2.3. Прогнозраспределения спроса на передвижения

Расчет среднегодовой суточной интенсивности движенияосуществляют в три этапа.

На первом этапе рассчитывают часовые матрицы корреспонденцийлегкового и грузового транспорта, причем матрицы корреспонденций грузовоготранспорта рассчитывают дифференцированно для транспорта малойгрузоподъемности, транспорта средней грузоподъемности, движущегося попропускам, транспорта средней грузоподъемности, движущегося без пропусков,транспорта высокой грузоподъемности, движущегося по пропускам, транспорта высокойгрузоподъемности, движущегося без пропусков.

На втором этапе осуществляют распределение транспортныхпотоков на УДС путем построения равновесного потока на специальном графе,вершины которого соответствуют стоп-линиям на подходах к перекресткам, а дуги -проездам транспорта между стоп-линиями.

На третьем этапе расчета осуществляют переход от часовыхинтенсивностей движения к среднегодовым суточным.

2.3.1.Построение часовых матриц корреспонденций

Переход к часовым матрицам легковых корреспонденций выполняютпо формуле

Xⁿ= w_nX^w+ b_nX^b+ c_nX^t+ r_nX^r+ d_nX^d,

гдеХⁿ- матрица легковых корреспонденций для часа n, n = 1, ... 24;

X^w,X^b,X^t,X^r,X^d-   суточные матрицы трудовых, деловых,транзитных, въездных и рекреационных корреспонденций на легковом транспортесоответственно;

w_n,b_n,c_n,r_n,d_n-      весовые коэффициенты трудовых,деловых, транзитных и въездных легковых корреспонденций часа n, n = 1, ... 24, определенные в результатеобследований.

Переход к часовым матрицам грузовых корреспонденцийвыполняют посредством сложения часовых матриц корреспонденций для разных типовгрузов:

Y^nk= a_knY^k+ е_knY^kt+ s_knY^kt,

гдеY^nk- часовая корреспонденция типа kдля часа n;

Y^k,Y^kt,Y^kt-       суточные матрицы внутригородских,въездных и транзитных грузовых корреспонденций типа k;

a_knl,е_kn,s_kn-     весовые коэффициенты часа n для внутригородских, въездных итранзитных грузовых корреспонденций типа k.

Часовые матрицы грузовых корреспонденций агрегируют по 5типам:

1. Часовая матрица движения грузовых автомобилей малойгрузоподъемности.

2. Часовая матрица движения грузовых автомобилей среднейгрузоподъемности, движущихся по пропускам.

3. Часовая матрица движения грузовых автомобилей среднейгрузоподъемности, движущихся без пропусков.

4. Часовая матрица движения грузовых автомобилей высокойгрузоподъемности, движущихся по пропускам.

5. Часовая матрица движения грузовых автомобилей высокойгрузоподъемности, движущихся без пропусков.

2.3.2.Распределение часового объема корреспонденций по улично-дорожной сети

Распределение часовых матриц корреспонденций по УДС городаосуществляют путем построения равновесных потоков. Состояние равновесия на УДСхарактеризуется тем, что каждый водитель движется по пути, обеспечивающемуминимальные затраты времени на передвижение, обусловленные интенсивностьюдвижения. При таком подходе каждая корреспонденция реализуется по пучкуальтернативных путей, но количество путей в каждом пучке может меняться отодного (случаи низкой загрузки или отсутствия альтернативных маршрутов) донескольких десятков (случай высокой загрузки).

Для использования принципа равновесия необходимо определитьзависимость скорости движения по участкам УДС от интенсивности транспортногопотока. Для перегона улично-дорожной сети эта зависимость определяетсясоотношением, следующим из основной транспортной диаграммы, связывающейпропускную способность участка со скоростью движения транспортного потока.

,

гдеv(q) - скорость движения по перегону, км/ч;

v₁- ограничивающая скорость, определяемая дорожными знаками (60 км/ч длягородских условий);

v_d- расчетная скорость, км/ч;

q- интенсивность движения, прив. ед./ч;

S- интенсивность разгрузки очереди на регулируемом направлении, прив. ед./ч;определяемая по формуле

S= 1500·n;

n- число полос движения.

В наибольшей степенина скорость движения в городских условиях влияет проезд регулируемыхсветофорной сигнализацией перекрестков. Задержка на таких перекресткахвычисляется отдельно для каждого такта регулирования по формуле Вебстера:

W = W_д+ W_с,

гдеW_д,W_с- детерминированная и случайная составляющие задержки в секундах:

W_д= (1 - G/T) · T/(2·(1 - P/S)) при х < 0,98,

W_д= (1 - G/T) · T/2 при х > 0,98,

W_с= 3600·x²/(1- x)/ (Р_л+Р_г) при S·G/3600- P·T/3600 > P/(Р_л+Р_г),

W_с = T·x при S·G/3600 - P·T/3600 < P/(Р_л+Р_г),

Т - длительность цикла регулирования, с;

G- длительность разрешающего сигнала на регулируемом направлении, с;

Р - интенсивность движения нарегулируемом направлении, прив. ед./ч;

P_ли Р_г- интенсивности движения легкового и грузового транспорта нарегулируемом направлении в физических единицах, авт./ч;

х - уровень загрузки регулируемогонаправления, определяемый по формуле

x = (P·T) /(S·G).

