laboratornye_raboty / №18 Определение длины волны света с помощью дифракционной решетки

Государственноеобразовательноеучреждение высшегопрофессиональногообразования

"ВОРОНЕЖСКАЯГОСУДАРСТВЕННАЯМЕДИЦИНСКАЯАКАДЕМИЯ им.Н.Н.БУРДЕНКО"

КАФЕДРАМЕДИЦИНСКОЙФИЗИКИ

Методическиеуказания студентампотемелабораторногозанятия

ОПРЕДЕЛЕНИЕДЛИНЫВОЛНЫСВЕТА СПОМОЩЬЮДИФРАКЦИОННОЙРЕШЕТКИ

Воронеж2009

РАЗДЕЛ:ОПТИКА

ТЕМА:Определениедлиныволнысветаспомощьюдифракционнойрешетки.

ЦЕЛЬ:Знатьипониматьсложнуюприродусвета.Изучитьволновыеиквантовыеаспектытеориисвета.

Рассмотретьтеоретическиевопросыинтерференцииидифракции.

ПРАКТИЧЕСКИЕНАВЫКИ:Научитьсяиспользоватьполученныезнаниядляоценкитехнических возможностей спектральныхприборов,вчастности,дифракционной решетки.Уметьопреде-

литьдлинуволнысветапоспектруотдифракционнойрешетки,оценитьточностьполученного результата.

МОТИВАЦИЯТЕМЫ:Пониманиесложнойприродысветанеобходимодляуспешногоизученияфи-

зиологиизренияиглазныхболезней.Подтверждениемдвойственнойприродысветаявляетсяв частноститотфакт,чтоглазпроявляетразличнуюспектральнуючувствительностьксветовой волнеивтожевремячувствительностьзрительногорецепторапозволяетреагироватьнаот-

дельныйфотонсвета.Полученныевданнойработепрактическиенавыкипомогутвдальней-

шемосвоитьметодикуработысоптическимиприборами.Например,синтерферометрами,по-

зволяющимисбольшойточностьюопределятьпоказателипреломления,исследоватькачество поверхностей,измерятьтолщинуслоявещества.Явлениеинтерференциивтонкихпленкахис-

пользуетсядляпросветленияоптики,винтерференционныхсветофильтрахит.д.

I. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ВО ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ.

Задание 0.

Повторитьтеоретическийматериалшкольногокурсафизики,раздел"Электромагнитныеволны"по следующейсхеме:

.1Понятиеэлектромагнитнойволны. 2Основныепараметры,используемыедляхарактеристикиволн,связьскоростиволнысеедлиной. 3Энергетическиехарактеристикиэлектромагнитнойволны.

.4Плотностьпотокаизлучения.Зависимостьплотностипотокаэнергииэлектромагнитнойволныот расстояниядоисточника.Зависимостьплотностипотокаизлученияотчастоты.

Задание 1.

Изучитьтеоретическийматериалзанятия,используярекомендованнуюлитературуинастоящуюме-

тодическуюразработку,последующейлогическойструктуреучебногоматериала:

.1Понятиеинтерференциисвета,когерентныхволн,сложениеволн,формулаамплитудырезульти-

рующейволны. 2Понятиеразностифазиоптическойразностиходаслагаемыхволн.

2

.3Связьмеждуразностьюфазиоптическойразностьюходаинтерферирующихволн,условиямакси-

мумаиминимумаинтенсивностисветаприинтерференциипоразностифазипоразностихода волн.

4Просветлениеоптики,формуладлярасчетатолщиныпросветляющейпленки.

5Интерферометрыиихприменение.

6ПринципГюйгенса-Френеля,понятиедифракции,зоныФренеля.

7Дифракциянащеливпараллельныхлучах.

.8Дифракционнаярешетка,периодивыводформулыдифракционнойрешетки,порядокглавныхмак-

симумов.

9Порядокспектра,угловаядисперсия,разрешающаяспособностьдифракционнойрешетки.

Средства для самоподготовки студентов во внеурочное время

.1Учебнаяиметодическаялитература а)основная

–РемизовА.Н.Медицинскаяибиологическаяфизика/А.Н.Ремизов,А.Г.Максина,А.Я.Потапенко.–М.:

Дрофа,207–С.3-8.75

–Лекционныйматериалпоразделу"Оптика".

