Сафиуллин Автомобили Ч2 10

на массу автомобиля, найдем силы инерции, а затем, считая другие силы, действующие на автомобиль, заданными, определим реакции дороги.

Пусть автомобиль движется относительно неподвижной системы координат ξ0η, причем в рассматриваемый момент времени его продольная ось расположена под углом β к оси 0η этой системы, а колеса повернуты, как показано на рис. 44, а, на угол θ. Зная средний угол поворота управляемых колес, можно способом, описанным ранее, найти положение центра поворота Оп. Скорость vc центра тяжести с автомобиля направлена перпендикулярно радиусу и равна vс = ωaОпс. Обозначим γ угол между продольной осью автомобиля и вектором скорости vс. Проекции скорости vc на неподвижные оси координат равны

vη =v cos(β+ γ)= vc cos βcos γ −vc sin βsinγ = vx cosβ−vγβ; (143) vξ = vc sin(β+ γ) = vc sinβcosγ −vc sinβcosγ = vx sinβ−vγ cosβ, (144)

где vx = vc cos γ – проекция скорости vc на продольную ось x автомобиля (продольная составляющая скорости движения автомобиля); vx = vc cos γ – проекция скорости vc на поперечную ось автомобиля (скорость бокового смещения автомобиля).

Продифференцировав равенства (143) и (144) по времени, получим проекции на оси неподвижной системы ускорения центра масс автомобиля:

jξ = dvdtx sinβ+vx cosβ ddtβ + dvdty cosβ−vy sinβ ddtβ . (146)

Посколькуположениеавтомобиляотносительнонеподвижной системы координат непрерывно меняется, то положение ускорений jη и jξ относительно продольной и поперечной осей также изменяется. Удобнее иметь дело с ускорениями, а следовательно, и силами, не изменяющими свое направление относительно автомобиля. Поэтому спроектируем полученные в неподвижной системе ускорения на продольную и поперечную оси автомобиля.

Пользуясь рис. 44, а, найдем:

где штрихами обозначены первые производные по времени.

Подставляя полученные значения vy и dvy в равенства (149), dt

найдем:

jy = vaωa + vLa [b(θ′−δ1′)−aδ2 ]+ Lja [b(θ−δ1 )−aδ2 ].. (151)

Продольная и поперечная составляющие сил инерции, действующих на автомобиль при повороте, равны произведению массы автомобиля на продольную и поперечную составляющие ускорения центра масс автомобиля и направлены в сторону, противоположную направлению соответствующих ускорений.

Продольная составляющая силы инерции

направлена в сторону, противоположную движению автомобиля. Поперечная составляющая силы инерции

Py = Gga jy = Gga vaωa + vLa [b(θ′−δ1′)− aδ′2 ]+ jLa [b(θ −δ1 )−aδ2 ] (153)

направлена от центра поворота автомобиля.

Пользуясь формулами (151), (152), можно, как частный случай, получить формулы для определения продольной и поперечной составляющих сил инерции без учета увода (у автомобиля с жесткими колесами).

Принимая δ1 = δ2 = δ'1 = δ'2 = 0, получим:

Из формул (154) и (155) видно, что как с учетом увода, так и без него поперечная составляющая Py силы инерции может быть представлена в виде трех составляющих:

Первая из этих составляющих является центробежной силой:

Как видно из равенства (157), если заданы R и va, то выражения для центробежной силы одинаковы как с учетом, так и без учета увода.

В формулах (152)–(157) скорость va выражена в м/с. Если задана скорость в км/ч, то в этих формулах вместо va нужно поставить va / 3,6.

упоперечной силы инерции возникает

врезультате изменения угла поворота управляемых колес и изменения углов увода. Для автомобиля с жесткими колесами эта составляющая всегда положительна при входе автомобиля в поворот и отрицательна при выходе из него. Если скорости изменения углов увода велики, то эта составляющая может быть отрица-

тельной при входе в поворот и положительной при выходе. Третья составляющая Py″ поперечной силы инерции возникает

врезультате изменения скорости движения автомобиля. Для автомобиля с жесткими колесами эта составляющая положительна при ускоренном движении и отрицательная при замедлении. При небольших углах θ и больших углах увода положительное значение третьей составляющей поперечной силы может иметь место

ив процессе торможения.