Помимо задержки, вычисленной по формуле Вебстера, припроезде перекрестка возникают дополнительные потери, связанные с выполнениемповоротных маневров. Эти потери при выполнении правого поворота равны 10 с, привыполнении левого поворота - 15 с.

Дополнительные потери времени возникают и при проезденерегулируемых перекрестков, железнодорожных переездов, трамвайных остановок,расположенных в одном уровне с проезжей частью.

При проезде нерегулируемого перекрестка со сторонывторостепенного направления дополнительные задержки составляют фиксированнуювеличину, принимаемую равной 20 с при выполнении левого поворота, 15 с припересечении перекрестка в прямом направлении и 10 с при выполнении правогоповорота.

Механизм возникновения задержки при проезде железнодорожногопереезда или трамвайной остановки аналогичен действию светофора, поэтомузадержка может вычисляться по формуле Вебстера, где в качестве цикла Тиспользуется средний интервал между поездами (трамваями), а в G = T - R, где R - продолжительность прохода поезда(длительность остановки трамвая).

С математической точки зрения равновесному потоку на УДСсоответствует минимум функционала F:

приобычных потоковых ограничениях, обеспечивающих баланс входящих и выходящихпотоков в каждой вершине графа УДС.

Суммирование выполняют по всем дугам графа УДС, где

q_i- суммарный транспортный поток по дуге i, складывающийся из величин потоков,реализующих каждый элемент часовых матриц корреспонденций шести типов: легковыхи пяти типов грузовых.

C_i(q) - зависимость времени проезда по дуге i от величины суммарного потока по ней q, наличия стоп-линий на подходах кперекресткам, железнодорожным переездам, трамвайным остановкам, а также отхарактеристик этих перегонов: ширины проезжей части, расчетной скорости.

Алгоритмрасчета потоков представляет собой последовательностьитераций, каждая из которых разбивается на шаги.

Шаг 0.Задаются нулевые потоки легкового игрузового транспорта по всем дугам графа УДС. Задается параметр ε, определяющий условие завершениярасчета.

Шаг 1.Расчет текущих времен проезда по всемперегонам и направлениям проезда через перекрестки при текущих (на первойитерации - нулевых) величинах потоков.

Шаг 2.Наложение на граф УДС матрицы легковыхкорреспонденций. Каждую корреспонденцию накладывают на кратчайший по временисообщения маршрут, вычисленный на шаге 1. При этом учитывают особенностиорганизации движения, такие, как запреты маневров и наличие одностороннегодвижения.

Шаг 3.Наложение на граф грузовыхкорреспонденций, транспорта, не имеющего права проезда под знак запретагрузового движения. Выполняется так же, как шаг 2, но перегонам, которые запрещеныдля движения грузового транспорта, приписывается бесконечная длина.

Шаг 4.Наложение на граф грузовыхкорреспонденций, следующих под знак запрета грузового движения, аналогичен шагу2.

Шаг 5.Если выполняется первая итерация, топостроенный в результате расчета поток фиксируется как «старый» и выполняетсявозврат к шагу 1. В противном случае выполняется переход к шагу 6.

Шаг 6.Построенный поток фиксируется как«новый».

Шаг 7.Определение шага переноса. На данномшаге вычисляют, какая часть участников движения выберет новые маршрутыдвижения, отличные от сформированных на предыдущих этапах. Для этого определяюткорень λ уравнения

,

гдес_i(х)- зависимость времени проезда по дуге i от интенсивности движения х;

хⁱ_new- интенсивность«нового» потока по дуге i;

хⁱ_old- интенсивность«старого» потока по дуге i.

Суммирование выполняют по всем дугам графа УДС. Уравнениерешают любым приближенным методом (методом касательных, методом секущих,методом дихотомии и др.).

Шаг 8.Перенос, то есть переключение частикорреспонденций на новые пути. Результирующий поток по каждой дуге определяетсяпо формуле

xⁱ=λ·( хⁱ_new- хⁱ_old) + хⁱ_old,

где λ - коэффициент переноса, вычисленный на шаге 7.

Вышеприведеннуюформулу используют для каждой из составляющих транспортного потока: легковоготранспорта и пяти типов грузового транспорта.

Шаг 9.Проверка условия завершения. Расчетзаканчивается, если λ < ε.

Шаг 10.Если не произошло завершения, поток,построенный на шаге 8, фиксируется как старый, и осуществляется возврат к шагу1, начинающему следующую итерацию.

После окончания расчета потоков в качестве результирующегопринимается поток, полученный на шаге 8. Для каждой дуги графа УДС, включаядуги, соответствующие поворотным потокам на перекрестках и транспортныхразвязках, определены часовые интенсивности движения легкового транспорта ипяти типов грузового транспорта. Это позволяет, в частности, оценить пиковыечасовые нагрузки на улично-дорожную сеть и ее элементы.