3. Исследование механизма методом кинематических диаграмм

3.1. Построение диаграммы скоростей выходного звена

На каждом плане скоростей есть вектор, изображающий скорость выходного звена. Определив величины скоростей для всех двенадцати положений, строят диаграмму положений этого звена в соответствующем масштабе.

3.2. Построение диаграммы ускорений

Диаграмма ускорений получится в результате графического дифференцирования диаграммы скоростей.

Рассмотрим три метода графического дифференцирования.

3.2.1. Метод касательных

Метод основан на геометрическом смысле производной, которая равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в соответствующей точке.

На дифференциальной диаграмме, естественно, откладываются не углы, а отрезки пропорциональные углам. Эти отрезки в масштабе _V изображают скорости изменения функции.

График первообразной функции (рис.6) разбивают на определенное число интервалов, не обязательно равных. Более того, на участках, где график имеет сложный характер изменения, следует делать более частую разбивку.

Рис.6. Графическое дифференцирование методом касательных

Через точки 1, 2, 3 и т.д. (рис.6) проводят касательные к графику функции V(t). В каждой точке касательная имеет свой угол наклона – соответственно α₁, α₂, α₃ и т.д.

Затем получают отрезки , пропорциональные тангенсам углов наклона касательных. С этой целью выбирают произвольное полюсное расстояние – отрезок, который будет являться одним постоянным катетом прямоугольного треугольника, а вторым переменным катетом будет отрезокпропорциональный. Величины отрезковотсекутся на вертикальной прямой лучами, проведенными через полюс П – конец отрезкапараллельно касательным.

Для удобства построений в качестве катетов прямоугольного треугольника используются оси координат диаграммы а(t) или V(t).

Выполнив указанные построения, будем иметь:

,

то есть отрезки пропорциональны тангенсам углов наклона касательных к диаграмме перемещений, а следовательно пропорциональны производной от первообразной функции.

Для получения диаграммы ускорений в положениях 1, 2, 3 и т.д. от оси абсцисс откладывают ординаты , , и т.д. и их концы – точки1, 2, 3 и т.д. соединяют плавной кривой с помощью лекал.

Определим масштаб полученной диаграммы ускорений. Истинное ускорение в i-ой точке диаграммы равно произведению масштаба диаграммы на величину ординаты измеренную в мм:

,

но ,

поэтому

, (3)

откуда .

Изменяя полюсное расстояние H, можно вытягивать или сжимать дифференциальную диаграмму по оси ординат.

3.2.2. Метод хорд

Метод хорд заключается в том, что график первообразной функции заменяется кусочно-линейным, т.е. в пределах интервала криволинейный участок графика заменяется хордой (рис.7).

Рис.7. Графическое дифференцирование методом хорд

Таким образом, скорость в пределах каждого интервала будет постоянной. Далее все действия выполняются так же, как в методе касательных. Только лучи из полюса П проводятся теперь параллельно хордам, а отрезки на дифференциальном графике откладываются от оси абсцисс посередине соответствующего интервала, так как принятая постоянная скорость на интервале считается средней скоростью.

3.2.3. Метод приращений

Метод приращений по существу является методом хорд. Если постоянное полюсное расстояние взять равным величине интервала , тогда нет необходимости в проведении лучей через полюс П, так как в этом случае отрезки являются приращениями функцииS(t) на интервале (рис.8).