ИДЗ №6 по частным производным (вар.17-30)

ВАРИАНТ 17

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции при .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частные производные , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

9. Найти градиент функции в точке М(4; 0; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .

ВАРИАНТ 18

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если

5. Функция задана уравнением . Найти при .

6. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке на ней .

9. Найти градиент функции в точке М(е; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении , составляющем с осью ОХ угол .

ВАРИАНТ 19

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частные производные , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

9. Найти градиент функции в точке М(2; 2; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где О(0; 0; 0) – начало координат.

ВАРИАНТ 20

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции при .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частную производную , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .

9. Найти градиент функции в точке М(2; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении, составляющем с осью ОХ угол .

ВАРИАНТ 21

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частные производные , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .

9. Найти градиент функции в точке М(-4; 3; 4). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .

ВАРИАНТ 22

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частные производные , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .

9. Найти градиент функции в точке М(0; 0; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где N(2; 2; 2) .

ВАРИАНТ 23

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частную производную , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .

9. Найти градиент функции в точке М(1; е; 1). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .

ВАРИАНТ 24

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частные производные , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точках, соответствующих .

9. Найти градиент функции в точке М(1; 1;1). Найти производную этой функции в точке М в направлении , составляющем одинаковые острые углы со всеми координатными осями.

ВАРИАНТ 25

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частную производную , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке (1; -1; 0).

9. Найти градиент функции в точке М(1; 2; 2). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора .

ВАРИАНТ 26

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции при .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если , где .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частные производные , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .

9. Найти градиент функции в точке М(5; 3). Найти производную этой функции в точке М в направлении биссектрисы второго координатного угла.

ВАРИАНТ 27

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частную производную , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

9. Найти градиент функции в точке М(1; 1; 0). Найти производную этой функции в точке М в направлении вектора , где N(2; 3; -2).

ВАРИАНТ 28

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если , где .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частную производную , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линией .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке О(0; 0; 0).

9. Найти градиент функции в точке А(-1; 2; -2). Найти производную этой функции в точке А в направлении вектора, противоположного градиенту функции в этой точке.

ВАРИАНТ 29

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .

3. Найти производную , если , где .

4. Найти частные производные , если .

5. Функция задана уравнением . Найти .

6. Найти частную производную , если .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями .

8. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке, соответствующей .

9. Найти градиент функции в точке А(1; 1; 1). Найти производную этой функции в точке А в направлении вектора , где В(2; 2; 2).

ВАРИАНТ 30

1. Найти частные производные функции .

2. Найти полный дифференциал функции .