Вариант № 15.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти площадь большей из фигур, ограниченных линиями .

3. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОYфигуры, ограниченной прямыми

4. Вычислить площадь поверхности, которая получается при вращении дуги кривой , отсеченной прямымии, вокруг оси ОY.

6. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость) .

______________________________________________________________

Вариант № 16.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

3. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

4. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси ОХ дуги кривой , между точками с абсциссами.

6. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

______________________________________________________________

____________________________________________________________

Вариант № 17.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

. Область содержит точку (0;3).

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

.

3. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОYфигуры, ограниченной линиями

4. Дуга кривой , отсеченная прямой, вращается вокруг оси ОХ. Определить площадь поверхности вращения.

6. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость) .

______________________________________________________________

Вариант № 18.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

вне круга радиуса.

3. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОYфигуры, ограниченной линиями

4. Найти длину дуги логарифмической спирали , находящейся внутри окружности.

6. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость)

______________________________________________________________

___________________________________________________________

Вариант № 19.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

3. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОYфигуры, ограниченной линиями

4. Дуга параболы отсекаемая прямыми, вращается вокруг оси ОY. Найти площадь поверхности вращения.

6. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость) .

______________________________________________________________

___________________________________________________________

Вариант № 20.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

.

3. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

4. Кривая , ограниченная прямыми, вращается вокруг оси ОХ. Определить площадь поверхности вращения.

6. Вычислить несобственный интеграл (или доказать его расходимость) .

______________________________________________________________

______________________________________________________________