Вопрос №50. Математическая формулировка задачи оптимизации расстановки по участкам и объемам строительства по критерию себестоимости работ. Этапы решения задачи.

Математическая модель задачи об оптимизации распределения машин по участкам и объектам работ состоит из целевой функции и ограничительных условий.

Когда в качестве критерия оптимальности принята минимальная суммарная себестоимость механизированных работ, целевая функция распределительной задачи записывается в виде

где n - число типов используемых взаимозаменяемых машин; m—число участков (объектов) работ; - себестоимость работ на j-м участке за 1 машино-час работы машины i-ro типа;число часов работы машины i-ro типа на j-м участке.

Структура ограничений распределительной задачи для значений переменных (i = 1,2,..., n; j = 1,2,…,m) задается из условия полного выполнения всех объемов работ на каждом участке или объекте и соблюдения заданного лимита ресурсов рабочего времени по каждой машине.

Ограничение по выполнению объемов работ на каждом участке (объекте) записывается в виде

где - объем работ на j-м участке;— эксплуатационная производительность машин i-ro типа на j-м участке.

Ограничения по имеющимся ресурсам машино-часов для каждой из используемых машин записываются в виде

вде — ресурс рабочего времени машины i-ro типа (i = 1, 2, ... ..., n);- резерв машино-часов для каждого типа машин.

Решение задачи об оптимальном распределении машин по участкам или объектам работ состоит из трех этапов:

- составления исходного опорного плана расстановки машин;

- проверки опорного плана на оптимальность;

- улучшения опорного плана.

Исходный план расстановочной задачи составляется в виде таблицы, называемой распределительной матрицей

Распределительная матрица состоит из основного и дополнительного блоков.

В основном блоке матрицы указываются исходные данные задачи: типы взаимозаменяемых машин, численность участков (объектов) и объемы работ по каждому участку.

При использовании в качестве критерия оптимизации минимальной суммарной себестоимости механизированных работ в каждой клетке основного блока матрицы записываются:

в левом верхнем углу - , себестоимость единицы продукции механизированных работ при работе машины i-ro типа на j-м участке;

в правом верхнем углу - себестоимость механизированных работ на j-м участке за 1 машино-час работы машины i-ro типа;

в левом нижнем углу клетки оставляется место для записи переменной - планируемого числа часов работы машины i-ro типа на j-м участке;

в правом нижнем углу — эксплуатационная часовая производительность машины i-ro типа при работе на j-м участке.

Дополнительный блок матрицы состоит из одного столбца, в котором в процессе заполнения плана записываются данные о резерве времени машин. Данные о ресурсах рабочего времени по каждой машине фиксируются в последнем столбце матрицы.

Заполнение исходного опорного плана производится по способу минимального элемента, в качестве которого принимается минимальная себестоимость единицы продукции . Заполнение плана производится последовательно по строкам, начиная с первой строки, просматривая которую, отыскивают минимальное значение, после чего заносят в эту клетку необходимое число часов работы машин.

Если для выполнения работ на участке требуется затрата машино-часов машин i-ro типа, превышающая фонд рабочего времени , то величинапринимается равной фонду и соответствующая строка плана является насыщенной. Требуемое дополнительное число машино-часов берется за счет фонда рабочего времени других машин и записывается в последующих строках.

Если фонд окажется больше, чем требуемое число маши-но-часов, то остаток фонда используется на другом участке со следующей минимальной удельной себестоимостью, то есть вносится в другой столбец. Если при этом строка все еще остается ненасыщенной, то остаток ресурсов машины записывается в резерв и вносится в клетку дополнительного столбца.

Составленный опорный план дает приближенное решение расстановочной задачи. После составления плана он подлежит проверке на оптимальность (по времени.

В ряде случаев при решении задачи о распределении машин по участкам работ можно ограничиться составлением опорного плана расстановки машин, как дающего вполне удовлетворительные результаты по критерию себестоимости работ.