10.4 Обратно пропорциональная зависимость и дробно линейная функция

Обратно пропорциональной зависимостьюназывается зависимость между переменнымиxиy, выраженная формулой,.

Графиком этой функции является гипербола (рис.60):

или

Рис.60

Основные свойства функции :

1. ООФ:;ОЗФ:;

2. функция является нечетной;

3. функция является монотонной на всей ООФ(только убывает приили только возрастает при).

Дробно-линейной функциейназывается рациональная функция вида, где– это постоянные, причем.

В частности, при идробно-линейная функция задает обратно пропорциональную зависимость.

Графиком дробно-линейной функции является также гипербола. Для ее построения нужно в неправильной рациональной дроби выделить целую часть, а затем использовать преобразования графиков, известные из школьной программы и кратко описанные в следующем параграфе.

10.5 Упражнения для самостоятельной работы

Пример (построение графика дробно-линейной функции)

Построить график функции

Решение

Сначала выделим целую часть в неправильной рациональной дроби:

; ООФ: ;

Теперь можно построить график данной функции, если использовать известные преобразования графиков и последовательно строить графики

1. Постройте графики следующих неэлементарных кусочно заданных функций. Запишите их ООФ и ОЗФ: 1) 2)

2. Постройте графики квадратичных функций, указав на них характерные элементы: нули функции, точку экстремума и экстремум, значение : 1); 2); 3); 4).

3. Выделите целые части у следующих неправильных рациональных дробей: ;;.

4. Правильные рациональные дроби представьте суммой простейших рациональных дробей и вычислите неопределенные коэффициенты:

;;

5. Постройте графики дробно-линейных функций: 1) ; 2).

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1.	1)	2)
	ООФ:,ОЗФ:.	ООФ:,ОЗФ:.
2.	1)	2)
	3)	4)
3.	;;.
4.	; ; .
5.	1)	2)

Вопросы для самопроверки

1. Что называется основными элементарными функциями?

2. Что называется элементарной функцией?

3. Что называется неэлементарной функцией?

4. Что называется алгебраическими функциями?

5. Что называется трансцендентными функциями?

6. Что называется целым многочленом (полиномом)?

7. Что называется квадратичной функцией?

8. Что такое иррациональные функции?

9. Что называется рациональной дробью?

10. Что называется правильной рациональной дробью?

11. Что называется неправильной рациональной дробью?

12. Что называется простейшими (элементарными) рациональными дробями?

13. Что такое метод частных значений x?

14. Что такое способ приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях x?

15. Что называется обратно пропорциональной зависимостью?

16. Что называется дробно-линейной функцией?

Глоссарий

алгебраическими функциями называется... (стр. 96)

дробно-линейной функцией называется... (стр. 104)

иррациональные функции это... (стр. 98)

квадратичной функцией называется... (стр. 97)

метод частных значений x это... (стр. 101)

неправильной рациональной дробью называется... (стр. 99)

неэлементарной функцией называется... (стр. 96)

обратно пропорциональной зависимостью называется... (стр. 103)

основными элементарными функциями называется... (стр. 95)

правильной рациональной дробью называется... (стр. 99)

простейшими (элементарными) рациональными дробями называется... (стр. 100)

рациональной дробью называется... (стр. 99)

способ приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях x это... (стр. 102)

трансцендентными функциями называется... (стр. 97)

целым многочленом (полиномом) называется... (стр. 97)

элементарной функцией называется... (стр. 96)