1-kinematika

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором две точки этого тела во все время движения остаются неподвижными

Ось вращения – это прямая, снабженная правилом знаков, точки которой неподвижны в заданной системе отсчета

Угол поворота – это угол между пересекающимися на оси вращения плоскостями, закрепленными соответственно в неподвижной системе отсчета П1 и в самом вращающемся теле П2

Правило знаков для угла поворота:

увеличение угла поворота с положительного направления оси вращения видится происходящим против часовой стрелки

ЗАКОН ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА:

ϕ = ϕ(t )

Вектор угла поворота ϕ(t ) по модулю равен величине угла пово-

Угловая скорость вращающегося твердого тела в данный момент времени равна первой производной от угла поворота по времени:

Правило знаков для угловой скорости:

если ω > 0 , то с положительного направления оси z вращение тела видится происходящим против часовой стрелки

если ω < 0 – по часовой стрелке Единицы измерения угловой скорости: [ω] = [1/с]

Линейная скорость точки вращающегося тела равна произведе-

нию угловой скорости вращения этого тела ω на радиус вращения ρ (кратчайшее расстояние от точки до оси z ) и направлена ортогонально этому радиусу в сторону вращения:

V = ω ρ

V ρ (в сторону ω )

Скорости точек, равноудаленных от оси вращения, по модулю равны

Например, скорости точек, удаленных от оси z на расстояние ρ1 равны

V1 = ωρ 1 ,

аскорости точек, удаленных от оси z на расстояние

ρ2 равны

V2 = ωρ 2

Отметим, что угловая скорость ω – это характеристика твердого тела, а не его отдельных точек

Скорости точек, расположенных на прямой, пересекающей ось вращения, линейно распределены вдоль этой прямой

На оси вращения скорости точек равны нулю: V0 = 0

Угловое ускорение твердого тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости вращения или второй производной угла поворота тела по времени:

Некоторые частные случаи вращательного движения:

1.Ускоренное движение: ε ↑↑ ω

2.Замедленное движение: ε ↑↓ ω

3.Равномерное движение: ε = 0 (то есть ω = Const )

4.Равнопеременное движение: ε = Const

а) равноускоренное: ε ↑↑ ω б) равнозамедленное: ε ↑↓ ω

Зависимость угловой скорости тела от времени при равнопеременном движении:

ε = dω ∫ dω = ∫ εdt ω − ω0 = εt ω(t ) = ω0 + εt dt

Здесь ω0 – начальная угловая скорость тела

Зависимость углового ускорения тела от времени при равнопеременном движении:

Линейное ускорение точки вращающегося тела

Линейное ускорение точки вращающегося тела раскладывают по естественным осям на две составляющие:

Нормальное (центростремительное) ускорение a n

и касательное (тангенциапьное) a τ

Покажем это:

Тангенциальное ускорение точки вращающегося тела на-

правлено перпендикулярно радиусу вращения ρ и равно:

a τ = ε × r , a τ = ε r sin α = ερ

123

ρ

Центростремительное ускорение точки вращающегося тела направлено к оси (для плоских задач – к центру) вращения и равно:

Ускорения точек тела, равноудаленных от оси вращения, равны по модулю и направлены под одинаковыми углами к соответствующим радиусам вращения:

Ускорения всех точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям до оси вращения

и образуют в данный момент времени один и тот же угол с радиусами, описываемых ими окружностей