Экзамен 1 курс

Задания для подготовки к экзамену по математике 1 курс.

Тема: Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений.

1. Даны две матрицы A и B. Найти произведение BA.

.

2. Даны две матрицы A и B. Найти произведение BA.

3. Вычислить:.

4. Вычислить:

5. Вычислить:

Вычислить определитель 3-го порядка разложением по 2-ой строке

6. 

7. Вычислить определитель 3-го порядка разложением по 1-ой строке

.

8. Решите систему методом Крамера:

9. Проверить совместность системы линейных уравнений, и, в случае совместности, решить ее

10. Проверить совместность системы уравнений

11. Дана матрица . Найти .

1. Даны две матрицы A и B. Найти A^ТB.

12. .

13. Решите систему методом Гаусса: .

Проверить совместность линейной системы уравнений, и, в случае совместности, решить ее

14. 

15. Найти ранг матрицы:.

16. Решить систему методом Крамера:

17. Решите систему методом Крамера.

18. Даны две матрицы A и B. Найти BA^Т.

.

.

Тема: Векторы.

19. Даны векторы . Проверить, компланарны ли три вектора a, –2b, 6c.

20. Даны вектора . Найти модуль векторного произведения векторов 3a, 2c

21. Даны векторы . Вычислить скалярное произведение двух векторов a, 4b.

22. Даны векторы . Вычислить скалярное произведение двух векторов 4b, 2c.

23. Даны векторы . Проверить, являются они коллинеарными или ортогональными.

Компланарны ли векторы , и ?

24. 

Найти косинус угла между векторами и .

25. 

26. Даны векторы . Будут ли компланарны векторы 2a, -7b, 4c.

27. Даны векторы . Вычислить скалярное произведение двух векторов 9a, 4b.

28. Даны векторы . Проверить, компланарны ли три вектора: a, –2b, 6c.

29. Даны векторы . Найти модуль векторного произведения векторов 2a, 4c

Тема: Прямая и плоскость.

30. Даны вершины треугольника . Найти уравнение стороны АВ.

31. Даны вершины треугольника . Найти уравнение стороны ВС.

32. Даны вершины треугольника . Найти расстояние от точки C до прямой AB.

33. Даны вершины треугольника . Найти уравнение медианы АМ.

34. Даны вершины треугольника . Найти уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

35. Даны вершины треугольника . Найти уравнение высоты СН.

36. Даны вершины треугольника . Найти уравнение медианы АМ.

37. Даны вершины треугольника . Найти уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.

38. Даны вершины треугольника . Найти уравнение высоты СК.

39. Даны вершины треугольника . Найти расстояние от точки C до прямой AB.

40. Даны вершины треугольника . Найти уравнение стороны АВ.

41. Даны вершины треугольника . Найти уравнение стороны ВС.

Тема: Пределы. Вычислить пределы.

42. 1. 2.

43. 1. 2.

44. 1. 2.

45. 1. 2.

46. .1. 2.

47. 1. 2.

48. 1. 2.

49. 1. 2.

50. 1. 2.

51. 1. 2.

52. 1. 2.

Тема: Дифференцирование.

Найти производную функции:

53. 1.; 2.

54. 1. 2.

55. 1. 2.

56. 1. 2.

3.

4.

5. 6.

57. 

58. 15.2.

59. 

60. 12.3.

61. Используя метод логарифмического дифференцирования, вычислить производную функции: ,

62. 1. 2.

63. 1. 2.

64. Используя метод логарифмического дифференцирования, вычислить

производную функции: .