- •1 Назначение и область применения
- •2 Нормативные ссылки
- •3 Определение коэффициента сжимаемости
- •3.2.2 Модифицированный метод NX19 мод.
- •3.2.3 Модифицированное уравнение состояния GERG-91 мод.
- •3.2.4 Уравнение состояния AGA8-92DC
- •3.2.5 Уравнение состояния ВНИЦ СМВ
- •Таблицы констант и параметров уравнения состояния AGA8-92DC
- •Примеры расчета коэффициента сжимаемости природного газа
- •Библиография
рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (24) ГОСТ
30319.1.
3.2.4 Уравнение состояния AGA8-92DC
В проекте стандарта ISO/TC 193 SC1 № 62 [15] Американской Газовой Ассоциацией для расчета фактора сжимаемости предложено использовать уравнение состояния
13 |
53 |
|
|
z =1+ Bρм −ρп ∑Сп* + ∑Cn* (bn −cn knρпkn )ρbпn exp(−cnρпkn ) |
, |
(45) |
|
п=8 |
n=8 |
||
где В и Сn* - коэффициенты УС;
ρм - молярная плотность, кмоль/м3.
Константы {bn, cn, kn} УС (45) приведены в таблице A.1.
Если состав газа задан в объемных долях, то молярные доли рассчитываются по формуле (12) ГОСТ 30319.1.
Приведенную плотность определяют по формуле
ρп = Кт3 ρм , |
(46) |
Параметр Кт вычисляют по формуле (53).
Коэффициенты УС рассчитывают из следующих соотношений:
В = ∑13 апТ−un ∑∑N N xi x j (Gij +1− gn )gn (Qi Q j +1− qn )qn ×
п=1 |
i=1 j=1 |
|
|
×[(Fi Fj |
)0,5 +1− fn ]fn (Q2 +1− qn )qn (F +1− fn )fn U Un |
, |
(47) |
|
|
||
Gn* = anT −un (G +1− gn )gn (Q2 +1−qn )qn (F +1− fn )fn U un , |
(48) |
||
где N - количество компонентов в природном газе.
Константы {an, un, gn, qn, fn} и характерные параметры компонентов {Еi, Кi, Gi, Qi, Fi} в формулах (47), (48) приведены соответственно в таблицах А.1 и А.2.
Бинарные параметры {Eij, Gij} и параметры {U, G, Km, Q, F} рассчитывают с использованием следующих уравнений:
|
Eij = E ji = Eij* (Ei E j )0,5 |
, |
|
(49) |
||||||
|
|
|
|
|
(i ≠ j) |
|
|
|
|
|
|
Gij* |
= G ji = Gij* (Gi |
+ G j )/ 2 , |
|
(50) |
|||||
|
|
|
|
|
(i ≠ j) |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
2 |
N −1 N |
|
|
|
)2,5 |
|
U |
5 = ∑xi Ei2,5 |
|
+ 2∑ ∑xi x j (U ij5 −1)(Ei E j |
(51) |
||||||
|
i=1 |
|
|
i=1 j=i+1 |
|
|
|
, |
||
|
N |
|
|
|
N −1 N |
(Gij* −1)(Gi + G j ) |
|
|
||
|
G = ∑xi Gi + 2∑ ∑xi x j |
, |
(52) |
|||||||
|
i=1 |
|
|
|
i=1 j=i+1 |
|
|
|
||
|
N |
|
2 |
N −1 N |
|
|
|
)2,5 |
|
|
K m5 = ∑xi Ki2,5 |
|
|
+ 2∑ ∑xi x j (Kij5 −1)(Ki K j |
(53) |
||||||
|
i=1 |
|
|
|
i=1 j=i+1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = ∑xiQi |
, |
|
|
(54) |
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
||
N |
|
|
F = ∑xi Fi |
, |
(55) |
i=1 |
||
где {Eij*, Gij*, Uij*, Kij*} - параметры бинарного взаимодействия, которые |
даны в |
|
таблице А.3.
Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (45) необходимо определить плотность ρм при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).
Плотность ρм из УС (45) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:
1) начальную плотность определяют по формуле
ρ(0) = 9 103 р/[RT(1,1p |
n |
+0,7)] |
, |
(56) |
|
м |
|
|
|||
где приведенное давление вычисляют из выражения |
|
|
|
||
pп |
= р / 5 , |
|
|
|
(57) |
2) плотность на k-м итерационном шаге определяют из выражений |
|
||||
∆ρм(k ) = [103 p − RTz(k −1) ρм(k −1)]/[RT(1+ A1 )]. |
(58) |
||||
ρм(k ) |
= ρм(k −1) + ∆ρм(k ), |
|
(59) |
||
где z(k-1) - рассчитывают из УС (45) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при ρм(k-1), а безразмерный комплекс А1 определяют из выражения
А1 |
|
13 |
|
53 |
= 2 Вρ(мk −1) −ρп ∑Сп* |
+ ∑Сп* (bn −cn knρпkп )ρbпn exp(−cnρпkn )+ |
|||
|
|
п=8 |
|
п=8 |
+ρп ∑53 |
Cn* (−cnρпkn )[−cn knρп(kn +bn −1) + (bn −cn knρпkп (bn ρ(пbn −1) −cn knρbпn ρ(пkп −1))] |
, (60) |
|||
n=8 |
|
|
|
|
|
при этом ρп = Кт3ρм(k-1); |
|
||||
4) критерий завершения итерационного процесса |
|
||||
|
|
∆ρм(k ) / ρм(k ) |
|
≤10−6 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
, |
(61) |
если критерий (61) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.
