3.2 Решение системы уравнений методом обратной матрицы

Условие задания: решить систему уравнений методом обратной матрицы.

Выполнение задания.

Запишем наше уравнение в виде таблиц A, X, B. Теперь нужно убедиться, что определитель матрицы A не равен 0. Для вычисления определителя в Excel есть функция «МОПРЕД».

В одной из ячеек ниже вычисляем определитель нашей матрицы (он не равен нулю, а значит идем дальше).

Выделяем такую же по размеру область ячеек, как и область таблицы с коэффициентами, нажимаем «=» и вводим функцию «МОБР» и диапазон ячеек матрицы коэффициентов. Нажимаем «Ctr» + «Shift» + «Enter» на клавиатуре – функция «МОБР» вычислит обратную матрицу.

Теперь у нас есть обратная матрица и столбец коэффициентов, а значит, мы можем найти решение уравнения, умножив обратную матрицу на столбец свободных членов: X=A-1B. Для умножения матриц в Excel есть функция «МУМНОЖ». Выделяем пустой столбец, в котором количество строк равно количеству неизвестных нашего уравнения. После этого нажимаем «=» и вводим функцию «МУМНОЖ», задаем диапазоны ячеек – сначала обратной матрицы (A-1), затем – столбца свободных  членов (B).

Нажимаем «Ctr» + «Shift» + «Enter» на клавиатуре, получаем ответ.

Результат решения системы уравнений приведен на рисунке В.3, В.4, в приложении В.

3.3 Решение системы уравнений методом Крамера

Условие задания: решить систему уравнений методом Крамера.

Выполнение задания.

Найдем определители основной матрицы и матриц, которые были получены заменой одного столбца на столбец В. Для этого существует функция МОПРЕД(). Найдем определитель матрицы.  Найдем определители матриц, полученных заменой одного столбца на столбец b.

В ячейку В16 введем формулу =МОПРЕД(D15:F17),

В ячейку В17 введем формулу =МОПРЕД(D19:F21).

В ячейку В18 введем формулу =МОПРЕД(D23:F25).

Найдем корни уравнения, для этого

в ячейку В21 введем: =B16/$B$15,

в ячейку В22 введем: = =B17/$B$15,

в ячейку В23 введем: ==B18/$B$15.

Получим корни уравнения.

Пример решения системы уравнений приведен на рисунке В.5, В.6, в приложении В.

3.4 Построение графиков

Условие задания: построить в одной системе координат графики следующих функций:

Выполнение задания.

Сначала введем значение х€[-5; 5] с шагом 0,2. Заполняем получившимися значениями ячейки таблицы Excel вниз по вертикали. После этого в ячейку В2 вводим уравнение функции у, заменяя в нем все неизвестные х на А. Затем вводим в ячейку С2 значение z, также заменяя х. Далее в панели «Вставка» выбираем точечную диаграмму.

Пример выполнения задания приведен на рисунке В.7, в приложении В.

3.5 Регрессионный анализ

Для нахождения коэффициентов линейной модели в один столбец ввожу известные значения X - (A2:A10), в другой – известные значения Y (B2:B10). Затем выбираю ячейки, в которых будут найдены коэффициенты (например, D3 и E3), в ячейку F3 ввожу формулу СУММКВРАЗН(B2:B10;E3+D3*A2:A10), B2:B10 – диапазон опытных значений L; E3+D3*A2:A10 – диапазон значений L, вычисленных по эмпирической формуле.

Затем выбираю команду меню Сервис>Поиск решения. В диалоговом окне в качестве целевой указываю ячейку F3, в списке "Равной" ставлю флажок на минимальное значение, в строке "Изменяя ячейки" указываю абсолютные ссылки на ячейки D3 и E3 и нажимаю на OK. В ячейках D3 и E3 отобразятся коэффициенты, а в ячейке F3 – минимальное значение суммы квадратов разности между опытными и вычисленными данными.

Образец выполнения представлен на рисунке B.7, в приложении B.