Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике

Решебник по физике

Задача 135. Конькобежец, разогнавшись, въезжает на ледяную гору, наклоненную под углом 30° к горизонту, и проезжает по ней до полной остановки 10 м. Трением пренебречь. Чему равна его скорость у основания горки перед въездом?

Ответ: v = 2gSsinα = 10 м/с.

Задача 136. Брусок массой 200 г скатывается с наклонной плоскости без начальной скорости. Длина наклонной плоскости 1 м, угол при ее основании 30°. Скорость бруска у основания наклонной плоскости 2 м/с. Чему равна работа силы трения на всей длине?

Задача 137. Тело массой 800 г, упавшее с высоты 3 м, у земли имело скорость 4 м/с. Чему равна работа сил сопротивления падению по модулю?

Задача 138. Снаряд, получивший при выстреле начальную скорость v0 = 300 м/с, летит вертикально вверх. На какой высоте его кинетическая энергия станет равна потенциальной? Сопротивлением пренебречь.

Задача 139. Чему равны значения потенциальной и кинетической энергий камня массой m = 1 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с через t = 1 с после бросания? Сопротивление не учитывать.

160

1. Механика

Задача 140. С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h = 1 м, чтобы он после абсолютно упругого удара подпрыгнул на высоту H = 1,5 м. Сопротивлением пренебречь.

Ответ: υ0 = 2g(H −h) = 3,14 м/c.

Задача141.Шарик массой m = 500 г висит на нити длиной l = 1 м. На какую максимальную высоту его можно отвести от положения равновесия, чтобы при свободных колебаниях шарика нить не оборвалась, если предельное натяжение, которое может она выдержать, F = 10 Н? Сопротивлением пренебречь.

Ответ: h = 2gml (F −mg) = 0,5 м.

Задача 142. Тело, соскальзывая с некоторой высоты по наклонному желобу, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости (рис. 59). Радиус петли R. С какой минимальной высоты оно должно соскользнуть, чтобы не сорваться в верхней точке петли? Трение не учитывать.

Рис. 59

Ответ: H =2,5R.

Задача 143. Небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом R (рис. 60). На какой высоте тело

161

1. Механика

удерживать на месте, а шарик массой m отпустить, то он отлетит со скоро-

стью v0. С какими скоростями v1 и v2

будут двигаться шарики, если их от- Рис. 62 пустить одновременно?

Задача 147. Два шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутсягоризонтальноипоступательнонавстречудругдругу

со скоростями v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с и неупруго сталкиваются. Найти изменение механической энергии шариков.

Ответ: ∆E = − m1m( 2 (v1 + v2))2 = –86 Дж. 2 m1 + m2

Задача 148. Два маленьких шарика массами m1 и m2 подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины l. Шарик массой m1 отклоняют на угол α и отпускают. На какую высоту поднимутся шарики после соударения, если удар неупругий? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача149.Шарикмассойm,летящийгоризонтальносо

скоростью v0, абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар массой M, висящий на нити длиной l. Удар центральный. На какой угол отклонится шар массой M после удара?

Задача 150. Ядро атома, имевшее кинетическую энергию EК0, распалось на два осколка равной массы, которые

разлетелись со скоростями v1 и v2. Под каким углом друг

163

Решебник по физике

к другу разлетелись осколки, если их общая кинетическая энергия после распада стала равна EК?

Задача 151. Искусственный спутник Земли движется на высоте H над ее поверхностью, делая N полных оборотов за время t. Во сколько раз кинетическая энергия спутника EК отличается от его гравитационной потенциальной энер-

Задача 152. К концам горизонтального стержня массой m = 10 кг и длиной l = 0,4 м подвешены грузы массами m1 = 40 кг и m2 = 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

164

1. Механика

Задача 155. Груз массой m = =500 г колеблется на нити длинойL=80см.Чемуравенмомент силытяжестиотносительнооси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в момент, показанный на рис. 64? Угол α = 30°.

Ответ: М = mgL sin α = = 2 Н ∙ м.

Задача156.К концу тонкого стержня длиной 80смприложена сила 2 Н, направленная под углом 30° к стержню (рис. 65). Стержень может вращаться

вокруг оси, проходящей через его середину C перпендикулярно стержню и плоскости чертежа. Чему равен момент этой силы?

Рис. 65

Ответ: М = 0,5 FL sinα = 0,8 Н ∙ м.

