аналитическая геометрия
.pdf
Аналитическая геометрия
Прямая и плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
Уравнение прямой проходящей через точку M0(x0; y0; z0) параллельно вектору a = (k; l; m).
x x0 |
= |
y y0 |
= |
z z0 |
|
k |
l |
m |
|||
|
|
a - направляющий вектор.
Параметрическое уравнение прямой
8
<x = x0 + kt y = y0 + lt
: z = z0 + mt
t - параметр
Уравнение прямой проходящей через две точки M1; M2
x x1 = y y1 = z z1 |
||
x2 x1 |
y2 y1 |
z2 z1 |
Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости проходящей через точку M0(x0; y0; z0) перпендикулярно вектору N = (A; B; C )
A(x x0) + B(y y0) + C (z z0) = 0
N - нормаль
Уравнение плоскости в общем виде
Ax + By + Cz + D = 0
Угол между плоскостями
cos = (N1;N2)
jN1jjN2j
N1; N2 - нормали к плоскостям
Угол между прямой и плоскостью
sin = (a;N)
jajjNj
a; N - направляющий вектор и нормаль
Расстояние от точки M0(x0; y0; z0) до плоскости
d = jAx0+By0+Cz0+Dj p
A2+B2+C2