2.2.1.2. Расчет матриц корреспонденции на легковом транспорте

Расчет трудовых и деловыхкорреспонденций

Расчет матриц трудовых и деловых корреспонденций длятекущего периода и на перспективу выполняют в результате решения задачиматематического программирования, известной как модель максимизации энтропии.Ниже приведена математическая постановка задачи расчета трудовых и деловыхкорреспонденций для простейшего случая, учитывающего минимальные требования кобъему исходной информации.

Расчет и прогноз матрицы трудовых (дом - работа) и деловых корреспонденций осуществляют в результате максимизации функции

,                                                        (1)

при ограничениях

,                                                             (2)

,                                                             (3)

х_ij> 0

i = 1, 2, ... N, j = 1, 2, ... N,

где N - количество транспортных районов;

х_ij- величина трудовых или деловых корреспонденций из района i в район j, реализующихся с использованиеминдивидуального легкового транспорта, авт./сут;

А_iА_i- величины объемовотправлений и прибытия трудовых или деловых корреспонденций для района i,

P_ij- априорные предпочтения участников движения, использующих индивидуальныйлегковой транспорт, определяемые по формуле

Р = ехр (-g·t_ij),

гдеt_ij- время сообщения между районами iи jна легковом транспорте, определяемое в результате построения кратчайших повремени сообщения путей на графе УДС с учетом затрат времени на выход на нее;

g- коэффициент предпочтения, уточняемый в процессе калибровки.

Объем отправлений А_iиз района i трудовых корреспонденций определяют поформуле

А_i= М · а · k_т(а) · Z_i/ΣZ_i,

где М - численность населения города,тыс. жит.;

а - уровень автомобилизации индивидуальными легковымиавтомобилями, авт./тыс. жит.;

Z_i- численность занятого населения в районе i, тыс. жит.;

k_т(а)- коэффициент пропорциональности для трудовых корреспонденций, определяемый пографику, представленному на рис.2.1.

Объем прибытий А_iв район j трудовых корреспонденций определяют поформуле

А_i= М · а · k_т(а) · R_j/ΣR_j,

гдеR_j- число мест приложения труда в районе j, мест.

Объем отправлений А_iизрайона iделовых корреспонденций определяют по формуле:

А_i= 0,5 · D · V_i/ΣV_i,

гдеD- суммарный суточный объем деловых корреспонденций на легковом транспорте,поездок, первоначально определяемый по формуле

D = 1,5 · Z · a ·k_д(a),

где Z - численность занятого населения, тыс.жит.;

k_д(a) - коэффициент пропорциональности дляделовых корреспонденций, определяемый по графику, представленному на рис.2.2;

V_i- вес района i,определяемый по формуле

,

гдеz_i^k- количество рабочих мест типа kв районе i;

s^k- вес рабочего места типа k,определяемый по табл.2.1.

Рис. 2.1. Зависимость коэффициентапропорциональности k_т(а)от уровня автомобилизации для расчета трудовыхкорреспонденций

Рис. 2.2.Зависимость коэффициента пропорциональности для деловых корреспонденций k_д(a)

Полученные первоначально значения суточного объема деловыхпередвижений подлежат уточнению по результатам калибровки. Так, при высокойдоле в структуре занятости работающих в крупных отраслях (промышленность,строительство, транспорт), а также при высокой доле в структуре экономикикрупных организаций непроизводственных отраслей (образование, здравоохранение,наука) полученное значение подлежит корректировке в сторону уменьшения.Наоборот, при высокой доле мелких и средних предприятий, в том численепроизводственных отраслей, коэффициент подлежит корректировке в сторонуувеличения.

Таблица2.1

№ п/п	Тип рабочего места	Ориентировочное значение веса рабочих мест на период
		Существующее положение	Перспектива 10 лет	Перспектива 20 лет
1.	Промышленность, строительство, транспорт	150	257	307
2.	Торговля, общественное питание	330	432	500
3.	Жилищно-коммунальное хозяйство, здравоохранение, образование, наука, культура	118	194	275
4.	Управление, финансы	493	555	704
5.	Учебные места учащихся вузов и техникумов	36	57	12
6.	Прочие	476	500	690

Коэффициент g зависит от средних затрат времени нареализацию передвижений и отражает отношение участников движения к затратамвремени на поездки. При сокращении средних затрат времени на поездку идальности поездок значение этого коэффициента увеличивается, при их увеличении- уменьшается. При нулевом значении коэффициента фактор затрат времени напоездку не влияет на поведение участников движения. Данная ситуация можетреализоваться в небольших городах или при дефиците рабочих мест.

Данную задачу решают методом балансировки, алгоритм которойприведен ниже.

Шаг 1.Определение начальных значений. Задаютначальные значения вспомогательных переменных

a_i= 1, b_j= 1, i = 1, 2 ... N, j = 1, ... N

изначение точности расчета ε.

Шаг 2.Определение текущих значенийкорреспонденций по формуле

x_ij = a_i· b_j· exp(-g·t_ij) i = 1, 2 ... N, j = l, ... N.

Шаг 3.Корректировка значений вспомогательныхпеременных a_i^*по формуле

i = 1, ... N.

Шаг4.Корректировказначений вспомогательных переменных b_o^*по формуле

i = 1, ... N.

Шаг 5.Корректировка значений корреспонденций по формуле

x_ij^*= a_i^* · b_j^* · exp(-g·t_ij) i = 1, 2 ... N, j = 1, ... N.

Шаг 6.Проверка условия завершения расчета.Расчет заканчивается, если разница между текущими и откорректированнымизначениями корреспонденций не превышает заданной величины, то есть если длялюбой пары районов iи jвыполнено неравенство

|x_ij- x_ij^*|£ε.

