3. Метод е.М.Гутьяра

Определяется максимальное изменение кинетической энергии махо­вика ∆Т_М, а затем по формуле вычисляется его момент инерции.

Максимальное изменение кинетической энергии маховика:

, [13]

где и- максимальное и минимальное значения кинетиче­ской энергии маховика, определяемые по формулам

, [14]

, [15]

где - «избыточная» энергия, подводимая к безмассовому механизму;

- максимальная и минимальная кинетические энергии звень-

ев механизма.

определяется графически:

- строится диаграмма «избыточной» энергии (рис.12);

- под диаграммой строится диаграмма приведённого момента

инерции Y_П (φ₁);

- из избыточной энергии механизма для каждого положения вычитается

энергия звеньев, соответствующая максимальной угловой скорости

звена приведения, затем процедура повторяется для минимальной ско-

рости;

- строятся диаграммы максимального и минимального изменений кине-

тической энергии маховика за цикл;

- по диаграммам инаходится максимальное

изменение энергии маховика за цикл .

Вычисление удобно производить следующим образом. Изменение кинетической энергии механизма определяется как произведение мас­штаба диаграммы кинетической энергии на ординату графика . Анало­гично находится значение приведённого момента инерции:

;

Максимальная и минимальная величина кинетической энергии махо­вика для каждого положения вычисляется, согласно изложенному выше, как разность «избыточной» энергии и кинетической энергии звеньев: ;

;

где ;.

Вычислив максимальные и минимальные значения кинетических энер­гий маховика для ряда последовательных положений механизма, строят диаграммы и, по которым находится максималь­ное изменение кинетической энергии маховика в течение цикла:

.

Момент инерции маховика находится по приведённой выше зависимости:

. [16]

4. Метод н.И.Мерцалова и к.Э.Рериха

При достаточно малом значении коэффициента неравномерности квадраты угловых скоростей и отличаются незначительно, поэтому невелика разница энергий и. В связи с этим можно принять (допустив некоторую погрешность) среднее значение кинетической энергии маховика вместо и.

Выражение для кинетической энергии маховика примет вид:

. [17]

Вычисление осуществляется вышеизложенным методом (рис.13):

,

где ; .

По известному значению момента инерции маховика можно найти его размеры. Если форму маховика принять в виде кольца (рис.14), у которого диаметр значительно больше толщины , тогда

; [18]

где – масса маховика, определяемая известным образом:

. [19]

Здесь – плотность материала, и – размеры сечения обода маховика.

5. Пример расчёта

Определить размеры маховика для механизма, изображённого на рис.15. Коэффициент неравномерности движения , средняя угло­вая скорость ведущего звена с^-1.

Независимо от применяемого метода расчёта маховика сначала требуется построить диаграммы приведённого момента инерции и при­ведённого момента сопротивления в функции угла поворота кри­вошипа . В примере вычисление производится только для 6-го положе­ния механизма.

5.1. Построение диаграммы приведённого момента сопротивления.

Для построения указанной диаграммы используем метод возмож­ных перемещений. Отличие в определении приведённого момента сопро­тивления от определения уравновешивающего момента состоит в том, что по вышеизложенным причинам не учитываются инерционные нагрузки. Приведённый момент сопротивления вычисляется по известной зависимости (3):

,

где - проекции скоростей на направления сил (рис.16).

Так как в нашем примере нет моментов сил, то формула для приве­дённого момента сопротивления примет вид:

.

Вычислим приведённый момент сопротивления для 6-го положе­ния механизма:

Данные для расчёта и полученные результаты сводятся в таблицу 1:

Таблица 1.

К определению приведённого момента сопротивлений.

Поло- жения меха- низма	ВЕЛИЧИНЫ
	, Н	, мм	, Н	, мм	, Н	, мм	, Н	, мм	, Нм
1
2
.
.
6	25	135	78,4	21	28,4	108	117,5	14	2,38
.
.
12

По данным таблицы строится диаграмма приведённого момента сопротивления (рис.17).

Графическим интегрированием диаграммы приведённого момента сопротивлений получают диаграмму работ сил сопротивлений (рис.18).

На той же диаграмме (рис.18) строится график работ движущих сил. Для этого достаточно соединить начало координат с точкой графика работ сил сопротивлений, соответствующей концу цикла.

Вычитая ординаты диаграммы работ сил сопротивлений и движу­щих сил, получают диаграмму «избыточной» энергии механизма (рис.19).

5.2. Построение диаграммы приведённого момента инерции.