б)дополнительная

–ФедороваВ.Н.,СтепановаЛ.А.Краткийкурсмедицинскойибиологическойфизикисэлементами реабилитологии.Лекцииисеминары.–М.:ФИЗМАТЛИТ,205–С.310.82-

2Консультациипреподавателей(еженедельнопоиндивидуальномуграфику).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ ЗАНЯТИЯ

Современнаятеориясветаосновываетсянатом,чтоприродасветаэлектромагнитнаяивинтер-

валеот760нм(красный)до40нм(фиолетовый)светобладаетвравнойстепенииволновымиикорпускулярными свойствами.Подтверждениемкорпускулярныхсвойствявляетсяфотоэффект,люминисценцияидру-

гиеявления.Интерференцияидифракциясвойственныволновомупроцессу.

Подявлениеминтерференциипонимаюттакоесложениеволн,врезультатекоторогообразу-

етсяустойчиваякартинараспределениявпространствеобластеймаксимумовиминимумов.Необхо-

димымусловиеминтерференцииявляетсякогерентностьволн.Когерентными волнамиявляются волнысодинаковымичастотамииспостояннойповремениразностьюфаз.

Еслидвеволныраспространяютсявпространствеисвойствасреды,заполняющейпространст-

во,приэтомнеменяются,товыполняетсяпринципсуперпозиции,т.е.внекоторойточкерезультирующее колебаниепредставляетсобойгеометрическуюсуммуслагаемыхколебаний,соответствующихкаж-

дойизволн.

3

гдеА1–амплитудапервойволны,А2–амплитудавторойволны, 1, 2–фазыпервойивторойволнвтой точке,гдеопределяемамплитудуАрезультирующегоколебания.

Вточках,гдеразностьфазслагаемыхволнравначетному числу π, получимизформулы(1)мак-

симумамплитуды:

А=А1+А2,посколькуcos( 2– 1)=+1

Тогда условиемаксимума интенсивностиmax(светаприинтерференциипоразности фаз:

max=( 2– 1)=2k

)(2

=01,2k…

т.е.вэтихточкахнаблюдаетсянаибольшееусилениеволн.

Вточках,гдеразностьфазслагаемыхволнравнанечетному числу π, получимизформулы1)( ми-

нимумамплитуды:

А=А1–А2,посколькуcos( 2– 1)=–1

Тогда условиеминимума интенсивности(minсветаприинтерференциипоразности фаз:

min=( 2– 1)=(2k+1)

)(3

=01,2k…

т.е.вэтихточкахнаблюдаетсяослаблениеволниполноеихгашениеприА1=А2.

Произведениегеометрическогопутиволнынапоказательпреломлениясреды,т.е.xn,называют оптическойдлинойпути,аразностьэтихпутей–оптической разностью хода волн:

=x1n1–x2n2

Связьмеждуразностьюфазиоптическойразностьюходаинтерферирующихволн:

Известно,чтофазе, =πсоответствуетпройденныйволнойпуть,равный λ .Тогдаусловие мак-

2

симумовможносформулироватьтак:максимальноеусилениерезультирующегоколебаниянаступа-

ет,еслиоптическаяразностьходаслагаемыхволнравначетномучислуполуволнилицеломучислу длинволн,т.е.

Условие минимумов:ослабление результирующего колебания будет,еслиоптическая раз-

ностьходаслагаемыхволнравнанечетномучислуполуволн,т.е.

гдеk=01,2…–порядок главных максимумов или минимумов.

4

Совокупностьмаксимумов(минимумов)представляетсобойнекоторыеповерхности,видкото-

рыхзависитотсвойствисточниковиихвзаимногорасположения.Поизменениюинтерференционной картиныможнонапрактикеопределитькачествооптическойповерхности.Интерференциюсветаис-

пользуютдляизмеренияпоказателяпреломлениявеществ,длиныволнысвета,малыхрасстояний,а

такжедляпросветленияоптики.

Просветление оптики–специальныйприем,имеющийцельуменьшитьпотеринаотражение.