Вбольшинстве случаев движения автомобиля центробежная сила значительно больше остальных составляющих. Поэтому в качестве основных критериев устойчивости автомобиля обычно принимаются предельная по устойчивости скорость или предельный радиус поворота при круговом движении, когда две последние составляющие поперечной силы инерции равны нулю.

В некоторых случаях при больших радиусах поворота, больших скоростях движения, а также резком изменении углов поворотаВторая составляющая Р ′

управляемых колес и кривизны траектории движения автомобиля существенную роль может играть составляющая Ру′.

Составляющая Py″ в большинстве случаев мала. Только при резком торможении влияние этой составляющей на устойчивость автомобиля может быть заметным.

7.5.Распределение поперечной составляющей силы инерции между осями автомобиля

На управляемость и устойчивость автомобиля оказывает влияние не только величина поперечной составляющей силы инерции, но и распределение этой силы между осями автомобиля.

Для определения поперечных реакций дороги, действующих на переднюю (Y1) и заднюю (Y2) оси, составим уравнение момен-

тов (рис. 45 и 46):

где Jz – момент инерции автомобиля относительно вертикальной оси Z, проходящей через центр тяжести автомобиля.

С другой стороны, из условия равенства нулю проекций внешних сил на поперечную ось автомобиля можно записать:

щие между осями автомобиля на колеса автомобиля при повороте

184

Решая совместно уравнения (158) и (159), получим:

Момент инерции Jz удобнее представить в виде произведения массы автомобиля Ga / g на квадрат радиуса инерции ρz2 относительно оси Z:

Jz = Gga ρz 2 .

Таким образом, когда углы увода и скорости их изменения невелики, скорость поворота управляемых колес и изменение скорости движения автомобиля в основном оказывают влияние только на величину боковых реакций, действующих на передние

185

колеса. При входе в поворот реакций Y1 увеличивается, а при выходе из поворота уменьшается.

Когда углы увода и скорость их изменения значительны, скорость поворота управляемых колес и изменение скорости движения автомобиля оказывают влияние на величину боковых реакций как передних, так и задних колес. В зависимости от условий движения и конструктивных особенностей автомобиля при входе в поворот боковые реакции, действующие на передние колеса, в одних случаях увеличиваются при одновременном уменьшении боковых реакций на задних колесах, а в других случаях наоборот. При больших скоростях движения, как правило, Y2 > Y1.

Если θ′ = 0;δ1′ = δ′2 = 0; ja = 0 (установившееся круговое движение), то

Отношение боковой силы, действующей на ось, к весу, приходящемуся на колеса этой оси, называют удельной боковой силой, которая для передней и задней осей при θ = 0 и j0 = 0 одинакова и равна

η= Y1 = Y2 = va2 .

G1 G2 gR

7.6.Устойчивость автомобиля

Как уже отмечалось, устойчивость – это эксплуатационное свойство ТС, характеризующее его способность сохранять заданные параметры движения или положения.

Чтобы получить желаемый курсовой угол и траекторию движения автомобиля, водитель, поворачивая рулевое колесо, создает управляющие силы. Однако кроме управляющих сил на автомобиль действуют различного рода случайные силы, такие как взаимодействие колес с неровностями дороги, наклон дороги, неуравновешенность колес, аэродинамические силы и др. Эти силы называют возмущающими и они имеют случайный характер.

В результате действия на автомобиль возмущающих сил он может отклоняться от заданных параметров движения или положения. Движение автомобиля в этом случае будет неустойчивым.

При изучении устойчивости автомобиля рассматривают условия устойчивости по боковому смещению, угловой скорости и опрокидыванию в поперечной и продольной плоскостях.

Оценочные показатели устойчивости

В качестве расчетных оценочных показателей устойчивости при теоретическом рассмотрении вопроса используются критические (граничные) состояния движения или положения автомобиля, такие как:

а) критические скорости и радиусы поворота по боковому скольжению vа.ск, Rск и боковому опрокидыванию vа.оп, Rоп;

б) критические углы косогора по боковому скольжению βск и боковому опрокидыванию βоп;

в) коэффициент поперечной устойчивости ηп.у = В / 2hg;

г) критическую скорость по курсовой устойчивости автомо-

биля vкр ω;

д) критическую скорость автопоезда по вилянию прицепа

vкр.еа/)п;устойчивость при торможении автомобиля.