После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.
3.2.5 Уравнение состояния ВНИЦ СМВ
Во Всероссийском научно-исследовательском центре стандартизации, информации и сертификации сырья, материалов и веществ (ВНИЦ СМВ) для расчета фактора сжимаемости природного газа разработано уравнение состояния
r Sk |
|
|
z =1+ ∑∑ckl ρпk / Tпl |
, |
(62) |
k =1 l=0 |
где ckl - коэффициенты УС;
ρп = ρм/ρпк - приведенная плотность; Тп = Т/Тпк - приведенная температура; ρм - молярная плотность, кмоль/м3;
ρпк и Тпк - псевдокритические параметры природного газа. Коэффициенты УС определяют по формуле
сkl = akl = bkl Ω, |
(63) |
где {akl, bkl} - обобщенные коэффициенты УС, которые приведены в таблице Б.1. Псевдокритические параметры природного газа и его фактор Питцера вычисляют по
формулам:
- псевдокритическую плотность
ρпк =1/ ∑∑N N xi x jVкij
|
i=1 j=1 |
, |
|
|
(64) |
где Vкij = (1 − λij |
){[M i /ρкi )1 / 3 |
+ (M j /ρкj )1 / 3 ]/ 2}3 |
, |
(65) |
|
( λij = λji ; λii = λjj = 0 ) |
|
|
|
||
- псевдокритическую температуру |
|
|
|
|
|
Тпк = (Тктρпк )0,5 , |
|
|
(66) |
||
|
N N |
|
|
|
|
Т |
кт = ∑∑xi |
x jVкijTк2ij |
|
(67) |
|
где |
i=1 j=1 |
|
, |
|
|
Tкij = (1− xij )(TкiTкj )0,5 |
; |
|
(68) |
||
( xij = x ji ; xii = x jj = 0 ) |
|
|
|||
- фактор Питцера |
|
|
|
|
|
|
N N |
|
|
|
|
Ω = ρпк ∑∑xi x jVкij Ωij |
, |
|
(69) |
||
|
i=1 j=1 |
|
|
||
где Ωij = (Ωi Mi / ρкi +Ωj M j / ρкj |
)/ (Mi / ρкi + M j / ρкj ), |
(70) |
|||
В соотношениях (64) - (70) N - число основных компонентов природного газа (метана, этана, пропана, н-бутана, и-бутана, азота, диоксида углерода, сероводорода).
Критические параметры компонентов {ρкi, ρкj, Ткj, Ткj}, их молярная масса {Мi, Мj,} и факторы Питцера {Ωi, Ωj} приведены в таблице Б.2, а параметры бинарного взаимодействия {xij, λij} - в таблицах Б.3 и Б.4.
Если заданный компонентный состав природного газа включает, кроме основных, другие компоненты (но не более 1 % в сумме), то молярные или объемные доли этих компонентов прибавляют к соответствующим долям основных компонентов следующим образом:
-ацетилен и этилен к этану;
-пропилен к пропану;
-углеводороды от н-пентана и выше к н-бутану;
-прочие компоненты к азоту.
Состав природного газа пересчитывают из объемных долей в молярные по формулам:
|
N |
|
|
ρс |
= ∑riρci |
, |
(71) |
|
i=1 |
||
gi |
= ri ρci / ρc , |
(72) |
|
N |
|
|
S = ∑gi / M i |
, |
(73) |
i=1 |
||
xi = gi / (M i S ), |
(74) |
|
где ρci - плотность i-го компонента при стандартных условиях (см. таблицу Б.2); gi - массовая доля i-го компонента;
N - количество основных компонентов.
Для расчета фактора сжимаемости по уравнению состояния (62) необходимо определить плотность ρм при заданных давлении (р, МПа) и температуре (Т, К).
