Сборник трудов конференции СПбГАСУ 2014 ч

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

Некоторые задачи, решаемые в квадратурах.

а) Р1=0; Рn=Pn(z,y); уравнение равновесия у”=P(z,y)(1+y’2)3/2. При – Р(z,y)/T=2a(y+bz+c)=2au

где D1, D2 – постоянные интегрирования, интегралы эллиптического типа.

б) Ру=Ру(z), Рz=Рz(z) вводим N(z)=2Py/ω, M(z)=2Pz(ω):

Т=То – Gz [при любом Р’n(z,y), составляющие массы в формулах пунктов (в, д) в Р’n искусственно не введены].

г) Р1=0, Рn=Pn(L):

571

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

В частном случае действия кулоновской силы трения Р1=fPn=tgφPn решение первого из этих уравнений: cos e fa sin( ) B A Pn z dz ,

где В и А – постоянные интегрирования; А, Рn, du/dz взяты по абсолютной величине.

з) Протягивание цилиндрической оболочки поперек твердого цилиндра с радиусом кривизны R=R(β), где β=π/2-α при действии сил трения Р1=fPn; T=T0e-fβ, Pn=T0e-fβ/R(β) – зависимости Эйлера. Характерно, что падение усилия в оболочке от сил трения при протягивании не зависит от формы цилиндра R(β); последняя влияет только на контактные давления Pn.

Методы расчета цилиндрической оболочки при произвольно распределенной вдоль сечения нагрузке. Весьма распространен графоаналитический метод У. Томсона (Кельвина). Он удобен при действии одних

Идея метода – аппроксимация кривой сечения дугами окружностей с общей касательной в месте стыковки. Задают натяжение Т=const и угол α0

572

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

(рис. 1, д). По формуле (13) при α=α0, z=y=L=0 вычисляют для начала

координат Pn(0); по (14) R(0) и этим радиусом проводят дугу О1. В качестве шага назначают Δα или z, L и т. п. Для точки 1 снова вычисляют Pn(1) и Pn(2) по формулам (23) и (24); радиусом P(1) проводят дугу 1-2 и т. д. Конец

процесса определяется граничными условиями.

Аналитический метод, имеющий ту же основу, применим при действии на оболочку нормальных и касательных нагрузок. Когда в качестве переменной принят угол α, алгоритм выглядит так.

Заданы в точке О Т(0)=Т0, α(0)=α0, шаг Δα; z(0)=y(0)=L(0)=0. Вычисляют по

где Q – подъемная сила; Р – давление; R0 – исходный радиус сечения; Lk – расчетная длина оболочки; Т – кольцевые натяжения; В – высота оболочки под грузом; ν,ν1, Е1, Е2 – коэффициенты Пуассона и модули упругости ортотропного материала в кольцевом и продольном направлениях. Для оболочек с тюбичными оконечностями длиною L Lk L 2,8B. Для нерастяжи-

мой оболочки B 2R0 Q PLk ; Т РВ2.

На основании проведенного анализа автором будут разработаны алгоритмы инженерного метода расчета оболочек, подверженных внешним статистическим и динамическим нагрузкам, которые в дальнейшем будут учтены в результате, экспериментальных исследований.

573

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Литература

1.Применение грунтонаполняемых оболочечных конструкций для укрепления оснований в сложных геологических условиях / Буняев М.С./ Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций // Материалы XVII научно-методической конференции ВИТУ (21 марта 2013 года) / ВИ(ИТ) ВАМТО (ВИТУ). – Спб., 2013. – 204с.

2.Кашарина Т. П. Совершенствование конструкций, методов научного обоснования, проектирования и технологии возведения облегченных гидротехнических сооруже-

ний / Т. П. Кашарина. – М.,2000. – 40с.

3.Кашарина Т. П. Мягкие гидросооружения на малых реках и каналах / Т. П. Кашарина. – М.: Мелиоратизация и водное хозяйство,1997. – 56с.

4.Магула В. Э. Судовые эластичные конструкции / В. Э. Магула – Л. : Судо-

строение, 1978. – 263 с.

