методичка физика ч3

называется тонкой. Прямая, проходящая через центры кривизны по-

верхностей линзы С1 и С2, − это главная оптическая ось линзы. У

тонкой линзы есть такая точка О, обладающая тем свойством, что проходящие через нее лучи практически не преломляются линзой. Эта точка является оптическим центром лин-

При условном изображении линзы обычно показывают положение главной плоскости и оптического центра линзы.

Все лучи, параллельные главной оси, после преломления линзой пересекаются в одной точке F на главной оси, которая называется фокусом линзы. Поскольку лучи от удаленного источника, по существу, параллельны, можно утверждать, что фокус служит изображением находящегося на главной оси бесконечно удаленного объекта. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Плоскость, перпендикулярная главной оси и содержащая фокус, является фокальной плоскостью линзы. Линза обладает двумя

(рис.1.14). Пересекаются мнимые продолжения этих лучей в фокусе линзы F. Следовательно, фокус рассеивающей линзы является мни-

21

мым. Кажется, что из этой точки исходят после преломления падающие на линзу параллельные лучи.

Для линзы, расположенной в однородной среде (n1 = n2), формула тонкой линзы:

где nот = n/n1 − относительный показатель преломления линзы; a, b – расстояния от линзы до предмета и изображения; R1, R2 – радиусы кривизны поверхностей; считаются положительными для выпуклых

Для нахождения изображения каждой отдельной точки необходимо геометрически построить пересечение лучей, исходящих из этой точки, после их преломления в линзе. Для примера, на рис. 1.15 построено изображение линейного предмета АВ. Из общего пучка лучей, исходящих из точки А, выделим три луча: 1, 2, 3. Пересечение этих трех лучей дает изображение точки А′. При этом достаточно найти пересечение двух из этих лучей. Опустив перпендикуляр из точки А′ на главную оптическую ось, найдем точку В′, являющуюся изображением второго края предмета.

Построения на рис. 1.9, 1.10, 1.15 и 1.16 позволяют определить

поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах как отношение размера изображения h2 к размеру предмета h1:

22

бы колебания векторов Е в накладываемых волнах совершались вдоль близких направлений.

Интерференцией света называется усиление или ослабление интенсивности света при взаимодействии когерентных волн с близкими направлениями колебаний электрического вектора Е.

Если в данную точку приходят две когерентные световые волны, описываемые уравнениями

E1 = E01cosϕ1 = E01cos(ωt +ϕ01),

E2 = E02cosϕ2 = E02cos(ωt +ϕ02),

то результирующее поле равно их геометрической сумме

Е = E1 + E2 = E0cosϕ = E0cos(ωt +ϕ0).

Амплитуда результирующей волны

=ϕ01 − ϕ02 = const, то амплитуда результирующей волны является также постоянной, т.е. при наложении когерентных волн возникает устойчивая гармоническая волна. В зависимости от разности фаз амплитуда суммарной волны лежит в пределах

E01 − E02 < Е0 < E01 + E02 .

Условия максимума и минимума при интерференции для двух когерентных волн через разность фаз имеют вид

∆ϕmax = ±2kπ, ∆ϕmin = ± (2k + 1)π,

где k = 0, 1, 2,... − порядок интерференционного максимума.

Для когерентных волн вследствие интерференции будет происходить перераспределение интенсивности суммарных колебаний в пространстве.

Излучение естественных источников складывается из излучения множества атомов и является потоком некогерентных световых волн, так как отдельные атомы тела излучают независимо от других. Поэтому, чтобы наблюдать интерференцию световых волн от естественных источников, необходимо заставить волну, излучаемую отдельным атомом, интерферировать саму с собой. Для этого сначала пучок света разделяют на два пучка, а затем, когда эти пучки пройдут разные рас-

24

стояния, вновь сводят в одну точку. В точке разделения обе части волны имели одинаковую фазу. Но в точку наложения благодаря разности хода δ = l1 − l2 они придут в различной фазе:

где λо = c/ν − длина световой волны в вакууме; n1, n2 − показатели преломления сред, через которые прошли разделенные пучки; u1, u2 − фазовые скорости света в этих средах. При этом для расчета интерференционных явлений существенен не геометрический ход луча х, а оптическая длина пути l = n x, так как длина волны в среде уменьшается:

λ = νu = uсνс = λnо .

