это одно и то же) q = 3,3 ∙ 107 Дж/кг. Температура котла t1° = = 200 °С, температура холодильника t2°= 58 °С. Найти фактический КПД ηф этой машины. Определить, во сколько раз КПД ηид идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно при тех же температурах нагревателя и холодильника, превосходит КПД этой паровой машины ηф.

Задача40.Для ванны необходимо приготовить V = 320 л воды при температуре t = 40 °С. Из горячего крана смесителя идет вода при t1 = 70 °С, а из холодного — при 40 °С. Сколько горячей и холодной воды нужно влить, чтобы приготовить ванну?

Ответ: V1 = Vt(1t−−tt22 ) =145 л, V2 = V −V1 =175л.

Задача 41. В сосуд с водой массой m1 = 250 г при температуре t1° = 18 °С, опустили медную гирьку массой m1 = = 100 г, нагретую до t2° = 90 °С. После этого в сосуде установилась температура t° = 20 °С. Удельная теплоемкость

264

2. Молекулярная физика и термодинамика

воды с1 = 4186 Дж/(кг ∙ К), удельная теплоемкость меди с2 = 380 Дж/(кг ∙ К). Определить теплоемкость сосуда С.

Ответ: C = c2m2 (t2 −t) −c1m1 (t−t1) = 284 Дж/К.

Задача 42. В сосуд, содержащий m1 = 8 кг воды при Т1 = = 280 К,положиликусокльдаприТ2=280 К,послечеготемператураобразовавшегосяльдасталаТ3=270 К.Какаямасса льдаm2 былаположенавводу?Теплоемкостьюсосудапренебречь. Удельная теплоемкость воды с1 = 4186 Дж/(кг ∙ К), удельнаятеплотаплавленияльдаλ= 2,1∙103 Дж/кг,удельная теплоемкость льда с2 = 2,1 ∙ 103 Дж/(кг ∙ К). Температура плавления льда и кристаллизации воды Т0 = 273 К.

Ответ: m2 = m1 c1 (T1 −T0 )(+λ−+c2)(T0 −T3 ) = 3,5 кг. c2 T3 T2

Задача 43. В сосуд с теплоемкостью C налита вода массой m1, в которой плавает лед массой m2. В сосуд впускают пар массой m3 при температуре t1° выше 100 °C. Какая температура t° установится в сосуде при тепловом равновесии, если известно, что весь лед растаял, а пар сконденсировался? Удельная теплоемкость воды с1, удельная теплоемкость пара с2, удельная теплота плавления льда λ, удельная теплота парообразования воды r.

t0 < t < t2,

где t0 = 0 °С и t2 = 27 °С t2 = 100 °С.

Ответ: t0 = m3 ((c2 (t1 −t(2 )+ L+c1t2 )−)m) 2λ. C" +c1 m1 +m2 +m3

Задача44.В стеклянной пробирке массой m1 находится лед массой m2, взятый при отрицательной температуре t1°. Поместив пробирку над горящей спиртовкой, этот лед переводят в стоградусный пар (t2° = 100 °С). Какую массу спирта m3 пришлось при этом сжечь? Удельная теплоемкость стекла с1, удельная теплоемкость льда с2, удельная

265

2. Молекулярная физика и термодинамика

пули расплавилась. Температура плавления свинца t2 = = 327 °С, удельная теплоемкость свинцас = 130 Дж/(кг∙ К), удельная теплота плавления свинца λ = 25 кДж/(кг ∙ К).

Задача 49. С какой скоростью v должны лететь навстречу друг другу две одинаковые льдинки, имеющие температуру t1 = –10 °С, чтобы при соударении они обратились в пар при t2 = 100 °С? Удельная теплоемкость льда c1 = 2,1 ∙ 103 Дж/(кг ∙ К), удельная теплота плавления льда λ = 3,3 ∙ 10 Дж/кг, удельная теплоемкость воды c2 = = 4,2 ∙ 103 Дж/(кг ∙ К), температура таяния льда t0° = 0 °С, удельная теплота парообразования воды r = 2,3 ∙ 106 Дж/кг.

Ответ: υ = 2(c1 (t0 −t1)+λ+c2 (t2 −t0 )+r) = 2,5 км/с

Задача 50. Какую массу m1 керосина потребовалось бы сжечь, чтобы вывести спутник массой m2 = 1 т на круговую орбиту вблизи поверхности Земли, если бы все количество теплоты, выделенной керосином, превратилось в механическую энергию спутника? Радиус Земли R = 6,4 ∙ 106 м, удельная теплота сгорания керосина q = 46 МДж/кг.

Ответ: m1 = m22gRq = 682 кг.

Задача51.Автомобиль массой m1 = 4,6 т трогается с места и на подъеме tg α = 0,025, двигаясь равноускоренно, заt=40спроходитS=200м.НайтиобъемVсгоревшегопри этом бензина, если коэффициент сопротивления движению μ=0,02иКПДподъемаη=20%.Удельнаятеплотасгорания бензина q = 46 МДж/кг, плотность бензина ρ = 800 кг/м3.

Задача52.Стальной осколок, падая с высоты h = 500 м, имел у поверхности земли скорость v = 50 м/с. Насколько

267

Решебник по физике

повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание? Начальная скорость осколка равна нулю. Удельная теплоемкость стали c = 460 Дж/(кг ∙ К).

Задача 53. Маленький шарик из вещества с удельной теплоемкостью c, подвешенный на нити длиной l, отклонили на угол α1 от положения равновесия и отпустили. После неупругого удара о вертикальную стенку он отклонился на меньший угол α2. Найти повышение температуры шарика ∆Т. Теплоемкостью стенки пренебречь.

Ответ: ∆T = glc (cosα2 −cosα1).

Задача 54. Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости длиной l , которая образует с горизонтом угол α. Скорость тела у основания наклонной плос-

кости v. Найти повышение температуры тела ∆Т вследствие трения о наклонную плоскость. Удельная теплоемкость его вещества c. На нагревание тела пошло четверть всей выделившейся при трении теплоты.

2glsinα −v2 .

8c

268

Раздел 3. Электромагнетизм

Краткая теория и советы к решению задач

Электромагнетизм включает электростатику, законы постоянного тока и магнетизм.

1)Электростатика

Взадачах электростатики рассматривают взаимодейс­ твие зарядов и действие электрических полей неподвиж­ ных зарядов на заряды, внесенные в эти поля.

Количественноймеройвзаимодействиязаряженныхтел является электрический заряд q. Заряд может быть поло­ жительным и отрицательным.

Наименьшим (элементарным) положительным зарядом обладает элементарная частица «протон», входящая в со­ став ядра атома. Наименьшим (элементарным) отрицатель­ ным зарядом обладает элементарная частица «электрон», входящая в состав атома.

Элементарный положительный заряд по модулю равен элементарному отрицательному заряду и отличается от него лишь знаком.

Заряд электрона е равен по модулю заряду протона.

е= 1,6 ∙ 10–19 Кл.

Заряды одного знака (одноименные заряды) отталкива­ ются друг от друга, а заряды противоположных знаков (разноименные заряды) притягиваются друг к другу.

Электрическиезарядырождаютсятолькопарами.Вкаж­ дой такой паре заряды равны по модулю и противополож­ ны по знаку. Если два равных по модулю и противополож­ ных по знаку заряда привести в соприкосновение, то они

269