методичка физика ч3

ми: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно

2(2l + 1).

Для объяснения возможных конфигураций электронов в атоме оказался необходим новый принцип, который был введен в 1925 г. австрийским физиком В. Паули: в любом атоме не может быть

двух электронов, находящихся в двух одинаковых стационарных состояниях, определяемых одинаковым набором четырех кванто-

вых чисел n, l, ml и ms.

Кроме того, распределение электронов в атоме должно соответствовать минимуму энергии атома (принцип минимума энергии).

Так как при заданном значении главного квантового числа n орбитальное квантовое число l изменяется от 0 до n − 1, то максимальное число электронов в n−м электронном слое:

n−1

Z(n ) = ∑2(2l +1) = [2(n − 1) + 2] = 2n2.

l =0

Кроме цифровых обозначений электронные слои обозначают еще заглавными буквами латинского алфавита: K, L, M, N, O, P …

Пример распределения электронов по электронным слоям и подоболочкам представлен в табл.2.1.

Периодичность свойств химических элементов в периодической

системе Д.И. Менделеева связана с определенной периодичностью в расположении электронов в атомах различных элементов. Теория периодической системы основывается на следующих положениях:

1) порядковый номер элемента Z равен общему числу электронов в атоме данного элемента; 2) распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям происходит согласно принципу Паули и

101

принципу минимума энергии; 3) число электронных слоев равно номеру периода, к которому относится элемент; 4) число электронов во внешнем слое равно номеру группы (валентности), занимаемой элементом в периодической системе.

В случае многоэлектронного атома полный угловой орбитальный момент можно записать в виде суммы орбитальных моментов отдельных электронов:

LΣ = L1 + L2 + + LZ.

Аналогичное предположение используется и для внутреннего электронного спинового момента:

S = LS1 + LS2 + + LSZ.

Полный угловой момент (полный момент импульса) представляет со-

бой сумму LΣ и S:

J = LΣ + S.

Поскольку результирующие орбитальный и спиновый моменты равны нулю в случае замкнутых оболочек ns2, np6, nd10, nf14 , для оп-

ределения LΣ, S, J необходимо рассмотреть лишь незаполненные оболочки. Сложение этих моментов происходит по квантовомеханическим законам, так что полный момент импульса квантуется:

Jj = ħ j( j +1) ,

где j − соответствующее квантовое число. Состояния атома с различными значениями Jj обладают различной энергией, и в результате происходит расщепление каждого энергетического уровня на два. Не расщепляются только уровни s с квантовым числом l = 0, так как для них j имеет одно значение j = ½. Для обозначения атомных состояний применяются спектроскопические символы

Как показывает опыт, фотоны, как и электроны, обладают собственным или спиновым моментом импульса. Спин фотона по величине

вдвое больше спина электрона, т.е. равен ħ. Как и спин электрона, он может давать на выделенное направление лишь две проекции ±ħ. Испуская или поглощая фотон, атом не только отдает или получает энергию, но и меняет свой момент импульса на величину, равную спину

102

фотона, т.е. на ħ. Этому изменению момента импульса атома соответствует изменение орбитального квантового числа электрона, совершающего переход на единицу. Обозначая значения орбитального квантового числа после перехода через l′, имеем:

l = l′ ± 1.

Это условие, указывающее возможные переходы электрона с испусканием (поглощением) фотона, и носит название правила отбора. Такие переходы называются разрешенными.

Спектр излучения рентгеновской трубки представляет собой наложение сплошного спектра, обрывающегося со стороны коротких

волн некоторой границей λmin, и линейчатого спектра на фоне сплошного спектра. Характер сплошного спектра зависит только от приложенного к трубке напряжения U и совершенно не зависит от материала анода. Непрерывное рентгеновское излучение испускается бомбардирующими анод электронами в результате их торможения при взаимодействии с атомами мишени и поэтому называется тормозным спектром. Типичный рентгеновский спектр показан на рис. 2.19. При повышении приложенного напряжения коротковолновая граница тормозного спектра смещается влево.

Из классической теории не вытекает наличие коротковолновой границы сплошного спектра, которое объясняется квантовой теорией.

Отсюда граничная длина волны:

λmin = hc/eU,

что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Отдельные резкие максимумы, обозначенные на рис. 9.36 симво-

лами Кα и Кβ, при повышении напряжения остаются на месте, но их положение различно у мишеней из разных материалов. Это говорит о том, что соответствующие максимумам частоты характеризуют используемый материал анода. Поэтому линейчатый спектр называют

характеристическим рентгеновским излучением (спектром).

103

104

рии от атомного номера. В 1914 г. английский физик Г. Мозли обнаружил, что график зависимости 1/ λ от порядкового номера элемен-

та Z представляет собой прямую ( ν = aZ− b: рис. 2.21). Этот результат носит название закона Мозли.