Подставив полученное выражение для разности фаз в условия интерференционного максимума и минимума для двух когерентных волн, мы получим условия интерференционного максимума и минимума через разность хода:

Рассморим два линейных когерентных источника света S1 и S2, расположенные параллельно друг к другу на растоянии d друг от друга (рис. 1.17). Источники перпендикулярны к чертежу и поэтому изображены в виде точек. Экран Э также перпендикулярен к плоскости чертежа и параллелен обоим источникам. Экран располагается на расстоянии l от источников, и l >> d.

25

раза. (Здесь k − порядок интерференционного максимума).

В тех местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн,

волны от обоих источников приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.

В результате на экране будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных интерференционных полос с постепенными переходами, как это показано на рис. 1.17.

Расстояния между двумя соседними интерференционными мини-

мумами называется шириной интерференционной полосы

∆х = xmin(k+1) − xmin(k) = λо l/d,

и практически остаются неизменными вдоль экрана, но яркость полос убывает по мере увеличения порядка максимума. Зная l/d и измерив

∆х, можно определить длину волны λо.

Отраженные от верхней и нижней поверхности тонкой пленки или пластинки, световые волны являются когерентными и могут

δ = 2b n2 −sin2 ϕ − λо/2.

Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пленки толщиной b, с показателем преломления n:

2b n2 − sin2ϕ = (k + 1/2)λо .

Для наблюдения интерференционной картины толщина пластинки не должна превышать 40 мкм.

Для отраженного от пленки света условия максимума и минимума приобретают вид:

2nbcosψ = (2k + 1) λ2о − максимум,

26

2nbcosψ = 2k λ2о − минимум.

Ньютон наблюдал интерференционные полосы равной толщины в воздушной прослойке между плоской поверхностью стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзой, прижатой к пластинке выпуклой стороной (рис. 1.19). Толщина этой прослойки с

номера k.

Дифракцией света называется огибание световыми волнами малых препятствий, т.е. нарушение закона прямолинейности рас-

пространения света.

Пусть свет от точечного источника S падает на экран Э1 с круглым отверстием (рис. 1.20). Если размер отверстия сравним с расстоя-

нием l (d −l) между экранами, то на экране Э2 получается увеличенное изображение отверстия по законам геометрической оптики. Если диаметр отверстия намного меньше, чем расстояние между экранами (d << l ), то наблюдается отклонение от законов геометрической оптики. Вместо резкого изображения отверстия на экране наблюдаются чередующиеся светлые и темные кольца, захватывающие также область геометрической тени. Это говорит о нарушении закона прямолиней-

27

ности распространения света от точечного источника, о загибании световых волн у краев отверстия. Получающаяся на экране картина называется дифракционной картиной. При использовании источника белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.

Дифракцию вызывают также и непрозрачные предметы, помещенные на пути распространения луча. Для этого размер предмета должен быть малым по сравнению с расстоянием от предмета до точки наблюдения. Например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемые сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, обусловлены дифракцией света на мельчайших водяных каплях.

По предложению Френеля каждый элемент dσ (рис. 1.21) фронта волны σ испускает сферическую вторичную волну, а волновое поле в

ного вычисления подобных интегралов. Он предложил метод разделения фронта волны на зоны так, чтобы волны от соседних зон приходили в точку наблюдения Р в противоположной фазе и ослабляли друг друга.

Для точечного источника фронт волны в какой-то момент времени представляет сферу с центром в точке S и радиусом а (рис. 1.22). Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения Р отличаются на

28

Нетрудно показать, что площади остальных зон Френеля практически имеют такие же значения.

Радиус внешней k-й зоны Френеля для сферической волны при наблюдении из точки Р:

Амплитуда волны, приходящей в точку Р, равна сумме амплитуд, создаваемых каждой отдельной зоной. При этом амплитуды от всех четных зон надо считать с одинаковым знаком, а амплитуды волн от всех нечетных зон − с противоположным знаком:

E ≈ Е21 .

Итак, амплитуда результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего к точке Р от различных участков волновой поверхности, меньше амплитуды одной центральной зоны. Поэтому даже для расстояний а и b порядка 1 м площадь действующей части волны меньше 1 мм2. Следовательно, распространение света от источника S до точки Р происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль SР,

т.е. прямолинейно.

Различают дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, и дифракцию в параллельных лучах, или дифракцию Фраунгофе-

Пусть свет от точечного источника падает на экран с круглым отверстием (рис. 1.23а). Амплитуда результирующих колебаний в точке Р зависит от того, сколько зон Френеля k укладывается в отверстии:

29