Величина приведённого момента инерции для каждого положения механизма вычисляется по зависимости (2):

.

Кривошип, как правило, уравновешен путём установки противо­веса на продолжении звена АО. Масса звена ОА кг. Это звено мо­жет быть уравновешено, например, массой такой же величины, располо­женной на расстоянии, равном АО/2, тогда момент инерции звена 1-будет равен сумме моментов инерции кривошипа ОА –и противо­веса:

кг·мм².

Данные для расчёта в 6-ом положении механизма:

; ; ; ;

; ; ; ; - век­тор скорости ц.т. звена 2; ; ; (рис.16).

, так как масса ползуна считается сосредоточенной в точке А.

;

.

Для звеньев 3 и 4 векторам соответствуют векторы и ; ; , поэтому

; .

Подставив в зав-ть для полученные числовые значения величин и найдём приведённый момент инерции для 6-го положения механизма:

Аналогично определяются приведённые моменты инерции для дру­гих положений механизма. Для удобства вычислений составляется таблица.

Таблица 2.

К определению приведённого момента инерции.

Параметры	Положение механизма
	1	.	.	.	6	.	.	.	12
кг			3
,мм							130
кг			12
,мм							42
, кг·м2			0,145
, мм							128
, мм			330
кг							8
,мм			134
, кг·м2							0,0384
, мм			50
, мм							240
кг			4
, мм							135
, кг·м2			0,2

По вычисленным значениям приведённых моментов инерции строится диаграмма приведённого момента инерции механизма (рис.20). На этом заканчивается общая для всех методов часть расчёта.

5.3. Определение момента инерции маховика методом

Ф.Виттенбауэра

Согласно изложенному ранее, строится диаграмма энергомасс графическим исключением параметра из диаграмм и (рис.21).

Находим начало координат системы, в которой диаграмма энергомасс соответствует механизму с коэффициентом неравномерности

при средней угловой скорости с^-1. Для этого определяем максимальное и минимальное значения углов наклона касательных к диа­грамме энергомасс:

,

.

Удобнее пользоваться тангенсами углов, а не сами углами и , так как упрощается проведение касательных.

Точка пересечения касательных является искомым началом коорди­нат. Если начало координат окажется вне чертежа, то используют отрезок , отсекаемый касательными на оси кинетических энергий. В рассматри­ваемом примере точка находится вне чертежа (рис.21). Из рис.22 ясно, как определяется длина отрезка . Для нашего примера (рис.21) имеем:

, но , поэтому

,

мм;

мм;

находится измерением;

мм.

Момент инерции маховика

кгм².

5.4. Определение момента инерции маховика методом Е.М.Гутьяра

Одну под другой строят диаграммы и (рис.23). Вычи­тая из «избыточной» энергии механизма максимальную и мини­

мальную энергию звеньев, получают две диаграммы кинетических энергий маховика и (рис.23).

Значения ординат диаграмм и для 6-го по­ложения механизма определяются следующим образом:

;

.

Здесь ;

;

;

1/с², 1/с².

По этим двум диаграммам определяют максимальное изменение кинети­ческой энергии маховика за цикл :

Нм.

Вычисляем момент инерции маховика:

кгм².

5.5. Определение момента инерции маховика методом

Н.И.Мерцалова и К.Э.Рериха

Как и в предыдущем случае, строятся диаграммы и . Из «избыточной» энергии механизма вычитается средняя энергия звеньев и строится диаграмма изменения кинетической энергии маховика за цикл (рич.23).

Для 6-го положения механизма ордината диаграмм определя­ется следующим образом:

Нм.

Здесь .

Максимальное изменение кинетической энергии маховика

Нм.

Момент инерции маховика определяется известным образом:

кгм².

5.6. Определение размера маховика.

Средний диаметр обода маховика (рис.14) определяется из зависимо­сти момента инерции:

.

Задавшись сечением обода маховика × и плотностью материала , определяют средний диаметр обода.

Пусть мм, м, кг/м³, тогда . При­мем кгм² – среднее значение по трём методам определения мо­мента инерции маховика и найдём средний диаметр обода:

м = мм.

ЛИТЕРАТУРА

1. Теория механизмов и механика машин: Учеб. для вузов/ Под ред. К.В.Фролова. – М.: Высш. шк., 2003.

2. Динамика механизмов : Учеб.пособие / Под ред. А.А.Головина. – М.: Изд-во МГТУ, 2001.

3. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. – М.: Высш. шк. , 2002.