В многоэлектронном атоме электроны К− слоя движутся в поле ядра. Внешние электроны взаимодействуют с ними слабо. Электроны

L− слоя движутся в поле ядра, экранированного двумя электронами

К− слоя, и т.д. Для частот, испускаемых при переходе электрона между этими слоями, можно приближенно использовать формулу для частоты водородоподобных ионов, подставив вместо Z «эффективный

заряд» Zэф = (Z − σ), в поле которого движется электрон. В результате частоты характеристического рентгеновского излучения могут быть определены по полуэмпирической формуле

ν = R(Z − σ)2 (k12 − n12 ),

где k = 1, 2, 3… определяет рентгеновскую серию; n принимает целочисленные значения с k + 1 и определяет отдельную линию соответст-

вующей серии; σ − постоянная экранирования (для К− серии близка к единице). Данную формулу также называют законом Мозли.

Несколько атомов, связанных между собой химическими свя-

зями, представляют молекулу − наименьшую частицу вещества,

которая является носителем его основных физических и химиче-

ских свойств. Понимание природы химической связи, обусловливающей образование из атомов молекул, кристаллических тел, может быть достигнуто на основании квантово-механической модели атома, учитывающей волновые свойства электрона.

Молекула в целом представляет собой квантовую систему, обладающую вполне определенными дискретными уровнями энергии. Соответственно большому числу частиц, составляющих эту систему (ядра, электроны), молекула обладает большим числом степеней свободы. Движения в молекуле можно разделить на поступательное, вращательное и колебательное. В первом приближении при малых изменениях расстояния между атомами, |r − ro| << ro , поступательному и вращательному движению соответствует только кинетическая форма энергии. Колебательному же движению, кроме кинетической энергии, соответствует и потенциальная энергия U(r). Учитывая эти обстоятельства, энергию молекулы можно представить в виде суммы энер-

105

настолько тесно расположенные линии, что они с трудом разрешаются. Стркутура молекулярных спектров усложняется с увеличением числа атомов и практически становится непрерывной. Поэтому описание характеристик поглощения газа в зависимости от длины волны весьма сложно. Если давление, температура и состав газа постоянны, то спектральную поглощательную способность слоя газа толщиной l можно определить по формуле

аλ = 1 − e−αλl ,

где αλ − спектральный коэффициент поглощения газа.

При тепловых расчетах топочных устройств приходится вычислять энергию излучения продуктов сгорания углеводородных топлив, которые обладают селективным поглощением. Приближенно поверх-

ностную плотность излучения в пределах полосы поглощения ∆qλ

шириной ∆λ, используя закон Кирхгофа, можно вычислить, интегрируя в пределах полосы:

∆qλ = ∫qλdλ = ∫qbλ (1−e−αλl )dλ .

∆λ ∆λ

Вычисление интегралов в данной формуле для разных полос

затруднено, так как для газов αλ является сложной функцией состава газа, температуры и давления. Поэтому применяются упрощенные

модели для описания изменения αλ в зависимости от длины волны. Нулевым приближением можно считать модель прямо-угольной полосы, когда сложная полоса поглощения заменяется полосой эквивалентной ширины ∆, в переделах которой коэффициент

поглощения αλ считается постоянным. Средний коэффициент поглощения αλ и эквивалентная ширина ∆ подбираются из равенства энергий излучения в пределах действительной и эквивалентной полос

∆qλ = ∫qbλ (1−e−αλl )dλ = (1 − e−αλl ) ∫qbλdλ .

∆λ ∆

На рис. 2.22 штриховыми линиями показана эквивалентная прямоугольная полоса для полосы λ = 2,9 мкм.

107

который при λТ < 3000 мкм К имеет погрешность менее 1%. При использовании закона излучения Вина получается достаточно простая формула для пересчета температуры:

где с2 = 0,0144 м К.

Результирующую поверхностную плотность излучения между двумя параллельными плоскостями при отсутствии ослабляющей среды между ними приближенно можно вычислить по формуле

σ(Т4−Т4) q = 1/ε1+11/ε22−1 ,

где индекс 1 относится к горячей поверхности, в данном случае к крышке, а индекс 2 − к холодной. В общем случае расчет радиацион-

ного теплообмена между поверхностями − достаточно сложный процесс, где необходимо учитывать их взаимное расположение, температуры и радиационные свойства. В самом первом приближении данную формулу можно использовать для оценки энергии излучения крышки смотрового окна, так как температуры окружающих тел значительно меньше температуры крышки.

Энергия, излучаемая раскаленной крышкой в течение одной смены:

σ(Т4−Т4)

Q = qS t = 1/ε1+11/ε22−1 ab t.

Если тело излучало бы в вакуум, то энергия излучения:

Qо = ε1qbS t = ε1σT 4 ab t.

Анализ размерности:

[Q ] = [q ] [S ] [t] = Втм2 м2 с = Дж.

Решение:

Сначала вычислим действительную температуру излучающей крышки:

Как видим, действительная температура тела больше яркостной температуры на 66 К.

109