Кроме указанных оценочных показателей, в теории и практике исследования устойчивости автомобиля используют и другие, прямо или косвенно характеризующие устойчивость ТС, например, следующие:

•критический угол продольного уклона по буксованию αкр φ (характеризует, скорее всего, тягово-скоростные свойства и проходимость);

•критический угол по опрокидыванию в продольной плоскости αкр.оп, характеризующий возможность движения автомобилей повышенной проходимости по горным дорогам и бездорожью;

•скорость движения автомобиля при появлении курсовых ко-

лебаний vк.к;

• угол дрейфа βд, представляющий собой угол между продольной осью автомобиля и направлением вектора скорости центра поворота при круговом движении. Угол дрейфа характеризует склонность автомобиля к заносу. Рекомендуется, чтобы при

боковом ускорении Jа у = 4 м/с2 в пределах скоростей движения vа = 40…100 км/ч угол дрейфа βд ≤ 7°.

Поперечная устойчивость автомобиля на горизонтальной дороге

Если на автомобиль действуют поперечные силы, то возможны два вида потери устойчивости – боковое скольжение одной или обеих осей и опрокидывание автомобиля в поперечной плоскости.

При движении автомобиля по горизонтальной плоскости и отсутствии бокового ветра потеря автомобилем устойчивости возможна в результате действия поперечной силы инерции Рy. При прямолинейном движении автомобиля по косогору потеря устойчивости возможна в результате действия составляющей силы веса, а при повороте на косогоре – в результате совместного действия поперечной силы инерции и составляющей силы тяжести.

Критические скорости автомобиля по боковому скольжению

Рассмотрим круговое движение автомобиля по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью va (см. рис. 45). В этом случае поперечной силой инерции будет составляющая центробежной силы, перпендикулярная продольной оси автомобиля. Эту силу можно получить из уравнения (155), считая в этом уравненииθ′ = δ1′ = δ′2 = 0; ja = 0, тогда

Центростремительной силой, обеспечивающей движение автомобиля по дуге окружности с радиусом R, заданной соответствующим поворотом управляемых колес, является сумма проекций боковых реакций всех колес на ось, перпендикулярную его продольной оси.

Если на автомобиль не действуют никакие другие силы, перпендикулярные его продольной оси, то должно выполняться равенство (156).

Величины боковых сил Y1 и Y2 ограничиваются сцеплением колес с дорогой (рис. 47).

Будем вначале для упрощения считать, что касательная сила, действующая на каждое из колес автомобиля, равна нулю, тогда

Y1 = Rz1φy1cos θ;

Y2 = Rz2φy2 ,

где φy1 и φy2 – коэффициенты сцепления в поперечном направлении соответственно колес передней и задней осей.

Если считать эти коэффиценты одинаковыми для каждой оси, то предельная по сцеплению центростремительная сила равна

Y1max+Y2max = φy(Rz1 cos θ + Rz2).

Для того чтобы не было бокового скольжения автомобиля, необходимо выполнение неравенства:

В большинстве случаев без большой ошибки можно считать сos θ = 1. Тогда, принимая во внимание, что на горизонтальной площадке Rz1 + Rz2 = Ga и подставляя в неравенство (169) вместо Py ее значение из равенства (168), получим условия отсутствия бокового скольжения автомобиля в следующем виде:

Из формулы (170) для дороги с известным значением φy можно найти либо предельную скорость, которую сможет развивать автомобиль при движении по дуге окружности с заданным радиусом без бокового скольжения, либо радиус закругления дороги, который без бокового скольжения может пройти автомобиль с заданной скоростью движения.

Будем называть такую скорость va φ критической скоростью автомобиля по боковому скольжению, а такой радиус поворота Rφ – критическим радиусом поворота автомобиля по боковому скольжению.

Тогда из формулы (170)

Часто бывает важно выяснить, одновременно ли (при достижении одной и той же скорости движения) начинается боковое скольжение передней и задней осей.