Плотность ρм из УС (62) определяют по методу Ньютона в следующем итерационном процессе:
1) начальную плотность определяют по формуле
ρм(0) = 9 103 р / [RT (1,1pп + 0,7)], |
(75) |
где приведенное давление вычисляют из выражений |
|
рпк =10−3 RρпкТпк (0,28707 −0,05559Ω), |
(76) |
рп = р / рпк , |
(77) |
а псевдокритические плотность (ρпк), температуру (Тпк) и фактор Питцера (Ω) рассчитывают по формулам (64), (66) и (69);
2) плотность на k-м итерационном шаге определяется из выражений
∆ρ(мk ) = [103 p − RTz(k −1)ρм(k −1)]/ [RT (1+ A1 )], |
(78) |
ρм(k ) = ρм(k −1) + ∆ρм(k ), |
(79) |
где z(k-1) рассчитывают из УС (62) при плотности на итерационном шаге (k-1), т.е. при ρм(k-1), a безразмерный комплекс A1 определяют из выражения
|
r |
Sk |
|
+1)ckl ρпk / Tпl |
|
А1 = ∑∑(k |
|
(80) |
|||
|
k =1 l=0 |
, |
|||
4) критерий завершения итерационного процесса. |
|
||||
|
∆ρ(мk ) / ρ(мk ) |
|
≤10−6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
, |
(81) |
если критерий (81) не выполняется, то необходимо продолжить итерационный процесс, начиная с пункта 2) алгоритма.
После определения фактора сжимаемости при рабочих и стандартных условиях по формуле (1) рассчитывают коэффициент сжимаемости. Допускается рассчитывать фактор сжимаемости при стандартных условиях по формуле (20) ГОСТ 30319.1.
4 Влияние погрешности исходных данных на погрешность расчета коэффициента сжимаемости
При измерении расхода и количества природного газа, транспортируемого в газопроводах, давление (р), температуру (T), плотность при стандартных условиях (ρc) и состав (хi) измеряют с определенной погрешностью. Перечисленные параметры являются исходными данными для расчета коэффициента сжимаемости.
В соответствии с рекомендациями ИСО 5168 [16] погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая появляется в связи с погрешностью измерения исходных данных, определяют по формуле
|
|
|
|
Nq |
|
∂K |
2 |
0,5 |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∑k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
δи.д = |
К |
|
|
∂q |
|
qk δqk |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(82) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
где δи.д - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, связанная с погрешностью измерения исходных данных;
δqk - погрешность измерения параметра исходных данных;
∂К |
|
|
Kqk |
− Кqk |
|
||||
|
|
|
|
|
|
макс |
мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
макс |
мин |
|
||||
|
∂qk |
|
|
(83) |
|||||
|
ql |
|
qk |
− qk , |
|||||
|
|
|
k |
= (qkмакс + qkмин )/ 2 , |
|
||||
|
|
q |
(84) |
||||||
В формулах (82) - (84):
qk - условное обозначение k-го параметра исходных данных (р. Т, ρc, хi,);
qk - среднее значение k-го параметра в определенный промежуток времени (сутки, месяц, год и т.д.);
qkмакс и qkмин - максимальное и минимальное значения k-го параметра в определенный промежуток времени;
Nq - количество параметров исходных данных.
Производную коэффициента сжимаемости по параметру qk рассчитывают по формуле (83) при средних параметрах ql, отличающихся от параметра qk.
Коэффициент сжимаемости К (среднее значение) рассчитывают по выбранному рекомендуемому методу расчета при средних параметрах qk.
Для методов:
1)NX 19 мод. и УС GERG-91 мод. - Nq = 5 и параметрами исходных данных являются давление, температура, плотность при стандартных условиях, молярные доли азота и диоксида углерода;
2)УС AGA8-92DC и УС ВНИЦ СМВ - Nq = 2 + N (N - количество компонентов) и параметрами исходных данных являются давление, температура и молярные доли компонентов природного газа, причем для УС ВНИЦ СМВ учитываются молярные доли только основных компонентов газа.
Общую погрешность расчета коэффициента сжимаемости определяют по формуле
δк = (δ2 +δи2.д )0,5 |
, |
(85) |
где δ - погрешность расчета коэффициента сжимаемости, которая для каждого метода приведена в 3.2.1.
Для методов NX19 мод. и УС GERG-91 мод. допускается рассчитывать погрешность δи.д по формуле
δи.д |
= |
1 |
|
[(КТТδТ )2 +(Кр рδр )2 +(Кρсρсδρс )2 +(Кxa xa δxa )2 +(Кxy xy δxy )2 ]0,5 |
К |
|
|||
|
|
, (86) |
||
где δТ, δp, |
δρc, |
δxa и δxy - погрешности измеряемых параметров, соответственно, |
||
температуры, давления, плотности природного газа при стандартных условиях, содержания азота и диоксида углерода в нем.
Коэффициенты КT, Кр, Кρc, Кxa и Кxу в зависимости от метода, используемого для расчета коэффициента сжимаемости K, определяются по следующим выражениям (см.
формулы (34) - (38) или (39) - (43) ГОСТ 30319.1): - при расчете К по методу NX19 мод.