3.3. Построение диаграммы перемещений выходного звена

Диаграмма перемещений выходного звена получается в результате графического интегрирования диаграммы скоростей.

Метод графического интегрирования основан на геометрическом смысле определенного интеграла, который представляет собой площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции и границами интегрирования.

Диаграмма интегрируемой функции разбивается на определенное число равных интегралов (рис.9). Процесс интегрирования заключается в вычислении площадей , , и т.д. Площади этих фигур на диаграмме не истинные, а изображены в определенном масштабе, который связан с масштабами осей координат _V и _t.

Для упрощения вычислений заменяют площади указанных фигур равновеликими площадями прямоугольников с равными основаниями . В связи с этим, площади прямоугольников оказываются пропорциональными их высотам . Эти высоты и откладывают на интегральной диаграмме в конце соответствующего участка интегрирования. Остается лишь определить масштаб полученной диаграммы. Истинная площадь любого прямоугольника интегрируемой диаграммы равна

,

но в то же время на интегральной диаграмме эта площадь изображена отрезком в определенном, пока неизвестном, масштабе_S:

,

откуда

, (4)

Рис.8. Графическое дифференцирование методом приращений

Рис.9. Графическое интегрирование

Для изменения масштаба интегральной диаграммы вначале получают углы α_i пропорциональные высотам прямоугольников , а затем на интегральной диаграмме находят отрезкипропорциональные этим углам. Для этого проводят лучи под угламиα_i в пределах каждого участка интегрирования. Остается лишь найти коэффициент пропорциональности – масштаб полученной диаграммы, который определяется из следующих соображений.

Ордината равна:

,

но – истинная величина площадиS_i – значение интеграла на участке интегрирования. В то же время ордината , умноженная на неизвестный пока масштаб интегральной диаграммы, даст то же значение на участке интегрирования: , поэтому:

,

откуда масштаб равен:

. (5)

Можно изменять масштаб интегральной кривой делением отрезков на коэффициент «К», тогда масштаб интегральной диаграммы будет равен:

. (6)

3.4. Качественная проверка правильности построения диаграмм

Экстремумы интегральной кривой соответствуют нулевым значениям дифференциальной кривой.

Точкам перегиба интегральной кривой соответствуют экстремумы дифференциальной кривой.

Площадь, заключенная между дифференциальной кривой, соответствующей одному циклу движения механизма, и осью абсцисс, делится этой осью на две равные части.

Возрастанию ординат интегральной кривой соответствуют положительные значения ординат дифференциальной кривой, а убыванию – отрицательные значения.

В окрестности максимума интегральной кривой дифференциальная кривая проходит через нуль от положительных значений ординат к отрицательным, а в окрестности минимума – от отрицательных значений ординат к положительным.

Интегральная кривая направлена вогнутостью вверх, если значения ординат второй дифференциальной кривой положительны, и вниз – если они отрицательны.