Сущностьегозаключаетсявтом,чтооптическиеповерхностипокрываютсятонкимипленками,соз-

дающимиинтерференционныеявления.Наибольшеепросветляющеедействиеполучаетсяприусло-

вии,чтопоказательпреломлениянаграницесреда–пленкаравенпоказателюпреломлениянагранице пленка–линза.

гдеnср.–показательпреломлениясреды;nпл.–показательпреломленияпленки;nлин.–показательпреломле-

ниялинзы.

Привыполненииусловия(6)иусловияминимумовприинтерференциинапленкесветовойпоток проходитсквозьоптическуюповерхностьбезпотерьнаотражение.

Наименьшаятолщинапленкиd)(приэтомможетбытьопределенапоформуле:

пл.

гдеλ–длинаволнысвета;nпл.–показательпреломленияпленки.

Напрактикечастоприменяютмногослойныепленкидляобеспеченияпросветляющегодейст-

виявнекоторомдиапазонедлинволниугловпадения.

Дифракциейназывают явлениеотклоненияволны отпрямолинейного распространения в средесрезкиминеоднородностями,т.е.явление,связанноесотклонениемотзаконовгеометрической оптики.Наглядно представитьмеханизм возникновения дифракции позволяет принцип Гюйгенса-

Френеля.Этотпринципсостоитвтом,чтокаждуюточкусреды,докоторойдошлаволна,можнорассмат-

риватькакисточникэлементарныхвторичныхволн.Огибающаяэтихэлементарныхволнбудетпо-

верхностьюволнывдругой,близкиймоментвремени.Вбоковыхнаправленияхволнывзаимногасятся позаконуинтерференции.

Дифракциянаблюдаетсяприраспространениисветавблизирезкихкраевнепрозрачныхтел,

сквозьузкиеотверстияи,вообще,всредесрезкиминеоднородностями,особенно,еслиразмерынеодно-

родностейпорядкадлиныволны.Дифракциясвойственналюбымволнаминаблюдаетсяодновремен-

носинтерференцией.

Еслинеобходимоузнатьрезультатдифракциивнекоторойточкепространства,тонеобходимо сложитьвсеволны,пришедшиевэтуточку,т.е.посмотретьпозаконаминтерференции,чтополучитсяв результатесложения.Вслучаеволновойповерхностипроизвольнойформырасчетокажетсясложным.

5

Вслучаеплоскойволнывычисленияпроще.ПриэтомможноиспользоватьметодзонФренеля.Приэтом волновуюповерхностьразбиваютнаотдельныеучастки(зоныФренеля).Рассмотримдифракционный спектротщеливпараллельныхлучах(рис.1).

а

0

Рис.1.Распределениеинтенсивностисветазащелью

ЕсливширинещелиукладываетсянечетноечислозонФренеля,товцентредифракционного спектраобразуетсямаксимум:

a sinα (2k 1) λ 2

ВслучаечетногочислазонФренеляотщелиполучитсядифракционныйспектрсцентральным минимумом:

a sinα 2k λ k λ 2

гдеa–ширинащели; –уголдифракции,отсчитываемыйотнормали; –длинаволны.

Дифракционныйспектротсистемыщелейбудетрезультатомналоженияспектровототдель-

ныхщелей.Нарис.2представленвиддифракционногоспектраотодной,двухичетырехщелей.

ЧислопромежуточныхминимумовравноN(1),-гдеN–числощелей.Причислещелейболее15промежут-

ки между главными максимумами будут практически выглядеть темными – сплошной минимум.

Спектрдифракционнойрешеткибудетпредставленглавнымимаксимумами,разделеннымитемными промежутками.

6

sin

sin

sin

Рис.2.РаспределениеинтенсивностисветапослепрохождениясистемыизNщелей

Вывод формулы дифракционной решетки

Дифракционная решетка– оптическоеустройство,представляющеесобойсовокупность большогочислапараллельных,обычноравностоящихдруготдругащелей.Дифракционнуюрешетку можнополучитьнанесениемнепрозрачныхцарапин(штрихов)настекляннуюпластину.Непроцара-

панныеместа–щели–будутпропускатьсвет,штрихи–рассеиватьинепропускать(рис.3). b

a

a)

б)

d

Рис.3.Сечениедифракционнойрешетки(а)иееграфическоеизображение(б)

Длявыводаформулырассмотримдифракционнуюрешеткуприусловииперпендикулярного падениясвета(рис.)4Выберемдвапараллельныхлуча,прошедшихдвещелиинаправленныхподугломφк

нормали.