5.Шихирин В.Н., Ионова В.Ф., Шальнев О.В., Котляренко В.И. Эластичные механизмы и конструкции. Монография. – Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2006. – 286с.

6.Дыба В.П. Определение формы абсолютно гибкой подпорной стенки и напряженного состояния грунтовой засыпки / В.П. Дыба, В.В. Лифанов // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. техн. Науки. – 1983. – №3. – с. 76-78.

7.Х. Гибкие бункера. – М.: Стройиздат, 1980. – 168 с.

УДК 539.3

Д.А. Бекмирзаев, Н.А. Нишонов, Т. Юлдашев

(ИМиСС АН РУз, г. Ташкент)

МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ В СЕЙСМОДИНАМИКЕ ТРУБОПРОВОДОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮШИХ С ГРУНТОМ

1. Как показывают последствия прошедших землетрясений в мире подземные трубопроводы в большинстве случаев разрушаются в резких поворотах, присоединения трубопроводов к массивным узлам, в прохождении трубопроводов через разломы и др. Больше всего влияют свойства грунтовых условий. Чем мягче грунт, тем больше повреждений. Если считать, что около 1/3 расходы на строительство приходить на системы жизнеобеспечения (данные ООН), то естественно вопросы исследования напряженнодеформированного состояния подземных трубопроводов при сейсмических нагружениях являются актуальной.

В стенах института Механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз проведены экспериментальные и теоретические исследования сейсмодинамики подземных трубопроводов. В частности установлено наличие относительного движения трубы в грунтах при сейсмических нагружениях. Изучены экспериментальные значения коэффициент равномерного сдвига трубопроводов относительно грунта [1, 2, 3].

Составлены дифференциальные уравнения движения сложных систем подземных трубопроводов, сформулированы граничные и начальные условия

574

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

иусловия стыковок трубопроводов на сложных узлах, как в случае жестких

иподатливых стыковках [3, 4].

Ранее также были получены отдельные численные результаты напряженно – деформированного состояния подземных трубопроводов. Ныне продолжается изучения влияния водонасышенности грунтовых условий, а также сформулированы отдельные нелинейные задачи сейсмодинамики подземных трубопроводов.

Вданной статье сделан некоторый подход использованию метода конечных разностей к исследованию напряженно деформированного состояния подземных трубопроводов при сейсмических нагружениях.

Даны алгоритмы и программа расчета, приведены отдельные численные результаты, построены графики изменения напряжений и перемещений сечений трубопроводов в зависимости от граничных условий и влияния грунтовых условий.

Здесь главным образом обращается внимания к вопросам продольного колебания подземных трубопроводов при сейсмических воздействиях.

Вконечном счете проводимые исследования будут полезным для дополнения нормативных материалов по сейсмическому строительству подземных трубопроводов.

2. Дифференциальное уравнение продольного движения подземных трубопроводов при сейсмических воздействиях запишется [5]:

ружной диаметр, m – масса трубы единицы длины, u0 (x,t) – движения грунта при землетрясениях, u (x,t) – относительное перемещение сечение трубы относительно грунта при сейсмических нагружениях. Значение kx – хорошо

изучено, оно сходно коэффициенту равномерного сдвига фундамента Сх – относительно грунта [6].

В качестве граничных условий принимаем, трубопровод защемленным

575

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Для решения краевой задачи (4)–(5) с нулевыми начальными условиями применяется метода конечных разностей второго порядка точности. Полученная система алгебраических уравнений решается по явной схеме,

с удовлетворением условия Куранта h4 . При этом уравнение (4) получает вид:

Здесь uij – искомые относительные перемещения, h – шаг по координате, l –

длина трубопровода, – шаг по времени.

Составлен компьютерный алгоритм и реализована программа на «Borland Delphi 7» на ПЭВМ.

576

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

На основании полученных графиков можно заключить, что в первой задаче перемещения в разных временах изменяются до 50 м далее остается постоянными, а напряжение за переделом 50 м принимает значение нуль. Во второй задаче пределы изменения перемещений и напряжение доходит до 60 м. перемещения в данном времени остаются постоянными, а напряжения принимают значения нуль.