ИНФОРМАТИКА_1 / PDF_Inform_2курс / PDF_МЕТОДИЧКИ_2-й_семестр / Варианты (матрицы)
.pdfВариант 1
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, А3Х=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTATA2Y, где
|
9 |
5 |
4 |
7 |
|
0 |
|
2 |
|||
|
4 |
6 |
8 |
7 |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
5 |
8 |
7 |
6 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
5 |
6 |
8 |
7 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
|
n |
m m |
2 |
||
|
2∑xi yi |
+ ∑∑bij |
|
||
S = |
i=1 |
i=1 j=1 |
|
, |
|
3 +∑n |
xi |
|
|||
|
|
|
|||
i=1
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности mxm, причем n=4, m=2 и
|
4 |
1 |
|
x = (1, 2, 7, 4), y = (1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
1
Вариант 2
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, ATА3Х=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTA3Y, где
|
9 |
5 |
3 |
8 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
|
|
n |
|
m |
m |
2 |
|
|
|
2∑ai |
+ |
∑∑cij |
|
|
|||
S = |
|
i=1 |
i=1 j=1 |
|
|
, |
||
|
m |
|
m |
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
1 |
+∑ai 1 |
+∑ai2 |
|
|
|||
|
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|
|
где a – вектор из m компонентов, c матрица размерности nxn, причем n=3, m=4 и
2 |
2 |
4 |
а =( 3,1, 2, 3 ), c = 2 4 6 . |
||
|
5 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
2
Вариант 3
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, AATАХ=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTATA3Y, где
|
1 |
4 |
2 |
5 |
|
3 |
|
1 |
|||
|
4 |
4 |
5 |
3 |
|
|
8 |
|
|
2 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
1 |
2 |
6 |
8 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
3 |
7 |
3 |
2 |
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
|
n |
n |
|
m m |
3 |
|
|
2∑xi +2∑yi2 + |
5 |
∑∑bij |
|
||
S = |
i=1 |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
, |
|
3 +∑n |
yi |
|
|||
|
|
|
|
|||
i=1
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности mxm, причем n=4, m=2 и
|
4 |
1 |
|
x = (1, 2, 7, 4), y = (1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
3
Вариант 4
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, А2АТАХ=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTATAATY, где
|
2 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|||
|
5 |
2 |
7 |
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
A = |
|
, B = |
|
|
,Y = |
|
|
|||||||
|
4 |
2 |
1 |
7 |
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
7 |
5 |
4 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
n n |
|
2 |
|
S =3∑ai2 +7∑∑cij |
− 1 |
+∑∑cij |
|
, |
||||||||||
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|||
где a – векторы из m компонентов, c матрица размерности nxn, причем n=3, m=4 и
|
2 |
2 |
4 |
|
|
2 |
4 |
6 |
|
a = (3, 1, 2, 3), c = |
. |
|||
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
4
Вариант 5
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, ААТА2А2Х=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTA3ATY, где
|
|
|
9 |
6 |
3 |
8 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
A = |
|
|
, B = |
|
,Y |
= |
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
m m |
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
−2 |
|
n |
|
, |
S = ∑xi2 +2∑yi2 + |
∑∑bij |
|
+∑xi |
1+∑xi |
yi |
|||||||||||||
i=1 |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
i=1 |
|
|
|||
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности mxm, причем n=4, m=2 и
|
4 |
1 |
|
x = (1, 2, 7, 4), y = (1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
5
Вариант 6
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, АТА2АTХ=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTATA2Y, где
|
9 |
5 |
4 |
7 |
|
0 |
|
2 |
|||
|
4 |
6 |
8 |
7 |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
5 |
8 |
7 |
6 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
5 |
6 |
8 |
7 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
|
n |
yi |
m m |
2 |
||
|
2∑xi |
+ ∑∑bij |
|
|||
S = |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
, |
|
|
3 +∑n |
xi |
|
|||
|
|
|
|
|||
i=1
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности mxm, причем n=4, m=2 и
|
4 |
1 |
|
x = (3, 1, 2, 3), y = (1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
6
Вариант 7
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, A3ATАХ=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTA3Y, где
|
9 |
5 |
3 |
8 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
|
|
n |
|
m |
m |
2 |
|
|
|
2∑ai |
+ |
∑∑cij |
|
|
|||
S = |
|
i=1 |
i=1 j =1 |
|
|
, |
||
|
m |
|
m |
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
1 |
+∑ai 1 |
+∑ai2 |
|
|
|||
|
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|
|
где a – вектор из n компонентов, c матрица размерности mxm, причем n=4, m=3 и
2 |
2 |
4 |
а =( 3,1, 2, 3 ), c = 2 4 6 . |
||
|
5 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
7
Вариант 8
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, AATАХ=В, и вычислить значение квадратичной формы Z=YTATA3Y, где
|
1 |
4 |
2 |
5 |
|
3 |
|
1 |
|||
|
4 |
4 |
5 |
3 |
|
|
8 |
|
|
2 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
1 |
2 |
6 |
8 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
3 |
7 |
3 |
2 |
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
|
n |
n |
|
m m |
3 |
|
|
2∑xi +2∑yi2 + |
5 |
∑∑bij |
|
||
S = |
i=1 |
i=1 |
|
i=1 j =1 |
|
, |
|
3 +∑n |
yi |
|
|||
|
|
|
|
|||
i=1
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности mxm, , причем n=4, m=2 и
|
4 |
1 |
|
x = (1, 2, 7, 4), y = (1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
8
Вариант 9
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, А2АТАХ=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTATAATY, где
|
2 |
3 |
5 |
2 |
|
3 |
|
3 |
|||
|
5 |
2 |
7 |
5 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
A = |
|
, B = |
|
,Y = |
|
||||||
|
4 |
2 |
1 |
7 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
7 |
5 |
4 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить
m |
n n |
|
n n |
2 |
|
S =3∑ai2 +7∑∑cij |
− 1 |
+∑∑cij |
, |
||
i=1 |
i=1 j=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
где a – векторы из m компонентов, c матрица размерности nxn, причем n=3, m=4 и
|
2 |
2 |
4 |
|
|
2 |
4 |
6 |
|
a = (3, 1, 2, 3), c = |
. |
|||
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
9
Вариант 10
1.Решить системы линейных уравнений АХ=В, ААТА2А2Х=В и вычислить значение квадратичной формы Z=YTA3ATY, где
|
|
|
9 |
6 |
3 |
8 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
A = |
|
|
, B = |
|
,Y |
= |
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
3 |
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Вычислить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
m m |
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
−2 |
|
n |
|
, |
S = ∑xi2 +2∑yi2 + |
∑∑bij |
|
+∑xi |
1+∑xi |
yi |
|||||||||||||
i=1 |
i=1 |
|
i=1 j=1 |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
i=1 |
|
|
|||
где x, y – векторы из n компонентов, b матрица размерности mxm, причем n=4, m=2 и
|
4 |
1 |
|
x = (1, 2, 7, 4), y = (1, 7, 2, 3),b = |
2 |
5 |
. |
|
|
10