Задача 157. Какую минимальную силу F, направленную горизонтально, нужно приложить к катку цилинд-

рической формы массой m и радиусом R, чтобы перекатить его через ступеньку высотой h (рис. 66)?

Ответ: F = mg h(2R −h) . R −h

Рис. 66

165

Решебник по физике

Задача 158. Из однородной круглой пластинки радиусом R вырезан круг вдвое меньшего радиуса так, как это показано на рис. 67. Найти центр тяжести полученной пластинки.

Ответ: x = R6 — расстояние от цен-

Задача159.Однородный стержень шарнирно закреплен в точке O. Одна пятая часть его длины погружена в воду (рис.68).Приэтомстерженьнаходитсявравновесии.Найти плотность вещества стержня. Плотность воды ρв известна.

Рис. 68

Ответ: ρст = 259 ρв.

Задача 160. Горизонтальная доска массой m = 10 кг подперта на расстоянии h = 1/3 ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому

концу, чтобы удержать доску в равновесии? Ответ: F = mg2 .

166

1. Механика

Задача 161. Лестница прислонена к стене. Коэффициент трения между нею и полом μ. Чему равен наименьший угол a между лестницей и полом, при котором она еще останется в равновесии?

Ответ: α = arctg2µ.

Задача 162. Давление воздуха в сосуде с отверстием, закрытом круглой пробкой диаметром D = 4 см, превышает атмосферное давление в N = 5 раз. Найти атмосферное давление ратм, если для того, чтобы удержать пробку, необходимо к ней приложить минимальную силу F = 510 Н.

Ответ: ратм = 24F =1,015 105 Па.

πD (N −1)

Задача 163. До какой высоты надо налить жидкость в цилиндрический сосуд с радиусом основания R, чтобы силы давления, производимые ею на дно и стенки сосуда, были одинаковы?

Ответ: h = R.

Задача 164. На какую глубину погрузилась подводная лодкавморе,еслидавление,испытываемоееюнаэтойглубине,вп=11разбольшеатмосферного?Атмосферноедавление ратм = 750 мм рт. ст. Плотность морской воды ρ= 1030 кг/м3.

Ответ: H = paтмB< (n−1) = 99 м.

ρg

Задача165.В цилиндрическийсосуд налиты вода и масло, причем массы их одинаковы. Общая высота столба жидкостей h = 20 cм. Найти давление, оказываемое жидкостями на дно сосуда. Плотность воды ρ1 = 1 · 103 кг/м3, плотность масла ρ2 = 0,9 · 103 кг/м3

Задача166.Плотность тела4000кг/м3,егообъем50см3. Чему равен вес тела в жидкости плотностью 1000 кг/м3?

Ответ Р = gV (ρтела – ρжидк) = 1,5 Н.

167

Решебник по физике

Задача 167. В цилиндрический сосуд налита вода до высоты 40 см. Плотность воды 1000 кг/м3. Чему равно давление воды на стенки сосуда?

Ответ: р = 12 ρgh = 2 кПа.

Задача 168. Стальной кубик с длиной ребра 8 см лежит на столе. Плотность стали 7800 кг/м3. Чему равно давление кубика на стол?

Ответ: р = ρlg = 6,24 кПа.

Задача 169. На рис. 69 изображены сообщающиеся сосуды, в которыеналитыдверазнородныежидкости: ртуть и вода. Плотность ртути ρ1 = 13600 кг/м3, плотность воды ρ2 =1000 кг/м3, высота h1 = 5 см. Найти высоту столбика воды в левом колене.

Ответ: h2 = h1 ρ1 = 68 см.

ρ2

Задача 170. Тело плавает в мас-

Рис. 69 ле плотностью 900 кг/м3 так, что 2/3 объема тела выступают над по-

верхностью масла. Чему равна плотность тела?

Ответ: ρт = 13 ρм = 300 кг/м3.

Задача 171. С какой силой надо действовать на малый поршень гидравлического пресса, чтобы большой поршень мог поднять груз массой 100 кг, если площадь большого поршня в 5 раз больше площади малого?

mg

Ответ: F1 = 5 = 200 Н.

Задача 172. Куб с длиной ребра 20 см плавает в воде наполовину погруженным в нее. Плотность воды 1000 кг/м3. Чему равна выталкивающая сила, действующая на куб?

168