Условиями, определяющими отсутствие бокового скольжения колес передней и задней осей, будут:

Если считать cos θ = 1; Rz1 = G1, Rz2 = G2 (т. е. пренебречь динамическим перераспределением нормальных реакций между осями автомобиля) и φy1 = φy2, то, пользуясь неравенствами (173), можно найти:

где vа1φ и vа2φ – критические скорости по боковому скольжению соответственно для передних и задних колес автомобиля.

Таким образом, при принятых выше допущениях боковое скольжение колес обеих осей начинается одновременно (при одной и той же скорости движения автомобиля).

Однако из практики известно, что в одних случаях может иметь место боковое скольжение передней оси без бокового скольжения задней, а в других случаях наоборот. Следовательно, принятые выше допущения не всегда справедливы при решении вопроса об определении критической скорости по боковому скольжению для каждой из осей автомобиля.

Прежде всего далеко не всегда справедливо допущение о равенстве коэффициентов сцепления колес передней и задней осей. Одной из причин неравенства этих коэффициентов является наличие касательных реакций, действующих на колеса. Для ведомых колес этими силами являются силы сопротивления качению, для ведущих колес – тяговая сила, а при торможении – тормозные силы.

Как было показано ранее, при наличии касательной силы максимальное по сцеплению значение боковой силы определяется формулой:

Поскольку Rz1 = M1 G1,а Rz2 = M2 G2, то критические скорости по условиям начала скольжения колес передней и задней осей, согласно неравенствам (173), могут быть найдены по формулам:

va1ϕ = 3,13M1Rϕy1 cos θ;va2ϕ = 3,13M 2Rϕy2 , (176)

где M1 и M2 –коэффициенты динамического изменения нормальных реакций; φy1 и φy2 – поперечные коэффициенты сцепления соответственно колес передней и задней осей.

Коэффициенты сцепления могут быть найдены для колес каждой из осей по формуле (174), если известны суммарные коэффициенты сцепления φ1 и φ2 и коэффициенты тяги или удельные тормозные силы для каждой из осей. Для ведомых колес φ1 = f.

При повороте на горизонтальной дороге в большинстве случаев коэффициенты m1 и m2 мало отличаются от единицы, и основное влияние на величину критических скоростей по боковому скольжению передней и задней осей оказывают значения φy1

и φy2.

Еслиφ1>φ2,тонатяговомрежимеменьшеезначениепоперечного коэффициентасцеплениявсегдабудетуведущейоси,и,следовательно, у автомобилей с задней ведущей осью критическая скорость по боковому скольжению у задней оси будет меньшей, чем у передней, а у переднеприводных автомобилей наоборот.

При торможении автомобиля значения критических скоростей по боковому скольжению колес передней и задней осей и их соотношение зависят от характера распределения тормозных сил между осями. В главе 3 было показано, что если тормозные силы распределяются пропорционально распределению нормальных реакций, то боковое скольжение колес обеих осей начинается одновременно, если чрезмерно большой тормозной момент подводится к тормозным механизмам задних колес, то критическая скорость по боковому скольжению задней оси меньше, чем передней, и наоборот. Характер движения автомобиля при боковом

скольжении задней оси существенно отличается от его движения при боковом скольжении передней оси.

Рассмотрим вначале движение автомобиля, у которого по каким-то причинам критическая скорость по боковому сколь-

жению колес задней оси меньше, чем передней (va1φ > va2φ). Для упрощения будем рассматривать автомобиль с жесткими колеса-

ми.

Если скорость автомобиля va1φ < va2φ, то вектор скорости va точки А (рис. 47, а) направлен по продольной оси, а вектор vБ скорости точки Б направлен под углом θ к продольной оси. Центр поворота, как уже было показано, лежит на продолжении осей задних колес в точке 0. Если скорость автомобиля превысит va2φ, но останется меньшей, чем va1φ , то колеса задней оси начнут скользить в боковом направлении и скорость va точки А станет равной геометрической сумме скорости vа, направленной по продольной оси автомобиля, и скорости скольжения vy2. Вектор скорости точки Б сохранит свое направление относительно продольной оси автомобиля.

