2.3.1.Расчет прочности по нормальным сечениям

Поскольку М_lⁿ /Мⁿ=80,239 / 89,04 = 0,9 ≤ 0,9, необходимо учитывать согласно п.3.3 [3] коэффициент условий работы γ_b1 = 1,0.

Бетон класса В20 с характеристиками: R_b =11,5 МПа; R_bt = 0,90 МПа; R_{b ser} = 15,0 МПа; R_{bt ser} =1,35 МПа; Е_b = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона (Прил. 2, табл. 1).

Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно не учитываем, предполагая, что при неблагоприятных условиях надежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счет их сцепления может быть не обеспечена. Тогда расчетная ширина полки

мм.

Принимаем b´_f = мм.

Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется, = 0:

Нмм = 284 кНм > М = 105,22 кНм

т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки (х<h_f) и элемент рассчитывается как прямоугольный с шириной b_f = 1265 мм.

Необходимое количество напрягаемой продольной арматуры класса А600 при <α_R = 0,34,

, где принимается по табл. 7 Прил. 2 при .

,

т. е. сжатая арматура по расчету действительно не требуется.

мм²,

. Принимаем

Принимаем стержневую арматуру из стержней 218 А600 с А_s^ф = 509 м² > 451,28 мм².

Монтажную арматуру в каркасах продольных ребер принимаем класса А240 диаметром 10 мм c A^'_s = 78,5 ^· 2=157 мм² = 0,00016 м²_.

2.3.2.Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер.

Предварительно по конструктивным соображениям принимаем поперечную арматуру класса A240 с R_sw = 170 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 10 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (d_w ≥ 0.25·d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91).

Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h₀ = 450–35 мм = 415 мм: s  0,5h₀ = = 0,5 · 415 = 207,5 мм; s  300 мм.

Принимаем предварительно шаг поперечных стержней в каркасах s = 100 мм на приопорных участках (1/4 пролета от опор) и 200 мм (0,75 h₀ = 0,75·0,415 = 311,25 мм) на средних.

Расчет прочности по полосе между наклонными трещинами.

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.49 [4].

Ширина двух продольных ребер в среднем сечении м.

Q ≤ 0,3R_bbh₀ , где Q принимается на расстоянии не менее h₀ от опоры; 0,3 R_bbh₀ = 0,3 · 11,5 · 10³ · 0,2 · 0,415 = 286,35 кН >

> Q = Q – qh₀ = 69,92 – 23,228 · 0,415 = 60,28 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия

,

где Q – поперечная сила от вертикальной внешней нагрузки, приложенной к верхней грани элемента, в наклонном сечении с длиной проекции c, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Q_b,max = 2,5R_btbh₀ и не менее Q_b,min = 0,5R_btbh₀ (см. п. 3.31 [3]).

M_b =1,5R_btbh₀² , - проекция наиболее опасного наклонного сечения.

Для учета положительного влияния предварительного напряжения на несущую способность бетона по поперечной силе (коэффициент ) необходимо определить величину усилия предварительного обжатия Р с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре (п. 3.32 [6]).

Определение геометрических характеристик приведенного сечения:

и в расчетах характеристик приведенного сечения условно не учитываем.

Коэффициент приведения

Рис. 2.6. К определению геометрических характеристик приведенного сечения

Площадь сечения бетона

A = b´_f ^. h´_f +2^. А_r= 1265∙50+2∙450∙100=153250 мм²

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + αA_sp = 153250 + 7,27∙509 = 156950,4 мм².

Статический момент относительно нижней грани продольных ребер:

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

y = S_red / A_red = / 156950,4 = 274,04 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения:

W = J_red/y = 3,17 ^. 10⁹ / 274,04 = 11,57 ^. 10⁶ мм³.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл. 4.1 [3] – 1.3, т. е.

W_pl = 11,57 ^. 10^{6 .} 1,3 = 15,04 ^. 10⁶ мм³.

Определим величину предварительного напряжения арматуры с учетом потерь.

Первоначальная величина предварительного напряжения арматуры равна:

Первые потери:

а) от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения

МПа;

б) от температурного перепада

;

в) от деформации формы

;

г) от деформации анкеров

, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

Сумма первых потерь равна

МПа.

Усилие обжатие с учетом первых потерь:

кН.

Так как в верхней зоне напрягаемая арматура отсутствует (), то

мм.

Максимальное сжимающее напряжение в бетоне по нижней грани ребра от действия при моменте от собственного веса , , равно

5,52 МПа МПа.

Требование выполняется

Вторые потери:

а) от усадки бетона класса В20

МПа;

б) от ползучести бетона

.

Так как передаточная прочность бетона принята равной 70% от класса бетона, то согласно п. 2.32 [6], значения коэффициента ползучести и начального модуля упругости принимаются соответственно по табл. 2.5 и 2.6 [6] для бетона класса В20.

= 2,8; Е_b = 27500 МПа;

Вычислим изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса:

кНм.

Напряжение в бетоне в уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты:

3,91 МПа МПа.

Напряжения в бетоне в уровне центра тяжести верхней ненапрягаемой арматуры

мм;

Расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения

мм.

Коэффициент армирования ,

Вторые потери предварительного напряжения

= + = 40 + 67,6 = 107,6 МПа.

Суммарная величина потерь напряжения

16,2 + 107,6 = 123,8 МПа > 100 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь равно

= 540 – 123,8 = 416,2 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяется при значении напряжений в ненапрягаемой арматуре, равных , условно принимаемых равными вторым потерям, т. е. = =107,06 МПа

кН.

Q_b,min = 0,5R_btbh₀ = 0,5 ·1,26·0,9·10³ · 0,2 · 0,415 = 47,0 кН

Q_b,max= 2,5 R_btbh₀ = 2,5 · 0,9 · 10³ · 0,2 · 0,415 = 186,75 кН.

Значения :

>

Н/мм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.

м, но не более 3h₀ = 3 · 0,415 = 1,245 м.

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,245м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не более 2h₀ = 2 · 0,415 = 0,83м.

Принимаем длину проекции наклонной трещины c₀ = 0,83м.

Тогда

кН.

Q = = 69,92 – 23,23 · 1,245 = 41,0 кН.

При Q_sw + Q_b,min = 60,32 + 47,0 = 107,32 кН > Q = 41,0 кН, прочность наклонных сечений обеспечена.

2.3.3. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

2.3.3.1.Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Приведенный момент сопротивления по растянутой грани продольных ребер

мм³.

Расстояние до верхней ядровой точки

мм.

Момент образования трещин

Нмм.

Значения см. в п. 2.3.2.

Коэффициент определяется по табл. 4.1 [4]

Момент от нормативной нагрузки

кНм;

Следовательно, трещины не образуются.

2.3.3.2. Расчет плиты по деформациям

Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Для арматуры растянутой зоны:

По таблице 4.5 [4] определяем

Кривизна равна

Определим момент образования трещин

Кривизна, обусловленная выгибом

Прогиб определим по формуле (4.33) [2], принимая согласно табл. 4.3 S =:

м.

Согласно СНиП 2.01.07-85^* табл. 19, поз. 2 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета l = 6 м равен f_ult = l/200 = 30 мм > 12,0 мм, т. е. условие выполняется.

Примечание. Если расчетный прогиб превышает предельно допустимую величину, то для его уменьшения следует увеличить высоту продольных ребер до размера, кратного 5 см, и уточнить расчет прочности и прогиба продольных ребер панели. Возможно также повышение класса бетона.