В противном случае для продолжения вычислений текущиезначения всех корреспонденций x_ijи вспомогательных переменных a_i,b_jзаменяютоткорректированными x_ij^*,a_i^*,b_j^*и выполняют возвращение к шагу 3.

При наличии информации о величине средних затрат времени натрудовые передвижения задачу расчета и прогноза матриц трудовых корреспонденцийрешают в альтернативной постановке, предполагающей максимизацию функции

(4)

приограничениях

,                                                             (5)

,                                                             (6)

,                                                      (7)

x_ij> 0

i = 1, 2 ... N, j= 1, 2, ... N,

гдеТ - величина средних затрат времени на трудовые передвижения на легковомтранспорте, остальные обозначения введены при описании задачи (1) - (3).

Алгоритм решения данной задачи более трудоемок и реализуетсяследующей последовательностью шагов.

Шаг 1.Определение начальных значений. Задаютсяначальные значения вспомогательных переменных

a_i= 1, b_j= 1, i = 1, 2 ... N, j = 1, ... N, g = 0

изначение точности расчета ε.

Шаг 2.Определение текущих значенийкорреспонденций по формуле

x_ij = a_i· b_j· exp(-g·t_ij) i = 1, 2 ... N, j = l, ... N.

Шаг 3.Корректировка значений вспомогательныхпеременных a_i* по формуле

i = 1, ... N.

Шаг4.Корректировказначений вспомогательных переменных b_о^*по формуле

Ij = 1, ... N.

Шаг 5.Корректировка значения вспомогательнойпеременной g по результату решения относительно gуравнения:

.

Уравнение может быть решено любым из классических методов,например, методом касательных или методом секущих. Корень уравнения обозначаетсяg*.

Шаг 6.Корректировка значений корреспонденцийпо формуле

x_ij^*= a_i^*· b_j^*· exp(-g·t_ij) i = 1, 2 ... N, j = 1, ... N.

Шаг 7.Проверка условия завершения расчета.Расчет заканчивается, если разница между текущими и откорректированнымизначениями корреспонденций не превышает заданной величины, то есть если длялюбой пары районов iи jвыполнено неравенство

|x_ij- x_ij^*|£ε.

В противном случае, для продолжения вычислений текущиезначения всех корреспонденций x_ijи вспомогательных переменных a_i, b_j, g заменяют откорректированными и g*и выполняется возвращение к шагу 3.

Суточный объем корреспонденций от мест приложения труда кместам жительства практически равен суточному объему передвижений от местжительства к местам приложения труда. Это обусловлено тем, что повседневныебытовые потребности удовлетворяются непосредственно в пределах транспортныхрайонов отправления или прибытия или по маршруту движения, без измененияпоследнего. Вследствие этого для получения матрицы суточных корреспонденций отмест приложения труда к местам жительства достаточно транспонировать матрицу,полученную в результате решения задач (1) - (3) или (4) - (7). Транспонированиепредставляет собой операцию перемены местами элементов матрицы, симметричныхотносительно ее главной диагонали.

Расчет рекреационныхкорреспонденций

Матрица рекреационных корреспонденций отражает суммарныйобъем поездок с рекреационными целями в период пика рекреационных поездок.Прогноз выполняют для периода выезда из города (вторая половина пятницы исуббота). Матрицу корреспонденций для периода возвращения в город (втораяполовина воскресенья и утро понедельника) формируют в результатетранспонирования (перемены местами соответствующих строк и столбцов: столбец сномером N становится строкой с номером N) матрицы выезда.

Объем рекреационных корреспонденций в данном направлениипринимают пропорциональным его рекреационному потенциалу, в качестве которогопринимают количество садовых и дачных участков. Величина коэффициентапропорциональности зависит от уровня автомобилизации и принимается по рис. 2.3.

Объем рекреационных корреспонденций в данном направлениираспределяют между транспортными районами города пропорционально численностинаселения. Таким образом, рекреационная корреспонденция X_ijгородскоготранспортного района iв направлении j(измеряемая в тысячах автомобилей) определяется равенством

X_ij =R_j · k(a) · M_i/ΣM_i,

где M_i- численностьнаселения района i,жит.;

а - уровень автомобилизации, индивидуальных легковыхавтомобилей на тысячу жителей;

k(a) - коэффициент пропорциональности,определяемый по рис. 2.3.

R_j- рекреационный потенциал направления j, тысяч участков.

Рис. 2.3. Зависимость коэффициента пропорциональностиот уровня автомобилизации для расчета рекреационныхкорреспонденций

Расчет транзитныхкорреспонденций

Для прогноза матриц транзитных легковых корреспонденциймогут быть использованы матрицы транзитных по отношению к городу потоков,полученные в результате обследования с их дальнейшей экстраполяцией наперспективу, либо величины транзитных транспортных потоков, полученные всоответствии с первой частью настоящего Руководства, описывающейпрогнозирование интенсивности движения на автомобильных дорогах общегопользования.

Расчет корреспонденцийна внешних связях, не имеющих рекреационного характера

Суммарный объем легковых передвижений, не носящихрекреационного характера, на связях города с другими населенными пунктамипринимают по результатам обследования или рассчитывают в соответствии с первойчастью настоящего Руководства. Суммарный объем легковых передвижений в заданномнаправлении распределяют между внутригородскими транспортными районамипропорционально их весам. Так как внешние корреспонденции имеют, в основном,деловую и культурно-бытовую направленность, в качестве веса района принимаютвеличину, пропорциональную произведению численности его населения на число местприложения труда в торговле, на число мест приложения труда в управленческойсфере и на суммарное число мест приложения труда. Прогнозное значение весаотражает изменение численности населения и распределения численности местприложения труда на прогнозный период.