Спомощьюсобирающейлинзы(глаза)этидвалучапопадутводнуточкуфокальнойплоскостиРи результатихинтерференциибудетзависетьотразностифазилиотихразностихода.Еслилинзастоит перпендикулярнолучам,торазностьходабудетопределятьсяотрезкомВС,гдеАС–перпендикулярк лучамАиВ.ВтреугольникеАВСимеем:АВ=а+b=d–периодрешетки, ВАС=φ,какуглысвзаимноперпендику-

лярнымисторонами.

7

Рис.4Дифракциясветанадифракционнойрешетке Т.е.положениесветовойлиниивдифракционномспектренезависитотвеществарешетки,аоп-

ределяетсяпериодомрешетки,которыйравенсуммешириныщелиипромежуткамеждущелями.

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Еслисвет,падающийнадифракционнуюрешеткуполихроматический,т.е.состоитизнесколь-

кихдлинволн,товспектремаксимумыотдельных будутподразными углами.Характеризоватьраз-

решениеможноугловой дисперсией:

гдеd –угловоерасстояниемеждудвумялиниямиспектра,которыеимеютразностьдлинволнравнуюd.

Придифференцированииформулыдифракционнойрешеткиполучим,чтодисперсияравна:

Следовательно,угловаядисперсиятембольше,чембольшепорядокспектраk.

II. РАБОТА СТУДЕНТОВ ВО ВРЕМЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ.

Задание 1.

8

Получитьдопусккзанятию.Дляэтогонеобходимо:

–иметьконспектврабочейтетради,содержащийназваниеработы,основныетеоретическиепонятия изучаемойтемы,задачиэксперимента,таблицупообразцудлявнесенияэкспериментальныхре-

зультатов;

–успешнопройтиконтрольпометодикепроведенияэксперимента;

–получитьупреподавателяразрешениевыполнятьэкспериментальнуючастьработы.

Задание 2.

Выполнениелабораторнойработы,обсуждениеполученныхрезультатов,оформлениеконспекта.

гдеd–периодрешетки;sinφ–синусуглаотклоненияотпрямолинейногораспространениясвета;k–порядок максимума;λ–длинаволнысвета.

Экспериментальнаяустановкасостоитиздифракционнойрешетки,источникасветаиподвиж-

ногоэкранаслинейкой.Наэкраненаблюдаетсядифракционныйспектр(рис.5).

РасстояниеотдифракционнойрешеткидоэкранаLможетизменятьсяперемещениемэкрана.

Расстояниеотцентральноголучасветадоотдельнойлинииспектраl.Прималыхуглахφ:

sin tg l L

Тогдаизформулыдифракционнойрешеткиполучим:

9

Выполнение работы

.1Определитьдлинуволныкрасногосветапомаксимумампервогоивторогопорядкаотдифракционной решетки,периодкоторойd=,10мм.

1Включитьустановку. 21Длярасстояний=30Lисм54 определитерасстояниеслеваисправаотцентральноголучанаэкранесошкалой

длякрасногосвета,используяпервыйивторойпорядкимаксимумов(k=1,2).

.31Поформуле(13)рассчитатьдлинуволныданнойлинииспектраивнестиполученныерезультатывтаб-

лицу1.

41Используяданныетаблицы,рассчитатьсреднюювеличинудлиныволныкрасногосветапоформуле:

51Рассчитатьабсолютнуюиотносительнуюпогрешностидлявсехчетырехизмеренийλ,азатемнайти средниезначенияпогрешностей.

15.Относительнаяпогрешностькаждогоопыта:

2

–абсолютнаяпогрешностьприизмерениирасстоянияL(вданномслучаебереминстру-

ментальнуюпогрешностьшкалы). 521Абсолютнаяпогрешность:

∆λср.=εср. λср.

61Записатьполученныйрезультатопределениядлиныволныкрасногосветаввиде: λср.=λср.±∆λср. εср.=(%)

10