методичка физика ч2

где dB, dH − магнитная индукция и напряженность поля от элемента проводника dl с током в произвольной точке М; r – радиус–вектор

рассматриваемой точки М относительно элемента проводника; α − угол между r и касательной к проводнику, проведенной через направленный элемент проводника dl (рис. 2.4).

Коэффициент пропорциональности в законе Био–Савара–Лапласа k может быть выражен через ранее введенные постоянные

k = µ4оπµ = µck2o = 4πεµoc2 ,

где с = 2,998 108 м/с − скорость света в вакууме.

Вектор dB направлен перпендикулярно к плоскости, содержащей векторы dl и r (для рассматриваемого случая направлен перпендикулярно к чертежу от нас).

Магнитная индукция прямолинейного участка проводника с током на расстоянии R от проводника (рис. 2.5):

Единица измерения напряженности магнитного поля Н:

Магнитная индукция на оси кругового витка на расстоянии х от центра витка:

52

можно определить по кривизне траектории заряженных частиц, зная их заряд и массу. Сила, действующая на отдельную движущуюся в магнитном поле заряженную частицу со скоростью v:

цу, можно определить по правилу левой руки. Сила Лоренца не изменяет величину скорости. Модуль силы равен

Fл = qυB sinα.

Пусть скорость заряженной частицы v составляет угол α с вектором магнитной индукции В (рис. 2.10). Движение частицы является суммой двух движений: она равномерно вращается по окружности

радиусом за счет перпендикулярной к вектору В скорости v

R= mυ /(qB) = mυ sinα /( qB),

идвижется поступательно с постоянной скоростью v// в направлении

вектора В. Поэтому траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, т.е. частица движется по поверхности цилиндра радиусом R. Расстояние между соседними витками (шаг спирали):

В качестве замкнутого контура возьмем одну такую окружность

сти − dS. Проведем нормаль n к элементарной площадке. dS = dSn − вектор направленной площадки, направление которого совпадает с направлением нормали к площадке, а модуль равняется dS.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком)

через площадку dS называется скалярная физическая величина

Фm = ∫∫BdS = ∫∫B cosαdS .

S S

Из определения силовых линий магнитной индукции вытекает,

что магнитный поток численно равняется количеству силовых

линий индукции, пронизывающих рассматриваемую поверхность.

Если в однородном магнитном поле находится плоскость (рис.

6.24), то поток напряженности через нее Фm = Вcosα S. Из этой формулы определяется единица измерения магнитного потока вебер:

[Фm] = [B] [S] = 1 Тл 1 м2 = Вб.

56

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

∫∫BdS = 0,

S

т.е. сколько силовых линий магнитной индукции войдут в замкнутую поверхность, столько и выйдут.

Данная формула является математическим выражением теоремы Гаусса для магнитного поля и показывает, что в природе нет магнит-

ных «зарядов» − источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.

Магнитную индукцию однородного поля внутри соленоида при-

N

Ψ= ∑Фi .

i=1

Так как поверхности контуров всех витков длинного соленоида пронизывает практически одинаковый магнитный поток, для катушки индуктивности потокосцепление определяется по формуле

Пусть в магнитном поле перемещается замкнутый контур с током

из положения abcd в положение a′b′c′d′ (рис. 2.17). Вектор магнитной индукции В направлен перпендикулярно к чертежу от нас.

Работа перемещения контура с током в магнитном поле:

57

А = I ∆Ψ.

Работа сил Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с током равна произведению силы тока в контуре на изменение его потокосцепления. Причем потокосцепление может изменяться как за счет изменения индукции магнитного поля, так и за счет поворота или деформации контура.

Открытое М.Фарадеем явление возникновения ЭДС индукции в

проводящем контуре при изменении его потокосцепления получило название явления электромагнитной индукции (рис. 2. 18).

Фарадей количественно исследовал факторы, влияющие на величину ЭДС индукции, и сформулировал закон гласящий, что ЭДС элек-

Знак «−» в законе Фарадея определяет направление действия ЭДС индукции. Профессор Петербургского университета Э. Х. Ленц (1833) исследовал связь между направлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. Он установил сле-

дующий закон − правило Ленца: при изменении магнитного потока

сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного поля.

Пусть силовые линии однородного магнитного поля перпендикулярны к чертежу и направлены от нас (рис.2.19). В этом поле перпендикулярно к вектору В с постоянной скоростью v движется металли-

58

ческий проводник длиной l. На свободные электроны, упорядоченно движущиеся вместе с проводником, действует сила Лоренца

Данное соотношение справедливо при условии, что проводник, векторы В и v взаимно перпендикулярны. Если они не перпендикулярны, то учитываются их взаимно перпендикулярные компоненты.

Наиболее важным практическим результатом открытия Фарадея является создание электрогенератора (динамомашины). Генератор преобразует механическую энергию в электрическую, его действие противоположно действию электродвигателя. Устройство генератора

рамке относительно вектора В в момент времени t (при t = 0, ϕ = 0). Как видим, потокосцепление рамки является переменной величиной. Поэтому согласно закону Фарадея в ней будет возбуждаться ЭДС индукции

⌡i = − ddtΨ = NBSω sin(ω t).

59