ЦентрповоротаавтомобиляприэтомпереместитсявточкуО1, и расстояние R от центра поворота до продольной оси уменьшится. В результате этого, как видно из формул (174), возрастут при неизменной скорости движения и боковые силы, действующие на колеса обеих осей. Возрастание боковых сил вызовет увеличение скорости бокового скольжения задней оси и в результате этого дальнейшее уменьшение R. При некотором значении боковой силы Рy начнется боковое скольжение и передней оси. Однако скорость бокового скольжения задней оси все время будет расти быстрее, чем у передней, в связи с чем будет иметь место непрерывное уменьшение радиуса R. Автомобиль будет перемещаться в боковом направлении, одновременно с этим двигаясь по спирали с непрерывно уменьшающимся радиусом.Такое движение автомобиля называют заносом. Занос может начаться и при прямолинейном движении автомобиля, если под действием каких-либо внешних сил возникнет скольжение задней оси.

Если критическая скорость по боковому скольжению перед-

ней оси меньше, чем задней (va1φ < va2φ ), то в случае, когда скорость автомобиля больше, чем va1φ , но меньше, чем vа2φ, начнется

скольжение передней оси со скоростью vy1 и вектор скорости vБ точки Б займет положение, показанное на рис. 47, б. Вектор скорости точки А останется направленным по продольной оси АБ. В

Согласно формуле (174), если va1φ < va2φ, то при боковом скольжении колес передней оси даже при неизменной скорости движения автомобиля боковые силы уменьшатся и уменьшатся боковые силы, действующие на колеса обеих осей. Уменьшение боковой силы, действующей на переднюю ось, вызовет снижение скорости бокового скольжения колес до такой величины, при которой боковое скольжение передних колес в сочетании

сих поворотом на угол θ обеспечит движение по окружности

спрежним радиусом. Следовательно, автомобиль, у которого критическая скорость по боковому скольжению передних колес меньше, чем у задних, не может входить в занос. Однако при достижении критической скорости по боковому скольжению va1φ такой автомобиль частично теряет управляемость. Это выражается в том, что водитель при неизменной скорости не может уменьшить радиус поворота автомобиля за счет увеличения угла θ, а при увеличении скорости движения радиус поворота при неизменном θ автоматически увеличивается так, что всегда удовлетворяется равенство (172):

Rϕ = vϕa2 ≈ 0,1vϕa2 .

g y y

Увеличение же радиуса поворота автомобиля поворотом управляемых колес в сторону их нейтрального положения возможно.

Если при прямолинейном движении автомобиля под действием какой-либо постоянной внешней силы Рв возникнет скольжение колес передней оси, то прямолинейность движения автомобиля нарушится (рис. 47, в). При этом в результате поворота автомобиля возникнет поперечная составляющая Рy силы инерции, направленная в сторону, противоположную действию внешней силы, и уменьшающая скорость скольжения колес передней оси.

В результате совместного действия сил Рy и внешней силы установится некоторая постоянная скорость скольжения передних колес и, следовательно, некоторый постоянный радиус поворота автомобиля, тем меньший, чем больше разность между внешней силой, вызывающей скольжение передних колес, и максимальной возможной по сцеплению поперечной реакцией дороги, действующей на оба колеса передней оси.

194

Критическая скорость автомобиля по опрокидыванию

Поскольку равнодействующая поперечной составляющей Рy силы инерции, возникающей при повороте автомобиля, приложена на расстоянии hg от опорной поверхности (рис. 48), то в результате ее действия создается опрокидывающий момент Моп = Pvhg, стремящийся опрокинуть автомобиль в сторону действия силы Ру. Момент, препятствующий опрокидыванию (восстанавливающий момент), создается силой веса автомобиля на плече, равном расстоянию m от прямой, соединяющей центр контактов переднего и заднего наружных по отношению к центру поворота автомобиля колес, до линии действия силы тяжести Ga автомобиля.

