6. Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшим и наименьшим значениями функцииназываются экстремумы множества ее значений:

, .

Числаиназываютглобальными экстремумами функции на множестве X.

7. Ограниченность функции

Функцияназываетсяограниченной функцией на множестве X, если ограничено множествоYее значений; при этом

,,

то есть для ограниченной функции можно определить ее точную верхнюю и точную нижнюю грани, совпадающие с точными гранями множества ее значений.

1. Упражнения для самостоятельной работы

1. Найдите естественную ООФ следующих функций:

1) ; 2); 3);

4) ; 5).

2. Найдите множества нулей и промежутков знакопостоянства функций:

1) ; 2).

3. Охарактеризуйте четность указанных ниже функций:

1) ; 2) ; 3);

4) ; 5) .

4. Какие из следующих функций являются периодическими?

1) ; 2); 3);

4) – целая часть; 5), где– это дробная часть.

5. Для функции, заданной графически, запишите: а) промежутки монотонности; б) точки локальных экстремумов и локальные экстремумы; в) точные грани функции и ее наименьшее и наибольшее значения.

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1.	1) ;	2) ;
	3) ;	4) ;
	5) .
2.	1)
	2)
3.	1) четная; 2) четная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) нечетная; 5) ни четная, ни нечетная.
4.	1), 2), 5).
5.	а) при , при, при; при , при, при; б) точки локальных экстремумов: ,,; локальные экстремумы: ,,; в) , не сущестувет.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется глобальными характеристиками функции?

2. Что такое локальные характеристики функций?

3. Что называется областью определения функции (ООФ)?

4. Что называется естественной областью определения функции?

5. Что называется областью значений функции (ОЗФ)?

6. Что называется нулем функции?

7. Что называется промежутком знакопостоянства функции?

8. Что называется четной функцией?

9. Что называется периодической функцией?

10. Что называется наименьшим периодом функции?

11. Что называется основным промежутком для периодической функции?

12. Что называется монотонно возрастающей функцией на промежутке?

13. Что называется монотонно убывающей функцией на промежутке?

14. Что называется монотонной функцией?

15. Что называется локальными экстремумами функции?

16. Что называется неубывающей функцией?

17. Что называется невозрастающей функцией?

18. Что называется наибольшим и наименьшим значениями функции?

19. Что называется глобальными экстремумами функции на множестве X?

20. Что называется ограниченной функцией на множестве X?

Глоссарий

глобальными характеристиками функции называется... (стр. 77)

глобальными экстремумами функции на множестве X называется... (стр. 91)

естественной областью определения функции называется... (стр. 78)

локальные характеристики функций это... (стр. 77)

локальными экстремумами функции называется... (стр. 89)

монотонно возрастающей функцией на промежутке называется... (стр. 87)

монотонно убывающей функцией на промежутке называется... (стр. 87)

монотонной функцией называется... (стр. 88)

наибольшим и наименьшим значениями функции называется... (стр. 90)

наименьшим периодом функции называется... (стр. 83)

невозрастающей функцией называется... (стр. 90)

неубывающей функцией называется... (стр. 90)

нулем функции называется... (стр. 79)

областью значений функции (ОЗФ) называется... (стр. 78)

областью определения функции (ООФ) называется... (стр. 77)

ограниченной функцией на множестве X называется... (стр. 91)

основным промежутком для периодической функции называется... (стр. 84)

периодической функцией называется... (стр. 83)

промежутком знакопостоянства функции называется... (стр. 79)

четной функцией называется... (стр. 81)

101