лабораторная4

Лабораторная работа № 4

«Выявление сути моделирования.

Выбор эффективных средств информационных технологий для построения математических моделей»

Задание 1.

Используя материалы сети Интернет, составьте сообщение о том, какие этапы необходимо соблюдать в процессе моделирования и что конкретно должно выполняться на каждом этапе.

Задание 2.

Проанализируйте решение предложенной ниже задачи. Выявите этапы решения, рассмотренные в тексте. Определите, какой из этапов моделирования должен быть следующим.

Построение информационной модели движения тела,

брошенного под углом к горизонту

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под уг­лом к горизонту.

Содержательная постановка задачи «Попадание в стен­ку тела, брошенного под углом к горизонту». B процессе тре­нировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в мишень. Необходимо задать автомату необходи­мую скорость и угол бросания мячика для попадания в ми­шень определенной высоты, находящуюся на известном рас­стоянии.

Качественная описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, т. e. в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следую­щие основные предположения:

• мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

• изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной вели­чиной g = 9,8 м/с², и движение по оси Y можно счи­тать равноускоренным;

• скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь, и движение по оси X мож­но считать равномерным. Формальная модель. Для формализации модели исполь­зуем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной ско­рости v₀ и угле бросания  значения координат дальности полета x и высоты у от времени можно описать следующими формулами:

(1.1)

П

(1.2)

усть мишень высотой h будет размещаться на расстоя­нии s. Из первой формулы выражаем время, которое пона­добится мячику, чтобы преодолеть расстояние s:

П

(1.3)

одставляем это значение для t в формулу для у. Полу­чаем l – высоту мячика над землей на расстоянии s:

Формализуем теперь условие попадания мячика в ми­шень. Попадание произойдет, если значение высоты l мячи­ка будет удовлетворять условию в форме неравенства:

Если l < 0, то это означает «недолет», а если l > h, то это означает «перелет».

• Постройте с помощью компьютерных программ (например, Open Writer) модель движения тела под углом к горизонту, используя предложенную ниже таблицу. Чем с точки зрения математики является данная модель?

• Дополните построенную модель элементами, которые описаны в задаче, но не использованы для построения модели.

Задание 2.

Используя построенную ранее модель, решите задачу «Попадание в площадку тела, брошенного под углом к горизонту». B процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать ав­томату необходимую скорость и угол бросания мячика для по­падания в площадку определенной длины, находящуюся на из­вестном расстоянии.