Величина плеча m восстанавливающего момента Мвос зависит от размера колеи B1 передних и B2 задних колес и расположения центра масс автомобиля в поперечной плоскости. Положение центра масс зависит от многих факторов. Во-первых, сама конструкция автомобиля может быть либо симметричной, либо в той или иной мере несимметричной. Во-вторых, на положение центра масс оказывает влияние расположение полезной нагрузки. Наконец, при действии на автомобиль опрокидывающего момента происходит наклон как всего автомобиля в целом из-за деформации шин, так и его подрессоренных масс (кузова со всеми

Ga

hg

∑Rzн

∑Rzвн

B

Рис. 48. Схема сил, вызывающих опрокидывание автомобиля

195

укрепленными к нему механизмами и агрегатами) из-за деформаций упругих элементов подвески. В результате этих наклонов расстояние m уменьшается с увеличением Py.

Обычно при определении условий опрокидывания автомобилей, выполненных по стандартным схемам, разницей в колеях передних и задних колес пренебрегают, считая B2 = В1. Если при этом считать, что центр масс автомобиля всегда лежит в плоскости продольной симметрии автомобиля, то m = B / 2. До тех пор пока опрокидывающий момент меньше восстанавливающего, действие последнего только вызывает перераспределение нормальных реакций на внутренних и наружных по отношению к центру поворотах колес автомобиля.

Для определения суммарной нормальной реакции ΣRz вн, действующей на оба внутренних колеса, запишем условие равенства нулю суммы моментов относительно центра Он контактной площадки наружного колеса

∑Rz вн = B + Pyhg – GaB / 2 = 0,

откуда

Таким же образом из условия равенства нулю суммы моментов сил, действующих на автомобиль относительно точки Ов, получим величину суммарной нормальной реакции наружных колес:

Из равенств (177) и (178) видно, что в результате действия Моп нормальные реакции на внутренних колесах уменьшаются, а на наружных – увеличиваются.

Если в результате увеличения силы Ру опрокидывающий момент станет равным восстанавливающему, т. е. Ga / 2B = Pyhg, то, как видно из равенств (177) и (178), суммарная нормальная реакция на внутренних колесах станет равной нулю, а на наружных – Ga. Если после этого Ру увеличить теоретически на любую сколь угодно малую величину, то автомобиль начнет поворачиваться относительно прямой, соединяющей центры контактных площадок наружных колес, при неизменной величине реакций Rzвн и Rzн. При этом за счет уменьшения плеча m восстанавливающий момент будет уменьшаться.

Когда автомобиль повернется в поперечной плоскости на такой угол, при котором вектор силы веса автомобиля пройдет через точку Он, восстанавливающий момент станет равным нулю. При дальнейшем повороте автомобиля в поперечной плоскости на любой сколь угодно малый угол сила тяжести будет увеличивать Моп, и если даже Рy станет равной нулю, то автомобиль будет продолжать опрокидываться. До тех пор пока Мвос больше нуля при уменьшении силы Рy (например, за счет уменьшения va) до такой величины, при которой будет иметь место неравенство Ga / 2B ≥ Pyhg, опрокидывание автомобиля может прекратиться, и он либо встанет на дорогу всеми колесами, либо при Ga / 2B = = Pyhg будет двигаться на колесах наружного борта, сохраняя некоторый постоянный угол поворота в поперечной плоскости.

Таким образом, равенство Rz вн = 0 еще не означает, что обязательно произойдет опрокидывание автомобиля. Однако после достижения этого равенства движение автомобиля без какихлибо мероприятий, позволяющих уменьшить Рy, невозможно. Поэтому скорость vкр.оп автомобиля и радиус его поворота Rкр.оп, соответствующие равенству опрокидывающего и восстанавливающего моментов, называют критическими по поперечному опрокидыванию автомобиля.

При круговом движении Ру определяется равенством (168). С учетом этого из равенства опрокидывающего и восстанавливающего моментов найдем:

Формулы (167), (168) выведены при допущении о расположениицентрамассвплоскости,продольнойсимметрииавтомобиля. При точном расчете критических скоростей движения и радиусов поворота необходимо учитывать возможное смещение центра тяжести относительно этой плоскости. Наиболее существенной причиной такого смещения является крен кузова, вызываемый деформацией упругих элементов подвески под действием момента, создаваемого Ру (рис. 49).

Крен кузова происходит относительно некоторой оси, положение которой определяется конструктивными особенностями